4. Функция полезности одного инвестора имеет вид

=150+12.7 - 0.004

На основе анализа риска для двух проектов получены следующие данные, при­веденные в таблице.

X	Относительные частоты
	инвестиция А	инвестиция В
от 200 до400	0.005	0.000
от 400 до600	0.035	0.096
от 600 до800	0.265	0.247
от 800 до1000	0.343	0.392
от 1000 до1200	0.287	0.243
от 1200 до1400	0.065	0.022

а) Какой проект оптимален?

б) Имеем ли мы дело с нерасположенным к риску инвестором, или нет?

4. Инвестор имеет ликвидные средства величиной в 1300 руб. Базовые платежи учитывать не нужно. Плановый период охватывает Т = 3 года. Целью инве­стора является максимизация остаточного имущества при постоянных изъяти­ях величиной в 100 руб. Ставки процента по заимствованию составляют 10%, ставки процента по инвестированию — 5%. Инвестор намерен достичь оста­точного имущества, равного, по меньшей мере, 800 руб. Проект, который ему нужно оценить, требует инвестиции в сумме 1000 руб. Текущие эксплуатаци­онные выплаты на единицу продукта, производство которого благодаря этой инвестиции налаживается, будут составлять 5 руб. Проанализируйте чувствительность в отношении цены продажи и объема сбыта. При этом исходите из допущения, что объем сбыта каждый год расширяется на 4% по сравнению с предыдущим годом. Инвестор рассматривает в качестве реалистичных цены продажи, находящиеся в диапазоне между 8 и 9 руб.

5. Инвестор имеет плановый период Т = 10 лет. Нужно оценить проект, который требует в момент времени t = 0 инвестиции в сумме 150 руб. В моментах вре­мени от t = 1 до t = 5 ожидаются возвратные потоки, которые (равномерно распределены) могут составлять от 15 до 45 руб. Для моментов времени от t = 6 до t = 10 инвестор предполагает с 70% вероятностью ежегодные возвратные потоки от 10 до 30 руб. и с 30% вероятностью ежегодные возвратные потоки от 30 до 40 руб. Можно исходить из того, что возвратные потоки в отдельные годы не зависят друг от друга.

а) Рассчитайте на базе 1000 имитаций и с помощью расчетной ставки процен­та, равной 10%, математическое ожидание чистой сегодняшней стоимости этой инвестиции.

б) Изобразите графически распределение полученных в рамках этого экспе­римента чистых сегодняшних стоимостей.

в) Как велико среднее квадратическое отклонение чистой сегодняшней сто­имости?

г) Рассчитайте вероятность, с которой эта инвестиция обещает положитель­ную чистую сегодняшнюю стоимость.

Следует отметить, что в силу необходимости осуществления множества расче­тов для решения этой задачи необходим компьютер. Между прочим, решение не однозначно, так как оно зависит от свойств используемого генератора слу­чайных чисел.

4. 9. Нефтяная компания владеет правами на бурение в регионе, геологические свойства которого инженеры не могут точно оценить. Нужно справиться со следующей проблемой принятия решения. Право на бурение можно продать за 36 млн. рублей. Но компания могла бы за 42 млн. рублей сама осуществить буре­ние и в случае обнаружения нефти достичь поступлений величиной в 150 млн рублей.

Наконец, компания может уполномочить бригаду геологов на проведение сей­смических проверок и отложить решение о бурении или о продаже права на бурение до появления заключения экспертов. Сейсмические исследования сто­ят 12 млн руб. Шансы, что геологический тест окажется положительным, рав­ны 50:50. Но даже если имеется положительная экспертиза, не существует абсолютной уверенности в том, что действительно удастся найти нефть. Руко­водство фирмы может надеяться на это лишь с вероятностью 90%. И даже в противном случае (отрицательный тест) все еще имеются шансы обнаружения нефти, равные 20%.

Если нефтяная компания продает свои права на бурение лишь после осуще­ствления сейсмического исследования, то цена будет зависеть от результата экспертизы. В лучшем случае цена окажется равной 60 млн руб. В противном случае компания получила бы лишь 18 млн. руб.

Исходите при ваших рассуждениях из того, что все названные цены, выплаты и поступления являются дисконтированными к моменту времени t = О сего­дняшними стоимостями.

а) Предположим, что компания принимает решение бурить, не желая ждать результата сейсмической проверки. С какой вероятностью тогда можно ожидать обнаружение нефти?

б) Опишите данную проблему принятия решения с помощью дерева реше­ний.

в) Определите, какая стратегия является для нефтяной компании оптималь­ной, если она нейтральна к риску.

г) Какая стратегия была бы самой лучшей, если бы применялась концепция жесткого планирования?

10. Даны распределения доходностей двух ценных бумаг 1 и 2.

S	qs	r1s	r2s
1	0.5	0.07	0.22
2	0.4	0.11	0.11
3	0.1	0.21	0.06

Рассчитайте ковариацию и коэффициент корреляции обеих доходностей.

11.Существует две ценные бумаги 1 и 2 со следующими характеристиками доход­ности и риска.

j	1	2
	0.12	0.08
	0.05	0.03

Коэффициент корреляции обеих доходностей составляет ₁₂ = о ₂

а) Рассчитайте доходность и риск следующих портфелей:

Портфель 1	1.00	0.00
Портфель 2	0.75	0.25
Портфель 3	0.50	0.50
Портфель 4	0.25	0.75
Портфель 5	0.00	1.00

b) Индивидум имеет 70 000 руб. и намерен тратить свои деньги на бумаги 1

и 2 таким образом, чтобы связанный с ними риск оказался минимальным. Какую сумму денег он должен был бы инвестировать в бумагу 1?

12. Пусть даны три ценные бумаги 1, 2 и 3 со следующими свойствами.

j	i	2	3
	0.15	6.20	0.25
	0.20	0.30	0.40

Коэффициенты корреляции всех пар ценных бумаг равны нулю.

а) Рассчитайте ожидаемые доходности и риски (разброс) следующих трех портфелей.

Портфель 1	0.0	0.5	0.5
Портфель 2	0.4	0.0	0.6
Портфель 3	0.7	0.3	0.0

б) Вычислите портфели, которые имеют те же доходности, что и в задаче 12а, но характеризуются минимальным риском.

13. Пусть кто-то предлагает вам начислить проценты за ваше имущество в размере 10% без всякого риска. Является ли это справедливым предложением, если вы можете также купить рисковые ценные бумаги 1 и 2 при

j	1	2
	0.15	0.09
	0.40	0.20

и ковариация равна Cov[ ] = —0.08?

13. Пусть даны распределения доходности двух акций в соответствии со следую­щей таблицей.

	Z1	Z2	Z3
	q1 = 0.4	q2 = 0.2	q3= 0.4
1	0.14	0.02	0.09
2	0.10	0.12	0.06

Рассчитайте

а) математическое ожидание и доходность обеих ценных бумаг;

б) риск обеих ценных бумаг;

в) ковариации и коэффициенты корреляции между обоими распределения­ми;

г) математическое ожидание доходности портфеля, который наполовину со­стоит из одной бумаги, а наполовину — из другой;

д) разброс доходности этого портфеля.

13. Покажите, что при условиях задачи 14 портфель не может быть оптимальным, если он состоит на 20% из акции 1 и на 80% из акции 2.

14. Проект требует инвестиции в сумме в 100 руб. и обещает через год ожидаемые возвратные потоки величиной в 144 руб. Бета проекта оценивается равной 1.2. Кроме того, мы исходим из того, что ожидаемую рыночную доходность нужно рассчитывать при 9%, в то время как безрисковая ставка процента составляет 5%. Рассчитайте чистую сегодняшнюю стоимость проекта в условиях действия САРМ. ,

17. Инвестиционный проект, связанный с закупкой неизнашиваемого оборудова­ния, обещает постоянные негарантированные возвратные потоки, математиче­ское ожидание которых с учетом налогов равно 25 000 руб. Предполагается, что налоговая ставка составляет 35%, а безрисковая ставка процента составляет 4%. Ожидаемая рыночная доходность равна 10%. При доле заемного капита­ла в размере 60% бета собственного капитала принимается равной 1.2, а бета облигации — 0.1.

а) Определите средневзвешенную стоимость капитала в условиях действия САРМ, если инвестор хочет сохранить имеющую до сих пор структуру капитала. Как велика может быть при этих условиях максимальная вы­плата за приобретение?

б) Что изменится в вашем результате, если инвестор намерен снизить долю заемного капитала до 50% ? Объясните свой результат.

18. Предприятие хочет оценить рисковый проект, требующий инвестиции в сумме 1000, и обещает постоянные ожидаемые поступления величиной в 130. Начис­ление процентов на надежные титулы заемного капитала составляет 7%. Раз­ность между долгосрочной ожидаемой рыночной доходностью и этой ставкой процента (так называемая сверхдоходность) предполагается равной 3%. Пред­приятие до сих пор работало с уровнем финансового левериджа, равным 2. Оно функционирует в высокотехнологичной отрасли, для которой при этом уровне финансового левериджа типичным является бета собственного капитала в раз­мере 1.4.

На основе этих данных сделайте следующие задания и ответьте на следующие вопросы.

а) Выведите общую формулу чистого риска бизнеса в зависимости от следующих показателей:

• бета акции ;

• бета облигации

• ставка налога на прибыль ;

• финансовый леверидж .

б) Как велик чистый риск бизнеса, если вы исходите из того, что заемный капитал совершенно надежен и нет необходимости учитывать налоги?

в) Чему была бы равна расчетная ставка процента, если бы проект был пол­ностью самофинансируемым?

г) Определите стоимость собственного капитала, при допущении, что пред­приятие стремится к уровню финансового левериджа, равному 1.5.

д) Рассчитайте средневзвешенную стоимость капитала при тех же условиях. Сравните свой результат со случаем чистого самофинансирования.

е) Выгодна ли запланированная инвестиция при этих условиях?

19. Необходимо оценить инвестицию с денежным потоком (z₀,... , z₃) = (—100, 30,60,40), осуществляемую предприятием, которое финансируется собствен­ным и заемным капиталом. При заданных возвратных потоках речь идет о математических ожиданиях. Если предприятие было бы полностью самофи­нансируемым, то тогда собственники паев требовали бы доходность величиной в 15%. В противоположность этому, лица, предлагающие заемный капитал, требуют лишь 10%. Инвестор не облагается налогом.

а) Чему были бы равны в этом случае средневзвешенная стоимость капитала и расчетная ставка процента?

б) Исходите из того, что тезисы Модильяни и Миллера верны. Какую доход­ность должны были бы требовать собственники паев в том случае, если бы руководство предприятия в долгосрочном плане хотело бы иметь уровень финансового левериджа в размере = 2?

в) Чему была бы равна при этих условиях чистая сегодняшняя стоимость инвестиции?

20. Предприятие финансируется собственным и заемным капиталом. Кредиторы требуют 8%. Предприятие работает с долей собственного капитала в размере 25% и хочет оценить инвестиции со средневзвешенной стоимостью капитала величиной в 10%.

а) Исходите из того, что тезисы Модильяни и Миллера верны, и инвестор не облагается налогом. Какую доходность должны были бы тогда требо­вать при названном уровне финансового левериджа лица, предлагающие собственный капитал?

б)

б) Работали ли бы вы при этих условиях со средневзвешенной стоимостью капитала, равной 10%?