2.2. Абсолютна і відносна погрішність

Якщо a<A, то кажуть, що число а являється наближеним значенням числа А з недостачею; якщо a>A, то кажуть, що з надлишком. Різниця між точним числом А і його наближеним значенням a складає похибку, або погрішність. Якщо a>A, то a-A>0, якщо a<A, то a-A<0. Як правило, знак похибки обчислювача не цікавить, тому що він користується абсолютною погрішністю.

Абсолютна величина різниці між числом A і його наближеним значенням a називається абсолютною погрішністю наближеного числа a:

(2.1)

Тут можливі два випадки:

Точне число А нам відоме. Тоді абсолютна погрішність наближеного числа знаходиться згідно з формулою (2.1).

Наприклад: нехай А=784,2737, a=784,274. Тоді абсолютна погрішність

Точне число А не відоме. Тоді обчислити абсолютну погрішність по формулі (1) неможливо. Скористаємося поняттям границі абсолютної погрішності, що задовольняє нерівність

Границя абсолютної погрішності, тобто число, що заздалегідь більше, ніж абсолютна погрішність, називається граничною абсолютною погрішністю

(2.2)

Значення точного числа А завжди включено в границі:

– з недостачею,

– з надлишком.

Значення числа А записується так:

(2.3)

Приклад. Число 54,3 отримано з округленням. Точне значення числа невідоме. Користуючись правилами округлення чисел, можна сказати, що абсолютна погрішність не перевищує 0,05. Тоді границю абсолютної погрішності можна рахувати 0,05. Записують це так . Подвійний знак  означає, що відхилення наближеного числа від точного можливе в обидві сторони. В якості границі абсолютної погрішності беруть якомога найменше число.

Приклад. При вимірі довжини стрибка спортсмена виявилося, що допущена похибка не перевищує 0,5 см, тим більше вона не перевищує 1см або 2см. Кожне число можна вважати границею абсолютної погрішності. Але необхідно вибирати найменше значення, тому що воно точніше визначає наближене значення числа.

На практиці часто кажуть: “з точністю до 0,01”, “з точністю до 1см”. Це означає, що граничні абсолютні погрішності відповідно дорівнюють 0,01, 1см.

Приклад. Якщо довжина стрибка спортсмена =684,1 відмірена з точністю до 0,05 см, то пишуть =684,10,05 см. Тут гранична абсолютна погрішність =0,05, а точна довжина відрізка знаходиться в границях см.

По абсолютній і граничній абсолютній погрішності не можна судити про те, добре чи погано проведено вимір!!

Приклад. Виконано вимір шнура см і аркуша паперу см. В обох випадках гранична абсолютна погрішність складає 0,1 см, але визначено точніше ніж .

Для визначення якості проведених вимірів необхідно визначити, яку долю складає абсолютна або гранична абсолютна погрішність від виміру. В зв’язку з цим вводиться поняття відносної погрішності.

Відносною погрішністю наближеного числа а називається відношення абсолютної погрішності до модуля точного числа.