Элементы со­став­ных многогранников

1. За­да­ние 8 № 27192. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ре­ше­ние.

Объем дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равен раз­ни­це объ­е­мов па­рал­ле­ле­пи­пе­дов со сто­ро­на­ми 5, 5, 4 и 1, 2, 5:

 

.

Ответ: 90.

Ответ: 90

27192

90

2. За­да­ние 8 № 245370. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Ответ: 3.

 

Ответ: 3

245370

3

3. За­да­ние 8 № 245371. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

245371

5

4. За­да­ние 8 № 245372. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Ответ: 3.

 

 

Ответ: 3

245372

3

5. За­да­ние 8 № 245373. Най­ди­те угол мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник где т. к. яв­ля­ют­ся диа­го­на­ля­ми рав­ных квад­ра­тов. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник – рав­но­сто­рон­ний, по­это­му все его углы равны

Ответ: 60.

Ответ: 60

245373

60

6. За­да­ние 8 № 245374. Най­ди­те угол мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

— квад­рат со сто­ро­ной 2, а — его диа­го­наль. Зна­чит, тре­уголь­ник — пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, . Угол равен

Ответ: 45.

Ответ: 45

245374

45

7. За­да­ние 8 № 245375. Най­ди­те тан­генс угла мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник :

 

Ответ: 2.

 

Ответ: 2

245375

2

8. За­да­ние 8 № 245376. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Ответ: 11.

 

Ответ: 11

245376

11

9. За­да­ние 8 № 245377. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Ответ: 14.

 

 

Ответ: 14

245377

14

10. За­да­ние 8 № 245378. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на-ми и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Ответ: 17.

Ответ: 17

245378

17

11. За­да­ние 8 № 245379. Най­ди­те тан­генс угла мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник . В нем

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

245379

3

12. За­да­ние 8 № 245380. Най­ди­те тан­генс угла мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр из точки на от­ре­зок . Угол равен углу . В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке имеем:

Ответ: 2.

Ответ: 2

245380

2

13. За­да­ние 8 № 245381. Най­ди­те тан­генс угла мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник . В нем

 

Ответ: 3.

 

Ответ: 3

245381

3

14. За­да­ние 8 № 245382. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

245382

6

15. За­да­ние 8 № 245383. Най­ди­те угол мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

– диа­го­наль квад­ра­та со сто­ро­ной 2, зна­чит, тре­уголь­ник – пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, угол равен .

Ответ: 45.

Ответ: 45

245383

45

16. За­да­ние 8 № 245384. Най­ди­те угол мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.