Вариант № 31

Решить транспортную задачу с ограничениями пропускных способностей коммуникаций

(указаны в правых верхних углах соответствующих клеток)

Указания.

1. Начальный базисный план составляется с учетом пропускных способностей любым из известных Вам методов: минимума по столбцу, по строке, по всей матрице затрат, «северо-западного угла» и др.

Величина назначаемой поставки не должна превосходить величины ограничения пропускной способности, записанного в клетке таблицы.

2. Если поставка равна ограничению пропускной способности, и при этом не исчерпаны ни спрос, ни мощность, то кружок в этой клетке не рисуется («занятая клетка без кружка»).

3. Если начальный план поставок оказался «недопустимым» (балансы не сходятся), то он приводится к допустимому с помощью перераспределения поставок по цепям:

3.1 Строится разомкнутая цепь, содержащая нечетное число вершин, ведущая от пустой клетки в столбце неудовлетворенного спроса к занятой клетке (с кружком) в строке неисчерпанной мощности (все прочие вершины цепи должны находиться в клетках с кружками).

3.2 Две концевые клетки цепи размечаются знаками «+», а остальные вершины – поочередно «+» и «-».

3.3 Величина перераспределяемой поставки определяется с учетов всех условий задачи (в том числе и пропускных способностей).

3.4 Как обычно, поставки в «+» вершинах цепи увеличиваются, а в «-» – уменьшаются на одну и ту же величину «перераспределяемой поставки»

4. После получения допустимого начального плана (в котором:

• все спросы удовлетворены,

• все мощности вывезены,

• все ограничения пропускных способностей соблюдены

• и число кружков равно m+n-1)

задача решается как обычно. При этом:

4.1 План может быть улучшен как при наличии отрицательных характеристик в свободных клетках, так и положительных – в занятых клетках без кружков (так как в этом случае положительная характеристика показывает на возможность снижения затрат при уменьшении поставки)

4.2 В последнем случае «выбранной» может служить именно такая клетка, к ней строится обычным образом цепь, но разметка знаков начинается затем со знака «-».

4.3 Перераспределение поставок по цепи осуществляется с учетов всех условий задачи (в том числе и пропускных способностей)

5. План поставок является оптимальным, когда характеристики всех свободных клеток станут неотрицательными, а занятых клеток без кружков – неположительными.

6. Если задача является еще и «открытой» (суммарный спрос не равен суммарной мощности), то нарушение баланса компенсируется обычным образом – введением фиктивного поставщика или потребителя.

			Потребители
			В1	В2	В3	В4	В5	В6
			160	120	280	40	130	70
Поставщики	А1	100	5	3 60	8 100	4 30	6 80	10
	А2	150	1 0 40	6	16	1 0 35	20	6 50
	А3	250	11	1 5 100	10	21	15	4
	А4	100	9	14	9 50	12	3 50	12
	А5	200	12	10	15	20	8 120	15