Способы определения площадей
Существуют несколько способов определения площадей земельных участков: аналитический, графический, графо-аналитический и механический.
Аналитический способ.
Площадь вычисляют по результатам измерений линий и углов на местности с применением формул геометрии или по их функциям - приращением координат и координатам вершин полигона.
Графический способ.
Площадь вычисляют по результатам измерений линий по плану (карте), когда участок разбивают на простейшие геометрические фигуры, преимущественно на треугольники, реже на четырехугольники и трапеции. В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь. Сумма площадей фигур дает площадь участка. К графическому способу также относят определение площади при помощи палеток.
Механический способ.
Площадь определяют по плану (карте) при помощи специальных приборов - планиметров. Иногда способы определения площадей применяют комбинированно.
Вычисление площади полигона аналитическим способом по координатам вершин
Вычисление ведут по формуле Гаусса:
,
,
в которых n - число вершин полигона, i - номер вершины, возрастающий против хода часовой стрелки.
До начала вычислений значения координат округляют до десятых долей метра, а при площади полигона большей 200 га, - до целых метров.
Разность координат вычисляют с заключительным контролем:
,
,
Произведения
и
целесообразно
округлять до целых единиц.
Пример. Вычислить площадь полигона по координатам его вершин.
Выписываем
из ведомости вычисления координат
значения абсцисс их до десятых долей
метра (графы 2 и 3 таблицы № 1.). Затем
вычисляем разности ординат
и записываем их в графу 4. Их сумма должна
быть равна нулю (контроль). Таким же
образом находим разности абсцисс
,
записывая их в графу 5. Вычисляем
произведения
и
с округлением до целых квадратных
метров. Получение практически одинаковых
сумм произведений свидетельствует о
правильности вычислений. Окончательное
значение площади выражаем в гектарах
с округлением до 0,01.
Таблица №10 -Пример вычисления площади полигона по координатам его вершин
№ вершин |
Значения координат точек |
Уi-1 -Уi+1 |
Хi+1 - Хi-1 |
Хi (Уi-1 - Уi+1) |
Уi (Хi+1 - Хi-1 ) |
|
Х, м |
У,м |
|||||
1 |
46,7 |
-227,1 |
-209,2 |
-237,1 |
9770 |
53845 |
2 |
-98,6 |
-101,2 |
-153,1 |
-309,8 |
15098 |
31351 |
3 |
-263,1 |
-74,0 |
-270,4 |
6,6 |
71124 |
-489 |
4 |
-92,0 |
169,2 |
-182,0 |
401,6 |
16738 |
67946 |
5 |
138,5 |
108,5 |
396,3 |
138,7 |
54884 |
14979 |
|
|
Сумма |
0,0 |
0,0 |
167617 |
167630 |
|
|
|
|
Р=83800м2 =8,83 га |
||
Задание: в контрольной работе вычислить площадь всего полигона по координатам его вершин (таблица 10) или графическим методом (таблица11), разбивая шестиугольник на простейшие фигуры (треугольники) и вычисляя их площади по формулам геометрии.
Таблица 11-Вычисление площади полигона геометрическим методом
Обозначения |
Высота(h),м |
Основание (a),м |
Площадь,S м2 |
Площадь, S га |
1 треугольник |
|
|
|
|
2 треугольник |
|
|
|
|
3 треугольник |
|
|
|
|
Площадь |
|
|
|
|
Рис.5 –Схема разбивки пятиугольника на простейшие фигуры