- 12 -

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.П.АСТАФЬЕВА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПРЕДМЕТУ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

ВЫПОЛНИЛ:

Студент 3 курса

ЗО факультета информатики

Малютин Руслан Геннадьевич

ПРОВЕРИЛА:

Дорошенко Елена Геннадьевна

КРАСНОЯРСК 2012

Вариант 2

Измерение информации

№1.

За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку, несет 2 бита информации. Сколько пятерок ученик получил за четверть?

В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?

Дано: N = 64; Iб = 4.

Найти: К = ?

Решение:

1)Iб = -log2(Pб); 4 = - log2(P6); P6=0,0625 -вероятность доставания белого карандаша;

2) P6 = Kб/N; 0,0625 = Кб/64; Кб = 64*0,0625 = 4 белых карандаша.

Ответ: 4 белых карандаша.

№2.

Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

Решение.

Так как кол-во информации(I) 3 бита, то по формуле N=2^I мы можем определить кол-во подъездов(N). N=2³=8.

Ответ кол-во подъездов 8.

№3.

Оцените среднее количество информации на один символ в сообщении «111100» по формуле Шеннона.

Решение.

Вероятность того что выпадет «1» составляет

P₁=0,67,

а «0»

P₀=0,33

H=0,67*log₂0,67+0,33*log₂0,33=0,53+0,39≈0,92

Ответ 0,92.

№4.

Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 4096 символов, если его объем составляет 1,5 Кбайт.

Решение.

Мощность алфавита - кол-во символов в алфавите.

P=1,5 kB / 4096=1,5*1024*8 / 4096=3 бита.

N=2³=8 символов.

Ответ 8 символов.

Системы счисления

№5. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

711,25₍₁₀₎

Решение.

711 /2

710   355 /2

1. 354 177 /2

1. 176 88 /2

1 88 44 /2

0 44 22 /2

0 22 11 /2

0 10 5 /2

1 4 2 /2

1 2 1 /2

0

0 , 25

*2

0 50

*2

1 00

1011000111,01₂

Ответ 711,25₁₀=1011000111,01₂=1307,2₈=2С7,4₁₆

№6. Выполнить вычитание в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Решение.

1100110110,0011₍₂₎ – 11111110,01₍₂₎;

1100110110,0011

-

11111110,01

1000110111,1 111

1360,14₍₈₎ – 1216,4_(8);

1360,14

-

1216,4

141,54

33B,6₍₁₆₎ – 11B,4₍₁₆₎.

33B,6

-

11B,4

220,2

№7. Выполнить умножение в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.

Решение.

11001₍₂₎  1011100₍₂₎; 25*92=2300₍₁₀₎

1011100

 11001

1011100

+ 0000000

+ 0000000

+ 1011100

+1011100

100011111100₍₂₎

451,2₍₈₎  5,24₍₈₎=3053,11₍₈₎; 297,25 ₍₁₀₎  5,31254₍₁₀₎= 1579,14₍₁₀₎

452,2

 5,24

22450

+ 11224

+ 27162 .

3053,110

2B,A₍₁₆₎  36,6₍₁₆₎=944,1С₍₁₆₎ 43,625 ₍₁₀₎  54,375₍₁₀₎= 2372,109375₍₁₀₎

2В,А

х 36,6

105С

+ 105С

+ 82Е .

944,1С