Тіла оберту

393. У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом 120º, а з центра верхньої основи – під кутом 60º. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо довжина хорди становить 6 см.

394. Паралельно осі циліндра проведено переріз, який є квадратом зі стороною 6 см і відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює 90º. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

395. Висота циліндра дорівнює 8 см, радіус основи – 5 см. На відстані 4 см від осі циліндра паралельно їй проведено площину. Знайдіть площу перерізу, який при цьому утворився.

396. Переріз циліндра площиною, паралельною його осі, є квадрат, що відтинає від кола основи дугу 90º. Знайдіть відстань від осі циліндра до цього перерізу, якщо висота циліндра дорівнює 6 см.

397. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 17 см, а висота циліндра на 11см більша за його радіус. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

398. Хорда, що лежить в основі циліндра, дорівнює 3√3 см і стягує дугу 120º. Відрізок, що сполучає один з кінців хорди з центром іншої основи, утворює з площиною основи кут 45º. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

399. Діагональ перерізу циліндра, який паралельний його осі, дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30º. Переріз відтинає від кола основи дугу 120º. Знайдіть радіус основи циліндра.

400. Паралельно осі циліндра проведено переріз, який є квадратом. Цей переріз відтинає від кола дугу 90º. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо радіус основи дорівнює 2√2 см.

401. Хорду нижньої основи циліндра видно із центра цієї основи під кутом 60º. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи з серединою даної хорди, нахилений до площини основи під кутом 45º. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо твірна дорівнює 8 см.

402. Висота циліндра дорівнює 8 см, радіус основи 5 см. На відстані 4 см від осі циліндра, паралельно їй проведено площину. Знайдіть площу перерізу, який при цьому утворився.

403. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 12 см і утворює з твірної циліндра кут 60º. Знайдіть об’єм циліндра.

404. Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює 6√2 см, проведено площину, що перетинає основу циліндра по хорді, яка стягує дугу у 90º. Знайдіть площу перерізу, якщо кут між діагоналлю перерізу і цією хордою дорівнює 60º

405. Площа повної поверхні конуса дорівнює 200π см², в його твірна – 17 см. . Знайдіть об’єм конуса.

406. В основі конуса проведено хорду завдовжки 8√2 см на відстані 4 см від центра основи. Знайдіть об’єм конуса, якщо його твірна нахилена до площини основи під кутом 60º

407. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює l , а один із гострих кутів дорівнює α. Знайдіть об’єм конуса, утвореного при обертанні цього трикутника навколо катета, протилежному даному куту.

408. Площа бічної поверхні конуса 240π см². Знайдіть об’єм цього конуса, якщо радіус його основи дорівнює 12 см.

409. В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом α, а із вершини конуса – під кутом β. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо радіус його основи дорівнює R

410. Через вершину конуса проведено площину під кутом 45º до площини основи. Ця площина перетинає основу по хорді завдовжки 12√3 см, яку видно з центра основи під кутом 120º. Знайдіть об’єм конуса

411. Хорду, що лежить в основі конуса, з його вершини видно під кутом 60º, а з центра основи – під прямим кутом. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо його твірна дорівнює 4 см

412. Хорда основи конуса дорівнює 6 см і стягує дугу 90º. Через цю хорду і вершину конуса проведено переріз. Знайдіть його площу, якщо висота конуса дорівнює 4см.

413. Висота конуса завдовжки 5 см, а різниця твірної і радіуса основи дорівнює 1 см. Знайдіть площу осьового перерізу конуса

414. Висота конуса дорівнює 10 см, а кут, який утворює твірна конуса з площиною основи - 45º. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

415. Переріз конуса, який проходить через його вершину, перетинає основу конуса по хорді, яку видно з центра основи під кутом 90º. Площина перерізу утворює з висотою конуса кут 60º. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо висота дорівнює 10 см

416. Площа повної поверхні конуса 90π см², а його твірна більша за радіус основи на 8 см. Знайдіть об’єм конуса.

417. Об’єм конуса дорівнює 100π см³, а висота – 12 см. Обчисліть площу бічної поверхні конуса.

418. У кулі на відстані 12 см від її центра проведено переріз, площа якого дорівнює 64π см². Знайдіть площу поверхні кулі.

419. Переріз кулі площиною, яка віддалена від центра на 15 см, має площу 64π см² Знайдіть площу поверхні кулі

420. Вершини квадрата зі стороною 8 см належить сфері. Знайдіть площу сфери, якщо відстань від центра сфери до площини квадрата дорівнює 2 см.

421. Вершини рівностороннього трикутника зі стороною 3 дм лежить на поверхні кулі, радіус якої дорівнює 2 дм. Знайдіть відстань від центра кулі до площини трикутника.

422. У кулі, об’єм якої 36π см³, проведено переріз. Радіус кулі, один з кінців якого належить перерізу, утворює із площиною перерізу кут 45º. Знайдіть площу перерізу.

423. Через кінець радіуса кулі проведено переріз, який утворює з цим радіусом кут 30º. Знайдіть площу поверхні кулі, якщо площа перерізу дорівнює 36π см²

424. У кулі на відстані 12 см від її центра проведено переріз, площа якого дорівнює 64π см². Знайдіть площу поверхні кулі.