Контрольні питання

1. Поясніть принцип роботи GRNN.

2. Поясніть принцип роботи лінійної роботи НМ.

3. Переваги і недоліки GRNN і лінійної НМ.

13. Ефективність функціонування нейронних мереж

Ефективність функціонування нейронних мереж встановлюється теоремою про повноту. У 1989 р. Funahashi показав, що нескінченно велика нейронна мережа з єдиним прихованим шаром здатна апроксимувати будь-яку безперервну функцію, сформулювавши дане твердження у формі наступної теореми.

Теорема. Нехай ф(x) - непостійна, обмежена і монотонно зростаюча безперервна функція. Нехай, далі, – обмежена множиною і – речова безперервна функція, визначена на U.

Тоді для довільного >0 існує ціле L і константи W_i, W_ij такі, що апроксимація:

(13.1)

задовольняє нерівності:

(13.2)

Іншими словами, будь-яке безперервне відображення може бути апроксимоване в значенні однорідної топології нейронною мережею з активаційними функціями ф(x) для нейронів прихованого шару і лінійними активаційними функціями для нейронів вихідного шару. На рисунку 13.1 представлена НМ Funahashi для апроксимації скалярної функції векторного аргумента.

Відзначимо, що приведена теорема про повноту є далеко не єдиною з відомих.

Дослідниками доведено, що основними недоліками апарату нейронних мереж являються:

• відсутність строгої теорії щодо вибору структури НМ;

• п рактична неможливість отримання набутих знань із навченої НМ (нейронна мережа практично завжди – «річ в собі», чорний ящик для дослідника).

Рис. 13.1. Нейронна мережа Funahashi

Контрольні питання

1. Сформулюйте теорему про повноту Funahashi.

2. Наведіть архітектуру НМ Funahashi.

3. Наведіть узагальнені недоліки нейронних мереж.

Література

1. Корчемний М.О. Нейронні мережі / М.О. Корчемний, В.П. Лисенко, М.В. Чапний. – К.: НАУ, 2008. – 156 с.

2. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер с польск / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский – М.: Горячая линия - Телеком, 2004. – 452 с.

3. Круглов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика - М.: Горячая линия – Телеком, 2002. – 382 с.

4. Рідкокаша А.А. Основи систем штучного інтелекту. Навчальний посібник / А.А. Рідко каша, К.К. Голдер. – Черкаси: "ВІДЛУННЯ-ПЛЮС", 2002. – 240 с.

5. Рассел С. Искусственный интеллект: современный подход, 2-е изд.: Пер с англ / С. Рассел, П. Норвиг. – М.: Вильямс, 2006. – 1408 с.

6. Люгер Дж.Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем / Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2005. – 864 с.

7. Советов Е. Я. Моделирование систем. Учебн. для вузов.- М: Высшая школа, 1985. – 271 с.

52