3. Правила и ошибки относительно доказательства

Как и всякая другая логическая форма, доказательство базируется на соответствующих правилах. Естественно, что с нарушением этих правил сопряжены и определённые ошибки. Основанием для разделения таких правил и различения типичных ошибок является логическая структура доказательства, основными элементами которых являются тезис, аргументы и демонстрация.

ПРАВИЛА И ОШИБКИ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ТЕЗИСУ

Правило 1.

Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным.

Это важно потому, что тезис является главным элементом доказательства, ради которого оно и проводится. Если нет чёткого понимания того, о чём в доказательстве будет идти речь, оно может стать беспредметным, пустым бесцельным рассуждением, в котором вряд ли будут сходиться концы с концами.

Типичная ошибка – плавающий тезис. Такая ошибка присутствует там, где используют понятия, допускающие свободное толкование или заведомо двусмысленные выражения. Например, можно утверждать, что некто N уделяет недостаточное внимание употреблению наркотиков. Как следует воспринимать подобный тезис? Совершенно очевидно, что он сформулирован не ясно, и не понятно, должен ли N употреблять их больше и чаще, или активнее противодействовать этому злу.

Правило 2.

Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.

Типичные ошибки:

1. «Подмена тезиса». Согласно правилам доказательного рассуждения, тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. При нарушении его возникает ошибка именуемая «подмена тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим, и этот новый тезис начинают доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тогда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма распространена как в быту, в профессиональной деятельности, в общественной жизни. Здесь происходит нарушение закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке.

К примеру, можно спросить у человека, как он считает, является ли понятие «воровство» положительным или отрицательным, не уточняя в каком смысле – логическом или этическом – следует трактовать вопрос, а затем, если он даст ответ в логическом смысле, некорректно обвинить его в безнравственности. Или же нередко в ответ на замечание преподавателя, что студент не знает того или иного материала можно услышать бессмертную фразу: «Я учил». Всё это явления одного и того же логического порядка.

2. «Довод к личности». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, вместо того чтобы доказывать правоту человека, можно описать насколько это достойный человек, заявив, что такой человек не может быть не прав. В научных работах иногда вместо конкретного анализа материала, изучения современных научных данных и результатов практики в подтверждение приводят цитаты из высказываний крупных ученых, видных деятелей и этим ограничиваются, полагая, то одной ссылки на авторитет достаточно. При этом цитаты могут вырываться из контекста и иногда произвольно толковаться. «Довод к личности» часто представляет собой просто специальный прием, а не ошибку, допущенную непреднамеренно.

Разновидностью «довода к человеку» является ошибка, называемая «довод к публике», состоящая в попытке повлиять на чувства людей, вызвав у них определённое настроение, сыграть на эмоциях, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать. Впрочем и этот приём чаще всего не ошибка, а расчётливый приём.

3. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки: а) «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»; б) «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».

В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Если из b следует c, но из c не следует b, то тезис b является более сильным, чем тезис c. Например, если вместо того чтобы доказывать, что асфальт не был скользким, начнут доказывать, что дождя не было, то пользы от такого доказательства не будет никакой.

Ошибка «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает» возникает тогда, когда вместо тезиса b мы докажем более слабый тезис c. Например, если, пытаясь доказать, что этот человек – испанец, мы доказываем, что он говорит по-испански, то ничего не докажем, так как аргентинцы также говорят по-испански.

ПРАВИЛА И ОШИБКИ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К АРГУМЕНТАМ

Правило 1.

Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными.

Типичная ошибка – «Основное заблуждение» (ложность основания). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренной. Например, геоцентрическая система Птолемея была построена на основании ложного допущения, согласно которому Солнце вращается вокруг Земли. Ошибка может быть и преднамеренной (софизмом), совершенной с целью запутать, ввести в заблуждение других людей. Употребление ложных, недоказанных или непроверенных аргументов нередко сопровождается выражениями типа: «как известно», «совершенно очевидно», «нелепо отрицать» и т.п. Иногда это срабатывает и человек думает, что он просто не достаточно информирован или сообразителен.

Правило 2.

Аргументы должны быть обоснованными.

Типичная ошибка – «Предвосхищение основания». Эта ошибка совершается тогда, когда тезис опирается на недоказанные аргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его. Необоснованные, безосновные аргументы приводят к тому, что тезис остаётся в «подвешенном» состоянии.

Правило 3.

Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана независимо от тезиса.

Типичная ошибка – «Порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, которые обосновываются этим же тезисом. Эта разновидность ошибки «применение недоказанного аргумента».

ПРАВИЛА И ОШИБКИ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ДЕМОНСТРАЦИИ

Относительно правил. В целом, правила, регулирующие демонстрацию, относятся к правилам, регламентирующим тот или иной конкретный вид умозаключений, применяемых в ходе доказательства. Эти правила формулировались нами в соответствующих разделах, посвящённых дедукции, индукции, аналогии. Типичные отклонения от этих правил указывались там же. Тем не менее, можно указать в самой общей форме на наиболее характерные случаи встречающихся нарушений

1. «Мнимое следование». Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая «non sequitur» («не следует»). Бывает вместо правильного доказательства аргументы соединяют с тезисом преднамеренно или непреднамеренно посредством слов: «следовательно», «итак», «таким образом», «в итоге имеем» и т.п., – полагая, что установлена логическая связь между аргументами и тезисом. Эту логическую ошибку часто неосознанно допускают люди, не знакомые с правилами логики, полагающиеся на свой здравый смысл и интуицию. В результате возникает словесная видимость доказательства. Например: «Только не изучавший химию человек не может её знать, тогда как Николай её изучал, следовательно, нельзя утверждать, что он её не знает».

2. «Незаконное расширение следствия». Такое происходит тогда, когда наблюдение сделанное относительно некоторой части класса (множества) распространяют на весь класс. Например: «Все виды позвоночных, которые мне известны, имеют только по два глаза, следовательно, утверждение, что некоторые их виды являются трёхглазыми – это нелепость». Тем не менее, в Австралии существует ящерица с рудиментарным третьим глазом на затылке.

3. «От сказанного с условием – к сказанному безусловно». Аргумент, истинный только с учетом определенного времени, отношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, верного во всех случаях. Так, нельзя огульно утверждать, что вода кипит при температуре в сто градусов, а замерзает при нуле. Во-первых, надо оговаривать шкалу, по которой производится измерение (по шкале Цельсия, Реомюра, Кельвина и т.д.). Во-вторых, надо учитывать давление, химический состав и т.п. Аналогично тому нельзя утверждать, что быть правдивым – безусловное положительное качество – разглашение государственной либо служебной тайны может рассматриваться как преступление.

4. «От сказанного в каком-то отношении – к безотносительному заключению». Так, например, характеризуя того или иного человека как мягкого и уступчивого в отношениях со знакомыми и близкими, нельзя объявлять его таковым вообще. Нередко подобные люди могут оказаться очень жесткими и бескомпромиссными в профессиональном плане.