2.3 Особенности тягогвой нагрузки. Использование случайных функций для определения электрических параметров в тяговых сетях на основе экспериментальных измерений.

Математический аппарат случайных функций наилучшим образом подходит для анализа изменения электрических параметров во времени. Получаемые при этом функции математических ожиданий токов, температур, напряжений позволяют более точно и с большей информацией рассчитывать перегревы элементов тяговой сети и прогнозировать их работоспособность, длительности понижения скоростей поездов при пониженных напряжениях на затяжных подъемах, возможности задержек и остановок поездов и др. (потери мощности в контактной сети, влияние контактной сети на линии электропередач (ЛЭП)).

Для построения случайных функций необходимо указать способ построения их, так как от него зависят следующие характеристики: функции математического ожидания, дисперсии, корреляционного момента и нормированная корреляционная функция [3,4].

Для уменьшения объемов расчетов необходимо выделить участки случайной функции, на которых она стационарная и эргодическая.

Если же пачка тяжеловесных поездов проходит по рассматриваемой межподстанционной зоне в разное время суток, то токи этих поездов суммируются с токами других поездов на встречном направлении. Если же каждую реализацию случайной функции брать с момента появления первого поезда в пачке тяжеловесных поездов и заканчивать ее моментом выхода последнего поезда в этой пачке с межподстанционной зоны, а для строенных поездов принять нагрузку поезда с наибольшей возможной массой при принятых размерах движения и массах поездов, то полученная случайная функция тока питающего провода (фидера) будет соответствовать максимально загруженному режиму тяговой сети в реальных условиях. Функция математического ожидания такой случайной функции будет характеризовать усредненный режимы работы тяговой сети с максимальной токовой нагрузкой, а функция дисперсии – средний разброс реализаций тока при максимальных нагрузках[5].

Такие характеристики могут значительно отличаться от зависимостей, полученных в тяговых расчетах, в которых не учитываются такие факторы, как психология машиниста, временные ограничения скорости, погодные условия и т.д.

2.3.1. Построение случайной функции скорости поезда для пассажирских поездов

Случайная функция скорости поезда должна строиться для фиксированного значения массы поезда, так как масса поезда практически пропорционально влияет на величину тока и такая зависимость неслучайная.

Для грузового движения приходится использовать реализации тока поезда, приведенные к массе 1000 т.

Для пассажирского движения во многих случаях массы поездов одинаковы и токовые характеристики поездов можно использовать как реализации случайной функции.

Каждая реализация случайной функции тока поезда получается экспериментально, если производится запись тока поезда на электровозе. Во многих случаях из-за ошибок регистрирующих систем, либо их отсутствия или, когда несколько локомотивов в составе поезда, и суммирование токов их не производится, приходится использовать зависимости скорости поезда от времени для дальнейшего расчета электрических величин.

На рис.2.1. показаны скоростные характеристики для 20-ти пассажирских поездов с локомотивами ЧС6 и ЧС200 на участке 300км.

Каждая случайная реализация скорости построена от момента выхода поезда на участок до момента схода с участка. Каждая реализация получена со скоростемерных лент электровозов, оцифрована и введена в пакет программ ECXEL.

Для полученного набора реализаций случайной функции определены характеристики: математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция, коэффициент вариации.

Полученная случайная функция зависит от времени и ее можно рассматривать как случайный процесс . Этот процесс нестационарный, так как его характеристики зависят от времени, а для стационарного случайного процесса математическое ожидание должно быть постоянным .

Дисперсия должна быть постоянна . Корреляционная функция стационарного случайного процесса должна зависеть не от положения первого аргумента t на оси времени, а от промежуточного времени между первым и вторым аргументами .

Некоторые участки случайной функции характеризуются постоянством скорости и практически постоянным разбросом скоростей; это от 100 км/ч до 120 км/ч, от 210 до 240км/ч и др.

На этих участках функция практически стационарна и даже эргодична, так как основные характеристики можно получить по любой реализации.

Физически это объясняется тем, что профиль на этих участках не имеет больших отклонений. Либо это равнинный профиль, либо затяжной подъем. На них допускается движения поездов с максимальной скоростью и нет остановочных пунктов. Такие участки можно обследовать с малым числом опытных поездок, так как числовые характеристики, полученные в результате обработки скоростей поездов, будут мало отличаться от числовых характеристик случайной функции с большим числом реализаций.

Статистическая обработка скоростемерных лент проводилась с целью построения усредненной характеристики движения поезда на зоне длиной 300 км и использования её для расчетов потерь энергии в тяговых сетях и температур контактных проводов. Для построения статистических характеристик использованы скоростемерные ленты электровозов ЧС6. Выбраны ленты скоростных поездов массой 1000 тонн, оцифрованы и записаны в ПВЭМ в пакете программ EXCEL. По ним построены усредненные зависимости скоростей поездов от пути как функции математических ожиданий (рис.2.2.). Каждое значение этой функции получено из равенства:

(2.1)

где V_is – значение i-той реализации скорости поезда для фиксированного положения поезда на участке S;

p_is – вероятность появления i-го поезда;

n – число скоростных лент.

Для малого числа реализаций эти значения функции можно получить по формуле:

.

Для вычисления среднего разброса и доли этого разброса по отношению к значению скорости вычислены дисперсия и среднеквадратические отклонения.