Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»

Кафедра «Электропривод и промышленная автоматика»

Методические указания

По выполнению

КонтрольнЫх домашнИх Заданий

На самостоятельную работу студентов

по дисциплине «Статистические методы контроля качества технических систем»

для студентов электротехнического факультета

Составитель – доц. Кравцов П.Г.

Самара 2013

Задание 1. Для выполнения задания № 1 рекомендуется использовать следующие теоретические сведения.

Задача 1. Тема «Формула полной вероятности».

События образуют полную группу, если хотя бы одно из них обязательно произойдет в результате эксперимента.

Предположим, что событие A может наступить только вместе с одним из нескольких попарно несовместных событий ^H₁, ^H₂, ... ,H_n, образующих полную группу. Будем называть события H_i (i = 1, 2, … , n) гипотезами. Вероятность появления события А определяется по формуле полной вероятности:

n



H H H H

^P^A^_i1 ^P^H_i ^P _i ^A^P^H₁^P ₁ ^A^P^H₂ ^P ₂ ^A^{...P}^H_n ^P _n ^A^.

Задача 2. Тема «Формула Бернулли».

Если производится несколько независимых испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события А.

Пусть производится n независимых одинаковых испытаний (опытов, экспериментов), в каждом из которых возможны только два исхода:

1. событие А наступило, что происходит с вероятностью p;

2. событие А не наступило, что происходит с вероятностью q = 1 – p.

Требуется определить вероятность того, что при проведении n испытаний событие A появится ровно m раз.

Для решения этой задачи используется ^{формула Бернулли}

,

где число сочетаний из n элементов по m

.

Примечание. По определению, 0! = 1.

Задание 2. Для выполнения задания № 2 рекомендуется использовать следующие теоретические сведения.

Задача 3. Тема «Числовые характеристики случайных величин».

Числа, которые обобщенно описывают случайную величину, называются числовыми характеристиками случайной величины. К числу важных числовых характеристик относятся: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности, т.е.



i i

^M ^X ^{ n x p .} i1

Дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

   

^{DX M} _^{X M X }_^{2 M} ^X2 ^_^{M X }_^{2 .}

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют ^{квадратный корень из дисперсии:}

^^X ^D^X ^.

Оформление отчетов

1. Результаты выполнения самостоятельной работы по контрольным заданиям оформляются в виде отдельных отчетов по каждому заданию на листах формата А4.

2. Допускаются как рукописный вариант оформления, так и компьютерный набор отчета (шрифт 16, межстрочный интервал – 1,5).

3. Содержание отчетов должно соответствовать выданным вариантам контрольных домашних заданий, а листы каждого из отчетов должны быть либо сброшюрованы и скреплены степлером, либо сложены в отдельный файл.

4. Примеры оформления отчетов о результатах выполнения самостоятельной работы приведены в Приложениях 1 и 2.

Приложение 1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»

Кафедра «Электропривод и промышленная автоматика»