Литература

1. Аристер Н.И., Загузов Н.И. Процедура подготовки и защиты диссертации. – М., 1995.

2. Буга. П.Г. Создание учебных книг для вузов. – М., 1999.

3. Железняк Ю.Д.. Петров П.К. Основы научно-методической деятельности в физической культуре и спорте. – М., 2002.

4. Новиков А.М. Научно-экспериментальная работа в образовательном учреждении. – М., 1998.

5. Новиков А.М. Как работать над диссертацией? – М., 1999.

Тема 3. Математико-статистическая обработка результатов измерений План

1. Шкалы измерений.

2. Основные статистические характеристики ряда измерений.

3. Взаимосвязь результатов измерений.

4. Статистические гипотезы и достоверность статистических характеристик.

Педагогические исследования, связанные с различными измерениями, направлены на выявление эффективности той или иной методики обучения, тренировки, иной педагогической деятельности. Для оценки результатов педагогического воздействия широко используются методы качественного и количественного анализа. Предметом математической статистики в данном случае является анализ результатов повторяющихся измерений. Результаты таких измерений в какой-то мере всегда отличаются друг от друга. Даже если измерению подвергается один и тот же объект в неизменных условиях, данные измерений чаще всего получаются неодинаковыми. Из-за многих причин, не поддающихся контролю, результаты измерений всегда претерпевают случайное рассеивание. Незнание этих особенностей приводит к некорректному, формальному использованию математического аппарата, не позволяет сформулировать правильные выводы. Массовые измерения однородных объектов, обладающих качественной общностью, обнаруживают определенные закономерности. Математическая статистика создает методы выявления этих закономерностей. Чтобы не допустить необоснованных выводов при проведении научных исследований, необходимо иметь определенные знания и понимать сущность этих выводов.

1. Шкалы измерений

Любые исследования связаны с измерениями. Измерениями называют установление соответствия между изучаемыми явлениями, с одной стороны, и числами, с другой. Измерить можно все – длину прыжка и вес человека, уровень знаний и степень утомления, выразительность движений и техническое мастерство. Важно, чтобы проводимые измерения отвечали определенным правилам. Правила измерений предписывают, что измеряемые объекты должны относиться к определенным шкалам и выбор статистических характеристик производится строго в соответствии с этими шкалами. Шкалы измерений разнообразны. Основных вида таких шкал: наименований, порядка, интервальная и отношений. В первых двух шкалах производятся качественные измерения, в двух других – количественные.

Шкала наименований (номинальная шкала)

Это самая простая из всех шкал. В ней числа выполняют роль ярлы­ков (например, нумерация игроков футбольной команды). Объекты или явления могут быть сгруппированы в группы и каждой приписывается определенное число (например, студенты института группируются в учебные группы, каждая из которых имеет свое наименование или нумерацию). Приписывание чисел в этом случае производится произвольно и их порядок и величина не имеют никакого значения. Числа, составля­ющие шкалу наименований, разрешается менять местами. Они используются только в качестве ярлыков, чтобы отличить один класс явлений от другого (числа могут быть заменены звездочками, значками, буквами и т.п.). В этой шкале нет отношений типа «больше – меньше». При использовании шкалы наименований могут прово­диться только некоторые математические операции. Например, ее числа нельзя складывать или вычитать, но можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число. На основе полученных результатов можно выделить класс с наибольшим количеством объектов (моду)

Шкала порядка

Измерения по шкале порядка возможны тогда, когда в измеряемых объектах или явлениях можно обнаружить определенные различия и на этой основе расположить эти объекты в порядке возрастания или убывания величины рассматриваемого признака. Каждому объекту или явлению в этом случае приписывается порядковое число, обозначающее его место в данном ряду (например место в соревнованиях, где первым стоит более сильный, а последним – слабейший). Если это результаты соревнований, то ясно, кто из спортсменов сильнее, а кто слабее. Но насколько сильнее или слабее, сказать нельзя. Второй может быть почти равен первому или быть намного слабее его. Нельзя определить величину интервалов, на которые разбит этот ряд. Места, занимаемые в шкале порядка, называются рангами, а сама шкала называется ранговой или неметрической. В такой шкале составля­ющие ее числа упорядочены по рангам (т. е. занимаемым местам), но интервалы между ними точно измерить нельзя. В отличие от шкалы наименований шкала порядка позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и определить характер неравенства в виде суждений: «больше – меньше», «лучше – хуже» и т. п.

Однако с этими числами нельзя производить арифметические действия (складывать, вычитать, умножать, делить), выводить среднеарифметические значения. С помощью шкал порядка можно измерять качественные, не имеющие строгой количественной меры, показатели. Особенно широко эти шкалы используются в гуманитарных науках: педагогике, психологии, социологии.

К рангам шкалы порядка можно применять большее число математических операций, чем к числам шкалы наименований.