Определение напряжений в массиве грунтов. Распределение напряжений от собственного веса.
Напряжения, возникающие в массиве грунтов от действия сооружения, накладываются на поле начальных напряжений, сформировавшихся в массиве к моменту строительства. В общем случае начальные напряжения определяются не только силами гравитации (собственным весом грунта), но и изменением этих сил в процессе формирования массива (увеличение или уменьшение грунтовой толщи), тектоническими, сейсмическими воздействиями и рядом других факторов.
Начальное напряженное состояние массива грунта может также изменяться в период работ нулевого цикла: вследствие выемки грунта при разработке котлована, водопонижения, трамбования или укатки грунта и т. п. В этих случаях состояние грунта не начальное, а исходное.
Точное определение начального и исходного напряженного состояния очень сложная задача. В инженерной практике используют упрощенное представление: природные напряжения определяют только силами гравитации, т. е. под действием собственного веса. При этом считают, что все деформации массива от собственного веса грунта уже прекратились и напряжения полностью стабилизировались.
Тогда при горизонтальной поверхности массива грунтов напряжения на глубине z определяют по выражениям:
х
σ z = ∫ γ (z)dz; σ х = σ y = ξ σ z ;
о
τ x y = τ y z = τ z x = 0, (4.1)
где γ – удельный вес грунта; ξ - коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя, который может изменяться от 0 до 1 и который определяют по формуле (4.2):
ξ = σ х / σ z = σ y / σ z , (4.2)
Отсюда можно показать, что для однородных напластований при γ (z) = const вертикальные напряжения от собственного веса грунта на глубине z от поверхности определяются формулой (4.3):
σ z = γ z , (4.3)
Эпюра природных напряжений при этом будет иметь вид треугольника (Рисунок 12, а).
При неоднородном напластовании с горизонтальным залеганием слоев эта эпюра будет уже ограничиваться ломаной линией Оабв, где наклон каждого отрезка в пределах мощности слоя hi определяется значением удельного веса грунта этого слоя γi (Рисунок 12, б).
Необходимо отметить, что неоднородность напластования может вызываться не только наличием слоев с разными характеристиками, но и наличием в пределах толщи грунта уровня подземных вод (WL на Рисунке 12, б). В этом случае следует учесть уменьшение удельного веса грунта за счет взвешивающего действия воды на минеральные частицы:
Рисунок 12 – Характерные эпюры распределения
напряжений от собственного веса грунтов:
а) в виде треугольника при однородном напластовании;
б) в виде ломаной линии (треугольников и трапеций)
при неоднородном напластовании
γsb = (γs - γw) / (1 + е) , (4.4)
где γsb - удельный вес грунта во взвешенном состоянии;
γs - удельный вес частиц грунта;
γw - удельный вес воды, принимаемый равным 10 кН/м3;
е – коэффициент пористости грунта, определяемый по формуле (2.4).
Определив значения компонент вертикальных напряжений σ z при любом напластовании грунтов и зная соответствующие значения коэффициентов бокового давления ξ , можно по формуле (4.1) найти значения компонент горизонтальных напряжений σ х = σ y .
Следует отметить, что из-за сложных процессов формирования массива грунтов может оказаться, что соотношение действующих в грунтовой толще напряжений ξ = σ х / σ z = σ y / σ z будет превышать единицу. Такое положение соответствует, например, случаю переуплотненных грунтов. Поскольку определить действующие в массиве напряжения можно только в результате очень трудоемких экспериментов, иногда считают, что природное напряжение в массиве грунтов соответствует шаровому тензору, то есть:
σ х = σ y = σ z , (4.5)
При горизонтальной поверхности массива компоненты природного напряжения всегда являются главными сжимающими напряжениями.