Задания к контрольной работе 1
Задание 1. Даны матрицы
и число s.
Найдите матрицу
= s
.
0.
=
,
=
,
s = 7;
1.
=
,
= =
,
s = 62;
2.
=
,
=
,
s = 9;
3.
=
,
=
,
s = 29;
4.
=
,
=
=
,
s = –14;
5.
=
,
=
,
s = –16;
6.
=
,
=
,
s = – 6;
7.
=
,
=
,
s = –14;
8.
=
,
=
,
s = –18;
9.
=
,
=
,
s = 12.
Задание 2. Решите линейную систему по теореме Крамера и с помощью обратной матрицы.
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Задание 3. Решите линейную систему методом Гаусса
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Задание 4. Даны векторы
Требуется:
а) доказать, что векторы
некомпланарны и найти координаты
вектора
в базисе
;
б) проекцию вектора
на вектор
;
в) угол между векторами
и
;
г) площадь параллелограмма, построенного
на векторах
и
;
д) объём параллелепипеда, построенного
на векторах
.
0.
;
1.
;
2.
;
3.
4.
;
5.
;
6.
,
,
;
7.
,
;
8.
;
9.
.
Задание 5. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.
0. А =
;
1. А =
;
2. А=
;
3. А =
;
4. А =
;
5. А =
;
6. А =
;
7. А =
;
8. А =
;
9. А =
.
Задание 6. Даны точки A(
),
B(
)
и плоскость P в пространстве,
заданная уравнением
.
Требуется:
1) выяснить, лежат ли точки A и B в одном полупространстве относительно плоскости P;
2) найти длину отрезка AB и расстояние от точки A до плоскости P;
3) составить уравнение прямой AB и найти точку пересечения этой прямой с плоскостью P а также угол между этой прямой и данной плоскостью;
4) составить уравнение прямой, проходящей через точку A, перпендикулярно плоскости P, и найти расстояние от точки B до этой прямой;
5) найти проекцию точки A на плоскость P и точку, симметричную точке A относительно плоскости P.
0. А(1,2,–1), В(2,1,0), 
;
1. А(2,–1,2), В(3,1,2), 
=0;
2. А(0,2,3), В(1,–1,1), 
;
3. А(–1,1,2), В(–2,0,3), 
;
4. А(4,2,0), В(–1,3,1), 
;
5. А(3,1,1), В(–4,2,3), 
;
6. А(5,–2,–1), В(2,1,–2), 
;
7. А(0,1,–2), В(1,0,2), 
;
8. А(1,3,–2), В(2,–2,–3), 
–
0;
9. А(–3,2,0), В(–2,3,1), 
.
Задание 7. Дано уравнение плоской линии в полярных координатах. Требуется найти уравнение этой линии в декартовых координатах, определить тип линии и построить её.
0.
;
1.
; 2.
;
3.
;
4.
; 5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
.
Задание 8. Вычислите указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
0. а)
,
б)
,
в)
,
г)
;
1. а)
,
б)
,
в)
,
г)
;
2. а)
,
б)
,
в)
,
г)
;
3. а)
,
б)
,
в)
,
г)
;
4. а)
,
б)
,
в)
,
г)
;
5. а)
,
б)
,
в)
,
г)
;
6. а)
,
б)
,
в)
,
г)
;
7. а)
,
б)
,
в)
,
г)
;
8. а)
,
б)
,
в)
,
г)
;
9. а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
Задание 9. Исследовать данные функции
на непрерывность. Если у функции
имеются точки разрыва, тогда определить
характер разрыва
функции в этих точках (точка разрыва первого или второго рода).
0. а)
=
б)
=
.
1. а)
=
б)
2. а)
,
б)
=
3. а)
,
б)
4. а)
,
б)
5. а)
,
б)
6. а)
,
б)
=
7. а)
,
б)
8. а)
,
б)
9. а)
,
б)
Задание 10. Найдите производные
второго порядка
функций, первая из которых задана
уравнением
,
вторая неявно, а третья параметрически.
0. а)
=
,
б)
,
в)
.
1. а)
=
,
б)
,
в)
,
2. а)
=
,
б)
,
в)
,
3. а)
=
,
б)
,
в)
,
.
4. а)
=
,
б)
+
,
в)
,
.
5. а)
=
,
б)
0,
в)
,
.
6. а)
=
,
б)
,
в)
,
.
7.а)
=
,
б)
,в)
.
8. а)
=
,
б)
,
в)
,
.
9.а)
=
,б)
,
в)
.