Работа, совершаемая газом

Взаимодействие данного тела с соприкасающимися с ним телами можно охарактеризовать давлением, которое оно на них оказывает. Пусть газ заключен в цилиндрический сосуд, закрытый плотно легко скользящим поршнем (рис. на стр.271)

Если по каким-либо причинам газ станет расширяться, он будет перемещать поршень и совершать над ним работу. Элементарная работа, совершаемая газом при перемещении поршня на отрезок , равна:

где F – сила, с которой газ действует на поршень. Заменим эту силу произведением давления газа р на площадь поперечного сечения S, получим:

где - приращение объема газа.

Изобразим процесс изменения объема тела на диаграмме (р,V) (см. рис. на стр 272)

Площадь под кривой, ограниченная осью V кривой p=f(V) и прямыми , численно равна работе, совершаемой при изменении объема. Работа, совершаемая при круговом процессе, численно равна площади, охватываемой кривой. Работа на участке 1-2 (см.рис.2) положительна, а на участке 2-1 отрицательна. Следовательно, работа за цикл численно равна площади, охватываемой кривой и будет положительна при прямом цикле, и отрицательна при обратном.

Теплоемкость

Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить, чтобы повысить его температуру на один кельвин

Эта величина измеряется в Дж/К.

Теплоемкость моля вещества, называется молярной теплоемкостью.(Дж/моль·К).

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью (Дж/кг·К)

Между молярной и удельной теплоемкостями одного и того же вещества имеется соотношение

М - молярная масса

Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении.

Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами, и согласно первому началу термодинамики, все тепло идет на приращение внутренней энергии и тогда молярная теплоемкость равна:

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ будет расширяться, совершая над внешними телами положительную работу. Следовательно, для нагревания на 1 кельвин понадобиться больше тепла, чем при нагревании при постоянном объеме. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении должна быть больше, чем теплоемкость при постоянном объеме.

Согласно первому началу термодинамики

разделим на

Согласно уравнению состояния идеального газа. Дифференцируя по Т, полагая р=const, находим

Подставим в верхнее уравнение и получим

Это уравнение носит название уравнения Майера.

Теплоемкости связаны со степенью свободы:

Решение задач

Л Е К Ц И Я 3

Уравнение адиабаты идеального газа

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.

Уравнение, связывающее параметры идеального газа, выглядит так:

Соотношение есть уравнение адиабаты идеального газа в переменных p и V. Его называют уравнением Пуассона.

- постоянная адиабаты, она связана с теплоемкостями соотношением

Из сопоставления уравнения адиабаты с уравнением изотермы следует, что адиабата идет круче, чем изотерма (см. рис. на стр282)

Тангенс угла наклона адиабаты в раз больше, чем у изотермы.

Выразим и через

Тогда внутренняя энергия будет равна