2.2 Математическое описание устойчивости системы: источник питания – дуга

Однако положение о том, что система: ИП – дуга устойчива, если К_У > 0, было принято без доказательства.

Докажем это положение.

Рисунок 2.4 – К математическому описанию устойчивости системы: источник питания ­– дуга

На рис. 2.4 приняты следующие обозначения:

– внешняя характеристика источника в начальный момент;

– вольтамперная характеристика в начальный момент;

– вольтамперная характеристика дуги после прихода возмущения по длине дуги – (или то же самое по напряжению дуги – );

, (2.4)

где - возмущение по напряжению дуги.

- это уравнение вольтамперной характеристики дуги после прихода возмущения по длине дуги – (напряжению дуги – ). До прихода возмущения величина тока (в точке А).

, после прихода возмущения – I_Д:

где – изменение (ошибка) по току после прихода возмущения ( ).

В окрестности точки А можно линеаризовать функции и , отбросив в разложении в ряд Тейлора коэффициента в степени отличной единицы.

Тогда

(2.5)

(2.6)

Для цепи с индуктивностью (см. рис. 2.1).

(2.7)

, так как источник является инерционным звеном (электромагнитная индукция источника на много порядков больше, чем дуги).

В точке А (первоначально): (имеет место энергетическое равновесие в системе).

Тогда, подставляя в уравнение (4) уравнения (1…3), получим

. (2.8)

Выражения в квадратных скобках – это К_У, тогда

. (2.9)

Уравнение (6) отражает поведение системы при действии и после снятия возмущений – . Зададим возмущение в виде конкретного скачка и посмотрим, как с течением времени (t→ ) будет изменяться установившееся значение ошибки по току. В этом случае , тогда

. (2.10)

Из выражения (2.10) видно, что установившаяся ошибка по току прямо пропорциональна величине возмущения ( ) и обратно пропорциональна К_У (крутизна внешней характеристики источника питания дуги.

Если снять возмущение ( ), то уравнение (6) примет вид

(2.11)

где – это значение ошибки по току в переходном процессе.

Решением обыкновенного линейного дифференциального уравнения (8) является:

. (2.12)

Так как L > 0, t > 0, то из (2.12) следует, что то есть, система возвращается в исходное состояние.

Это есть доказательство того, что система ИП – дуга возвращается в исходное состояние ( ), только при К_У > 0. Итак, система устойчива, если К_У > 0.

Контрольные вопросы

1) Дайте определение понятию «коэффициент устойчивости системы: источник питания – дуга».

2) Как определить дифференциальное сопротивление сварочной дуги?

3) Дайте определение понятию «эластичность дуги».

4) Что является критерием эластичности дуги?

5) Перечислите факторы, которые повышают эластичность дуги.

Лекция 3. Сварочная дуга переменного тока

План

3.1 Особенности горения дуги переменного тока Диаграммы токов и напряжения для дуги переменного тока

3.2 Устойчивость дуги переменного тока, методы ее повышения

3.1 Особенности горения дуги переменного тока Диаграммы токов и напряжения для дуги переменного тока

Следует отметить, что все свойства дуги постоянного тока присущи и дуге переменного тока. При горении дуги на переменном токе частотой 50 Гц имеются условия, понижающие устойчивость горения дуги. Прежде всего стоит отметить, что при смене полярности дуги на электродах, когда питающее дугу напряжение (трансформатора) равно нулю, дуга гаснет. Таким образом, сварочная дуга гаснет, потом зажигается вновь 100 раз за 1 секунду. Это обуславливает особые требования к источнику питания дуги (трансформатору) и к сварочной цепи. Основное влияние оказывает индуктивность сварочной цепи (совместно с индуктивностью трансформатора).

Обычно рассматривают два предельных случая при анализе устойчивости дуги переменного тока: 1 – в сварочной цепи только активное сопротивление; 2 – в сварочной цепи имеется преимущественно индуктивное сопротивление.

Рассмотрим процесс горения дуги, когда в сварочной цепи только активное сопротивление (L = 0). Дуга горит с перерывами (рис. 3.1а): U_и – напряжение источника; I_д – ток дуги; U_д – напряжение дуги. В такой цепи вектора U и I совпадают и это обуславливает, что дуга зажигается через время t_з в точке А (t_з – время зажигания дуги).

а)

б)

Рисунок 3.1 – Осциллограммы процесса горения дуги, когда цепь с малой индуктивностью (а) и с большой индуктивностью (б)

После возбуждения дуги с пиком зажигания – U_з напряжение быстро уменьшается до напряжения U_д (напряжения дуги). В точке В, поскольку напряжение источника (U_и) меньше, чем сумма анодного и катодного падения напряжения дуги, дуга угасает. До точки, когда U_и = 0 время – t_у (время угасания дуги). В обратном полупериоде (Т/2) дуга возбуждается в точке С, когда источник «набирает» достаточный уровень напряжения, однако, и в этом случае имеет место пик напряжения – U_з (напряжение зажигания дуги), и имеется пауза – tЗ (время зажигания дуги). Между точками В и С суммарное время паузы tП = t_з + t_у Такие паузы длительностью t_п наблюдаются 100 раз в 1 секунду. Обычно U_з/ U_д = 1,5…3. В этом случае напряжение холостого хода источника U_2хх = 2 U_д, то есть необходимо повышать U_2хх, чтобы дуга возбуждалась после ее угасания. Иногда (когда в дугу попадают деионизаторы) необходимо чтобы U_2хх = (2…4)U_д, а это недопустимо с точки зрения безопасности (если U_д = 30 В, то максимальное U_2хх = 120 В, а допустимо U_2хх не более 80 В. В связи с этим сделан вывод, что в сварочной цепи должна быть достаточная индуктивность – L.

В случае, когда велика индуктивность (L = ∞, R = 0) дуга горит без пауз (рис. 3.1б). Это связано с тем, что в цепи с индуктивностью вектор напряжения источника (U_и) опережает вектор тока (I_д) на угол φ. В этом случае также необходимо для обеспечения зажигания дуги (U_з > U_д), чтобы U_2хх было больше, чем U_д. Однако, для соотношения U_з = (1,5…3) U_д в этом случае U_2хх = (1,8…2,5)U_д, то есть значительно меньше, чем для цепи, без индуктивности. В этом случае условия техники безопасности соблюдаются.