Контрольная работа №3
Задание
1.
Дана функция z
= f(x,y),
найти:1) полный дифференциал dz;
2) частные производные второго порядка
,
,
,
.
1.
. 2.
.
3.
.
4.
. 5.
.
6.
.
Показать, что
7.
.
Показать, что
8.
.
Показать, что
9.
.
Показать, что
10.
.
Показать, что
Задание
2.
Исследовать функцию
на экстремум.
1.
2.
.
3.
4.
.
5.
6.
.
7.
8.
9.
10.
Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 4. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
Контрольная работа №4
Задание 1. Заданы функция предложения некоторого товара S=S(p) и функция спроса q=q(p) относительно цены p. Определить цену равновесия, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются, а также эластичность спроса и предложения для этой цены. Построить графики S=S(p) и q=q(p). Как изменится цена при увеличении предложения на 0,2%? Как изменится цена при увеличении спроса на 0,3%?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание
2.
Исследовать сходимость числового ряда
.
1.
. 2.
.
3.
. 4.
.
5.
. 6.
. 7.
.
8.
. 9.
. 10.
.
Задание
3.
Найти область сходимости степенного
ряда
.
1.
. 2.
.
3.
.
4.
.
5.
6.
. 7.
. 8.
.
9.
.
10.
.
Задание 4. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике
Функция спроса и (соответственно) предложения имеют вид:
.
Найти
зависимость равновесной цены от времени,
если в начальный момент
.
Функция спроса и (соответственно) предложения имеют вид:
.
Найти
зависимость равновесной цены от времени,
если
.
Является ли равновесная цена устойчивой?
Функция спроса и (соответственно) предложения имеют вид:
.
Найти зависимость равновесной цены от времени, если . Является ли равновесная цена устойчивой?
Предполагая, что цена на товар задается функцией
,
,
,
,
найти зависимость
объема реализованной продукции от
времени.Известно, что рост числа жителей некоторого района описывается уравнением:
,
где
-
максимально возможное число жителей
для данного района. В начальный момент
времени число жителей составило 1% от
максимального. Через какой промежуток
времени число жителей составит 80% от
максимального?
Найти выражение объема реализованной продукции и его значение при
,
если известно, что кривая спроса имеет
вид
,
норма акселерации
,
норма инвестиций
,
.Найти функцию дохода
,
если известно, что величина потребления
задается функцией
;
коэффициент капиталоемкости прироста
дохода
,
.В поселке с населением 3000 человек распространение эпидемии гриппа (без применения экстренных санитарно-профилактических мер) описывается уравнением:
,
где
-
число заболевших в момент времени
;
- число недель. Сколько больных будет в
поселке через две недели, если в начальный
момент было трое больных?
Найти выражение объема реализованной продукции , если известно, что кривая спроса имеет вид
,
норма акселерации
,
норма инвестиций
,
.За 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через сколько времени останется 1% первоначального количества?
Указание. Использовать закон радиоактивного распада: количество радиоактивного вещества, распадающегося за единицу времени, пропорционально количеству вещества, имеющегося в рассматриваемый период.