- •Лекція 1. Методи наближених обчислень як розділ обчислювальної математики. Основні поняття обчислювальної математики
- •План лекції
- •1.1. Історія дисципліни «Методи обчислень»
- •1.2 Основні поняття обчислювальної математики
- •1.3. Обчислювальна задача. Чисельні методи та їх особливості
- •Коротко про головне
- •Контрольні питання
- •Лекція 2. Елементарна теорія погрішностей
- •План лекції
- •Контрольні питання
- •2.1. Точні і наближені числа. Джерела погрішностей. Класифікація погрішностей
- •2.2. Абсолютна і відносна погрішність
- •2.3. Десятковий запис наближених чисел. Значуща цифра числа.
- •2.4. Округлення чисел
- •2.5. Зв’язок між числом вірних знаків та погрішністю числа
- •2.6. Погрішність суми (різниці), добутку, частки, степені, кореня
- •2.7. Правила підрахунку вірних цифр
- •Контрольні питання
2.7. Правила підрахунку вірних цифр
При обчисленнях, якщо не проводиться строгий підрахунок погрішностей, рекомендується користуватися правилами підрахунку вірних цифр. Ці правила показують, як слід проводити округлення всіх результатів для того, щоб, по-перше, забезпечити задану точність остаточного результату, і, по-друге, не виконувати обчислень з надлишковими знаками, які не впливають на вірні знаки результату.
При складанні та відніманні наближених чисел в результаті слід зберегти стільки десяткових знаків, скільки їх в наближеному вхідному числі з найменшим числом десяткових знаків.
При множені та ділені в результаті в результаті слід зберегти стільки значущих цифр, скільки їх наближеному числі з найменшим числом вірних значущих цифр.
При піднесенні наближеного числа до квадратної або кубічної степені в результаті слід зберегти стільки значущих цифр, скільки їх в основі степені.
При вилучені квадратного або кубічного кореня з наближеного числа в результаті слід залишити стільки значущих цифр, скільки їх в підкореневому числі.
При обчислені проміжних результатів слід зберегти на одну цифру більше ніж рекомендовано в п.п. 1-4. В остаточному результаті ця додаткова цифра відкидається.
Якщо деякі дані мають більше десяткових знаків (при складанні та відніманні) або більше значущих цифр (при других діях), ніж інші, то їх попередньо слід округлити, зберігаючи лише одну „запасну цифру”.
Якщо вхідні дані можна брати з необмеженою точністю, то для отримання результату з m вірними знаками вхідні дані слід брати з таким числом цифр, які згідно з попередніми правилами забезпечують m+1 цифру в результаті.
Зауваження. Ці правила даються з умовою, що компоненти вказаних арифметичних дій мають тільки вірні значущі цифри і число дій над цими даними невелике.
Контрольні питання
1) Яку величину називають абсолютною похибкою наближеного числа?
2) Яку величину називають відносною похибкою наближеного числа?
3) Яку величину називають граничною абсолютною похибкою наближеного числа?
4) Яку величину називають граничною відносною похибкою наближеного числа?