Заключні зауваження

Практичне застосування класичної економіко-математичної моделі транспортної задачі наштовхується на певні труднощі. Насамперед, як правило, необхідно перевозити неоднорідні про­дукти. Тоді транспортна задача ускладнюється. У класичній транспортній задачі, як правило, критерієм оптимальності є мінімізація транспортних витрат, тобто розв'язується задача на мінімум. Проте на практиці бувають випадки, коли не­обхідно знайти максимум цільової функції. Наприклад, необхід­но розподілити робітників (верстати) між окремими видами ро­біт, щоб отримати максимальну сумарну продуктивність праці. Подібна ситуація має місце за оптимізації розміщення сільськогосподарських культур на ділянках землі різної родючості. У такому разі критерієм оптимальності є максимізація вартості вирощеної (валової) продукції.

У класичній транспортній задачі допускається, що витрати на транспортування лінійно залежать від обсягів перевезень. Але на практиці ця умова порушується, тобто такі зв'язки, як правило, є не­лінійними, стохастичними тощо. Особливої уваги заслуговує така постановка транспортної задачі, в якій необхідно мінімізувати три­валість виконання заданих обсягів робіт, наприклад, перевезення си­ровини та продукції, яка швидко псується. Цей критерій часто вико­ристовується для оптимізації військових операцій, виконання сільськогосподарських робіт (наприклад, збору урожаю) тощо.

Транспортна задача значно ускладнюється за моделювання виробничо-транспортних економічних систем, які виробляють продукцію в широкому асортименті, а для перевезення її застосо­вують різні види транспорту.

Запитання для самоконтролю

1. Опишіть економічну і математичну постановку класичної транспортної задачі.

2. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?

3. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування разв 'язку транспортної задачі.

4. Які ви знаєте властивості опорних планів транспортної задачі?

5. Чим відрізняється відкрита транспортна задача від закритої?

6. Як перетворити відкриту транспортну задачу на закриту?

7. Які ви знаєте методи побудови опорного плану?

8. Що означає «виродження» опорного плану? Як його позбутися?

9. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.

10. Як обчислюють потенціали?

11. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.

Завдання для самостійної роботи

Знайти оптимальний розв’язок транспортної задачі методом потенціалів, якщо відомі вектор запасу вантажу (пункти виробництва) (а₁,а₂,...,а_m); вектор потреб (пункти споживання) (b₁, b₂,..., b_m) та матриця витрат на перевезення вантажу c_ij:

1. 2.

a=(50;70;40;20); a=(110;120;80;50;70)

b=(40;40;100) b=(170;110;150)

3. 4.

a=(60;30); a=(85;112;78;120)

b=(15;15;13;17;12;18) b=(75;130;65;65;60)

5. 6.

a=(40;50;30); a=(45;60;20)

b=(20;40;40;20) b=(30;20;35;40)

7. 8.

a=(90;70;50); a=(100;150;80)

b=(80;60;40;30) b=(80;140;110)

9. 10.

a=(70;90;50); a=(46;44;60)

b=(30;95;25;60) b=(40;35;30;45)

11. 12.

a=(95;160;105;135;125); a=(30;30;40)

b=(195;125;125;175) b=(20;26;40;14)

13. 14.

a=(50;20;30;50); a=(150;75;75;50)

b=(30;10;20;50;40) b=(70;30;60;120;70)

15. 16.

a=(150;120;130;100); a=(40;20;50)

b=(130;90;140;140) b=(25;35;20;30)

17. 18.

a=(37;56;33); a=(65;55;50)

b=(42;26;33;25) b=(40;45;55;30)

19. 20.

a=(70;65:70:55); a=(80:70:90:60)

b=(65:45:60:44:46) b=(50:70:100;80)

21. 22.

a=(30;50;50); a=(45;65;25)

b=(10;50;40;30) b=(30;35;30;40)

23. 24.

a=(50;20;30;100); a=(140;120;150)

b=(30;90;40;40) b=(125;35;120;130)