8.2. Критерии подобия
При физическом и аналоговом моделированиях устройств электроснабжения параметры, полученные на моделях, во много раз меньше параметров оригинала. Для получения значений параметров оригинала по параметрам модели последние умножают на коэффициенты моделирования. Для подобных процессов отношения параметров, называемых критериями подобия, численно одинаковыми.
idem – означает одинаково.
Пример. процесс в оригинале для цепи , состоящей из катушки индуктивности и активного сопротивления, описывается уравнением
и в модели
.
Определим критерии подобия и покажем, что они численно одинаковы.
Поделим уравнения для оригинала и модели соответственно на
и
.
(1.1а)
(1.1б)
Для подобных процессов можно записать
(1.2)
Подставив 1.2 в выражение 1.1а получим:
(1.3)
Поскольку уравнение 1.1 однородное, то
(1.4)
При этом условии выражение 1.1,б, записанное для модели, тождественно соответствует выражению 1.3, полученного из уравнения для оригинала.
Заменяя в 1.4 масштабы отношениями сходственных параметров находим:
В критериальной записи
Пример. Определим числовые значения π1 и π2 для параметров:
R1=10 Ом ; L1=20 Гн; U1=100 В;
R2=20 Ом ; L2=40 Гн ; U1=75 В.
Решения уравнений 1.1а и 1.1б имеют вид.
Значения токов для различных моментов времени
t1 =t2 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
10 |
∞ |
i1 , A |
0 |
3,9 |
6,3 |
7,8 |
8,66 |
9,5 |
9,93 |
10 |
I2 , A |
0 |
1,46 |
2,36 |
2,92 |
3,25 |
3,56 |
3,72 |
3,75 |
Нетрудно видеть, что масштаб mi одинаков для всех моментов времени, mi =2,6. Другие масштабы равны , mR =0,5 , mL =0,5 , mU =1,33
Проверим соотношения
.
Значения критериев π1 и π2 для t1= t2= 3c.
Электронные модели в пакетах программ ЕWB и Матлаб
Модель трёхфазной линии
Расчетная схема для определения напряжений на токоприемниках поездов, движущихся от ПС47 к ПС17 при отсутствии поста секционирования
Рис. 3.3
Расчетная схема для определения напряжений на токоприемниках поездов, движущихся от ПС47 к ПС17 при наличии поста секционирования
Рис. 3.4
Лекция 6
Использование методов теории надёжности и теории информации при оценке надёжности систем
6.1 Метод, основанный на показателях надежности элементов систем электроснабжения
Он может приняться в случаи, когда известны (вычислены) вероятности отказов отдельных частей системы q1,q2,q3…qi. Тогда начинать поиск неисправности нужно с элемента, имеющего наибольшее значение qi;, затем, если неисправности не найдено, то с элемента, имеющего наибольшее значение qi из оставшихся и т.д.
Значение вероятности участков линии приведены в таблице.
Таблица
Вероятность отказов участков линии и время, затрачиваемое на обход
Участки линии
|
Вероятности отказа, qi |
Время обхода ti |
Отношение ti/ qi |
1 2 3 4 |
0,1 0,01 0,2 0,15 |
1 0,5 0,8 0,9 |
10 50 4 6 |
Поиск неисправностей нужно начинать с третьего участка, затем, при отсутствии дефекта на третьем участке, переходить на четвертый участок и т.д.
Может оказаться так, что время, затрачиваемое на поиск неисправности третьего участка, может быть значительно больше, чем четвертого, тогда целесообразно из соображений трудозатрат проранжировать время обходов каждого участка, начиная с менее трудоемкого обхода второго участка, либо предусмотреть дополнительные разъединители, облегчающие разделение схемы на отдельные участки и облегчающие поиск
неисправностей и, кроме того, при этом, могут быть уменьшены ущербы от недоотпуска электрической энергии.
Учесть
время, затрачиваемое на обходы, и
вероятность отказа можно удельным
показателем ti
/qi.
При этом порядковый номер обхода ,ni, будет соответствовать порядковому номеру ранжированных величин: 4, 6, 10, 50 (табл. ) Начинать обход нужно с третьего элемента.