30. Определение осадок методом эквивалентного слоя н.А. Цытовича?

Расчет осадок по методу эквивалентного слоя.

P=0,2 МПа

P=0,2 МПа

h _p1

h _p2

Линии равных вертикальных давлений

При большей площади загрузки глубина распределения давлений и объем грунта, подвергающийся деформации будут больше. Следовательно и осадки будут больше.

Нельзя ли определить осадку по формуле  - осадка при сплошной нагрузке.

Таким образом необходимо определить точную толщину слоя hэкв–которая отвечала бы осадке фундамента, имеющего заданные размеры.

Эквивалентным слоем грунта называется слой, осадка которого при сплошной нагрузке в точности равна осадке фундамента на мощном массиве грунта (полупространстве).

р

b

S_o

р

S_o=h_эm_Vр

h_э-?

p_z

Sполупространст.

h

S₀ = S_n

- формула Шлейхера – Буссенеска.

Из определения Тогда:

; 

- подставляем в исходную формулу:

;  ;

S=h_эm_vp

h_э=Aωb

31. Расчёт устойчивости откосов песчаных грунтов?

Условием заголовка (поставленной задаче) отвечает откос песчаного грунта для которого сцепление практически равно нулю (c=0).

Расчётная схема для решения задачи по устойчивости откоса песчаного грунта.

Рассмотрим равновесие песчинки на откосе песчаного грунта, расположенном под углом α к горизонту:

Обозначим:

Q – вес песчинки;

N – нормальная составляющая веса песчинки;

Т - касательная составляющая веса песчинки;

Т' – сила трения (удерживающая откос от осыпания).

Откос будет устойчив в том случае, если будет соблюдаться условие равновесия вдоль наклонной поверхности, или в аналитическом виде:

Проведя подстановку смещающих и удерживающих сил и выполнив преобразования, получим:

где, f –коэффициент трения.

Таким образом, устойчивость песчаного откоса грунта обеспечена, если угол откоса не превышает величину угла внутреннего трения грунта.

32. Расчёт устойчивости откосов глинистых грунтов?

Такому условию отвечают грунты с углом внутреннего трения (φ) = 0 (жирные глины).

Для жирных глин характеристика сцепления (с) – составляет основную прочность откосов.

Ставится задача, на какую глубину (h) можно откопать котлован в данных грунтах с вертикальными стенками?

Расчётная схема для определения устойчивости массива глинистого грунта.

Предположим, что нарушение устойчивости откоса произойдет по поверхности возможного обрушения АС, наклоненной под углом α к горизонту. Противодействовать обрушению будут лишь силы сцепления (с), действующие вдоль откоса (поверхности АС).

Рассмотрим призму АВС. Q - вес призмы (разложим его на 2 составляющие T и N), тогда можно записать: sinα=T/Q; ctgα= ВС/h.

1-ой способ расчета:

Составим условие равновесия по поверхности возможного обрушения АС:

Сдвигающая сила Т, составляющая веса призмы АВС, определится выражением:

T = Q sinα;

; Тогда выполнив подстановку, получим:

Из геометрических соображений рассматриваемой призмы АВС, можно записать:  ;  ; тогда сила, удерживающая откос по поверхности возможного обрушения АС, в момент предельного состояния, за счет сцепления грунта, изменяющаяся по закону треугольника, т.е. как среднее значение С/2, может быть определена выражением:

Запишем условие равновесия по поверхности возможного обрушения АС и преобразуем его:

Анализируя полученное выражение, нетрудно заметить, что угол α - мы приняли произвольно (sinα - изменяется в пределах 0…1). Тогда при максимальном использовании сил сцепления hmax будет соответствовать при α = 45°; sin2α = 1; Это означает, что hmax=2C/γ - это окончательное выражение, определяющие максимальную вертикальную высоту откоса грунта из глины в устойчивом состоянии.

Рассмотрим пример вычислений по полученной формуле, определяющей устойчивость откоса связного грунта при следующих условиях:

Пусть С = 0,1 кг/м2 = 1 т/м2 = 0,01 МПа = 0,01 МН/м2; γ = 2 т/м3 = 20 КН/м3 = 20·10–3 МН/м3.

Тогда, подставляя эти исходные данные в формулу hmax, получим: hmax = 2×1/2 = 1 м, следовательно, откос в данных условиях будет устойчив при вертикальной стенке высотой не более 1 м.

2-ой способ расчета:

Проверить устойчивость откоса сыпучего грунта можно через коэффициент устойчивости ηустойчив., определяемый как отношение удерживающих сил к сдвигающим силам, тогда после преобразований, получим:

В момент предельного состояния   в этом случае sin 2α = max = 1. Тогда получим:

Или окончательно: hmax=2C/γ - Данное решение соответствует результату 1-го способа расчёта.

Таким образом, безопасная высота откоса из жирных глин (его устойчивое состояние) будет прямо пропорционально зависеть от сцепления и обратно пропорциональна удельному весу грунта.