Контрольні завдання

1. Визначити пропускну здатність окремих каналів при:

а) випадковому зайнятті;

б) послідовному зайнятті.

5 Дослідження n - канальної смо з очікуванням

5.1 Мета роботи

Мета роботи – вивчити систему масового обслуговування з очікуванням й її характеристики.

Короткі теоретичні відомості

СМО з N-каналами обслуговує найпростіший потік вимог. При зайнятості всіх n вузлів обслуговування вимога, що надійшла, ставиться в чергу й обслуговується після деякого очікування. Загальна кількість вимог, що перебувають у системі на обслуговуванні й у черзі, позначимо й назвемо станом системи. При величина k характеризує кількість зайнятих каналів у системі, при кількість зайнятих каналів дорівнює , а різниця визначає довжину черги. Параметр інтенсивності обслуговування потоку v визначається кількістю зайнятих вузлів, і в першому випадку залежить від стану системи k, а в другому має постійне значення v.

Введемо поняття завантаження системи , яке дорівнює відношенню інтенсивності вхідного потоку до інтенсивності обслуговування:

.

Відзначимо, що при інтенсивності поступаючого навантаження , рівного або більшого за кількість вузлів обслуговування системи N, з імовірністю, рівній 1, постійно будуть зайняті всі вузли обслуговування й довжина черги буде нескінченною – явище «вибуху». Тому, щоб система могла функціонувати нормально й черга не росла безмежно, необхідно виконати умову .

Імовірність того, що система в сталому режимі перебуває в стані k (P_k), визначаємо за формулою (другий розподіл Ерланга)

, (5.1)

де .

До основних характеристик якості обслуговування СМО з очікуванням відносять такі:

Імовірність наявності черги P_чер є ймовірність того, що кількість вимог у системі більше кількості вузлів:

.

Імовірність зайнятості всіх вузлів системи P_зайн

.

Середня кількість вимог у системі М_вим

.

Середня довжина черги M_чер

.

Середня кількість вільних вузлів М_вільн

.

Середня кількість зайнятих вузлів М_зайн

.

Середній час очікування початку обслуговування Т_оч для вимоги, що поступили в систему

.

Загальний час, що проводять у черзі всі вимоги, що надійшли в систему за одиницю часу, Т_з.оч

.

Середній час Т_вим, що вимога проводить у системі обслуговування

.

Сумарний час, що у середньому проводять у системі всі вимоги, що надійшли за одиницю часу, Т_с.вим

.

Порядок виконання роботи

1. Побудувати графік імовірності станів P_k від k для N-канальної СМО з очікуванням, якщо на вхід надходить найпростіший потік вимог з інтенсивністю та обслуговування вимог проводиться з інтенсивністю , де N_п – номер за списком, m – номер групи, N – кількість каналів обслуговування. Кількість каналів обслуговування визначається з таблиці 5.1.

Таблиця 5.1

Nn	1,5,9,13,17,21	2,6,10,14,18,22	3,7,11,15,19,23	4,8,12,16,20,24
N	3	4	5	6

Наприклад. Для СМО з очікуванням графік розподілу P_k, побудований у системі MathCad, поданий на рис. 5.1.

Рисунок 5.1 – Графік імовірностей P_k

2. Визначити характеристики якості обслуговування:

а) імовірність наявності черги P_k;

б) імовірність зайнятості всіх вузлів системи P_зайн;

в) середню кількість вимог у системі М_вим;

г) середню довжину черги M_чер;

ґ) середню кількість вільних вузлів М_вільн;

д) середню кількість зайнятих вузлів М_зайн;

е) середній час очікування Т_оч;

є) загальний час перебування вимог у черзі за одиницю часу Т_з.оч;

ж) середній час перебування вимог у системі Т_вим;

з) сумарний час, що проводять всі вимоги в системі за одиницю часу, Т_с.вим.

3. Висновок.