1) Событие а наступило, что происходит с вероятностью p;

2) событие А не наступило, что происходит с вероятностью q = 1 – p.

Для решения рассматриваемой задачи используется ^{формула Бернулли}

,

где число сочетаний из n элементов по m

.

Примечание. По определению, 0! = 1.

Для рассматриваемого варианта задания находим вероятности того, что в партии все детали бракованные (m = 0), что только одна деталь без брака (m = 1), и что бракованных деталей нет вообще (m = 10):

.

Приложение 2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»

Кафедра «Электропривод и промышленная автоматика»

Отчет о выполнении контрольного домашНего Задания № 2 на самостоятельную работу студентов

по дисциплине «Статистические методы контроля качества технических систем»

Направление подготовки бакалавров – 140400 «Электроэнергетика и электротехника»

Вариант № ……

№ ва-рианта	Задача 3
	х1	х2	х3	р1	р2	р3
……	1	2	5	0,3	0,5	0,2

Выполнил студент 3-ЭТ-…

________Ф.И.О.________

Проверил доц. Кравцов П.Г.

Самара 2013

Задача 3. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, зная закон ее распределения:

X	1	2	5
P	0,3	0,5	0,2

Решение. Искомое математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности:



i i

^M ^X ^{ n x p .} i1

В рассматриваемой задаче n = 3, следовательно, математическое ожидание

M(X) 10,320,550,22,3.

Дисперсия дискретной случайной величины рассчитывается как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

   

^{DX M} _^{X M X }_^{2 M} ^X2 ^_^{M X }_^{2 .}

Найдем все возможные значения квадрата отклонения:



2

1

2

3

^{x M(X)}^{12,3}^{2 1,69;} ^{x M(X)} ²^^22,3^{2 0,09;} ^{x M(X)} ²^^52,3^{2 7,29.}

Закон распределения квадрата отклонения будет иметь вид:

X M(X)2	1,69	0,9	7,29
P	0,3	0,5	0,2

Значение дисперсии D(X) 1,690,30,090,57,290,22,01.

При использовании данного способа расчета дисперсии вычисления оказываются относительно громоздкими. Рассмотрим другой способ нахождения дисперсии, используя имеющиеся данные. Для этого запишем закон распределения случайной величины X²:

X2	1	4	25
P	0,3	0,5	0,2

и найдем математическое ожидание M X²10,340,5250,27,3.

^{Искомая дисперсия DX  M(X2)}^M(X)^{27,3  (2,3)22,01.}

Вычислив дисперсию случайной величины X двумя способами и убедившись в совпадении результатов, нетрудно рассчитать ее среднее квадратическое отклонение по формуле:

^^X ^{ D}^X  ^ 2,01 ^ 1,42.