Вариант № 29
Решить транспортную задачу с ограничениями пропускных способностей коммуникаций
(указаны в правых верхних углах соответствующих клеток)
Указания.
1. Начальный базисный план составляется с учетом пропускных способностей любым из известных Вам методов: минимума по столбцу, по строке, по всей матрице затрат, «северо-западного угла» и др.
Величина назначаемой поставки не должна превосходить величины ограничения пропускной способности, записанного в клетке таблицы.
2. Если поставка равна ограничению пропускной способности, и при этом не исчерпаны ни спрос, ни мощность, то кружок в этой клетке не рисуется («занятая клетка без кружка»).
3. Если начальный план поставок оказался «недопустимым» (балансы не сходятся), то он приводится к допустимому с помощью перераспределения поставок по цепям:
3.1 Строится разомкнутая цепь, содержащая нечетное число вершин, ведущая от пустой клетки в столбце неудовлетворенного спроса к занятой клетке (с кружком) в строке неисчерпанной мощности (все прочие вершины цепи должны находиться в клетках с кружками).
3.2 Две концевые клетки цепи размечаются знаками «+», а остальные вершины – поочередно «+» и «-».
3.3 Величина перераспределяемой поставки определяется с учетов всех условий задачи (в том числе и пропускных способностей).
3.4 Как обычно, поставки в «+» вершинах цепи увеличиваются, а в «-» – уменьшаются на одну и ту же величину «перераспределяемой поставки»
4. После получения допустимого начального плана (в котором:
все спросы удовлетворены,
все мощности вывезены,
все ограничения пропускных способностей соблюдены
и число кружков равно m+n-1)
задача решается как обычно. При этом:
4.1 План может быть улучшен как при наличии отрицательных характеристик в свободных клетках, так и положительных – в занятых клетках без кружков (так как в этом случае положительная характеристика показывает на возможность снижения затрат при уменьшении поставки)
4.2 В последнем случае «выбранной» может служить именно такая клетка, к ней строится обычным образом цепь, но разметка знаков начинается затем со знака «-».
4.3 Перераспределение поставок по цепи осуществляется с учетов всех условий задачи (в том числе и пропускных способностей)
5. План поставок является оптимальным, когда характеристики всех свободных клеток станут неотрицательными, а занятых клеток без кружков – неположительными.
6. Если задача является еще и «открытой» (суммарный спрос не равен суммарной мощности), то нарушение баланса компенсируется обычным образом – введением фиктивного поставщика или потребителя.
|
|
Потребители |
|
||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Ui
|
|||
11 |
64 |
35 |
75 |
||||
П о с т а в щ и к и |
A1 |
55 |
10
|
17 |
4 8 |
12 |
|
A2 |
30 |
18
|
2 4 |
3 15 |
16 |
|
|
A3 |
20 |
12
|
18 |
1 2 |
8 |
|
|
А4 |
33 |
8 3
|
13 |
6 2 1 |
14 |
|
|
A5 |
47 |
13 |
7 4 |
12 |
15 |
|
|
|
Vj |
|
|
|
|
|
|