2 Семестр

ЗМодуль 1. Диференціальне числення функції однієї змінної. Функції багатьох змінних. Диференціальне числення функцій багатьох змінних

Тема 1. Диференціальне числення функції однієї змінної.

Означення похідної. Похідні від найпростіших елементарних функцій.

Таблиця похідних. Правила диференціювання. Похідна складеної функції та оберненої функції. Похідні вищих порядків. Диференціал функції його геометричний зміст. Диференціали вищих порядків.

Тема 2. Застосування диференціального числення функції однієї змінної

Правило Лопіталя. Ознаки сталості, монотонності, опуклості та вгнутості функції. Формули Тейлора та Маклорена. Асимптоти функції та точки перегину. Загальна схема дослідження функції та побудови її графіка.

Тема 3. Функції багатьох змінних: границя та неперервність

Область визначення функції багатьох змінних, лінії та поверхні рівня. Границя функції декількох змінних. Неперервність. Основні властивості неперервних функцій.

Тема 4. Похідні та диференціали функцій багатьох змінних

Похідні та диференціали функцій багатьох змінних. Частинні диференціали, повний диференціал. Формула наближеного обчислення значення функції багатьох змінних у заданій точці. Похідні та диференціали вищих порядків.

ЗМодуль 2. Інтегральне числення

Тема 1. Невизначений інтеграл

Первісна та невизначений інтеграл Основні властивості. Таблиця основних невизначених інтегралів. Основні методи інтегрування (заміна змінної, інтегрування частинами). Інтегрування раціональних виразів. нтегрування найпростіших ірраціональностей. Інтегрування виразів, які містять тригонометричні та показникові функції

Тема 2. Визначений інтеграл

Означення та умови існування визначеного інтеграла. Властивості визначеного інтеграла з верхньою змінною межею. Обчислення визначеного інтеграла (формула Ньютона-Лейбніца, інтегрування частинами, заміна змінної.)

Тема 3. Застосування визначеного інтеграла

Обчислення площ плоских фігур. Обчислення довжини дуги кривої. Обчислення об’єму тіла за відомим поперечним перерізом. Деякі застосування визначеного інтеграла у прикладних задачах.

Тема 4. Невласні інтеграли

Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування. Невласні інтеграли від необмежених функцій.

Тема 5. Подвійні інтеграли

Означення подвійного інтеграла та його властивості. Зведення подвійного інтеграла до повторного. Заміна змінних у подвійному інтегралі.

Тема 6. Криволінійні інтеграли

Криволінійні інтеграли 1-го роду та їх властивості. Криволінійні інтеграли 2-го роду та їх властивості.

ЗМодуль 3. Ряди

Тема 1. Числові ряди. Ряди з додатними членами. Знакозмінні ряди

Основні означення. Геометрична прогресія. Гармонійний ряд. Найпростіші властивості числових рядів.Ряди з додатними членами. Достатні ознаки збіжності: ознаки порівняння; ознаки Даламбера, Коші; інтегральна ознака. Поняття знакозмінного ряду. Ознака Лейбніца.

Тема 2. Функціональні ряди

Поняття про функціональний ряд. Область збіжності функціонального ряду

Тема 3. Степеневі ряди. Ряди Фур’є

Поняття степеневого ряду. Розклад функції у степеневий ряд. Ряди Фур’є: основні поняття.