Прямі і площини

346. З точки D, що лежить поза прямої n,проведено до цієї прямої похилі DK і DB, які утворюють із нею кути 45° і 60° відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої DK на пряму n, якщо DB=10√3см.

347. Пряма, яка паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає його сторону АВ у точці М, а сторону ВС – у точці К, ВМ=4см, АС=8 см, АМ = МК. Знайдіть АВ

348. Точка М знаходиться поза площиною прямокутного трикутника АВС у якого <C=90º;AC=8 cм; ВС=6 см. Точка М знаходиться на однакових відстанях від вершин трикутника. Знайдіть цю відстань, якщо відстань від точки М до площини трикутника дорівнює 12 см.

349. З точки А до площини α проведено дві рівні похилі по 4 см кожна. Кут між похилими дорівнює 60º, а кут між їхніми проекціями – прямий. Знайдіть відстань від точки А до площини α

Многоранники

350. Основа прямої призми – ромб з гострим кутом 30°. Діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть об’єм призми, якщо її висота дорівнює 6 см.

351. Основа прямої трикутної призми – рівнобедрений трикутник з кутом α при основі. Діагональ бічної грані призми, що містить бічну сторону основи, дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть об’єм призми.

352. Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, діагональ якої дорівнює 12√3 см і нахилена до площини основи під кутом 30º

353. Основа прямої призми - ромб з діагоналями 10 см і 24 см. Менша діагональ призми дорівнює 26 см. Обчисліть площу бічної поверхні призми.

354. Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною а і гострим кутом α. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

355. Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетом а і протилежним кутом α. Діагональ бічної грані, що містить гіпотенузу, нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть об’єм призми.

356. Основа прямої призми – прямокутний трикутник із катетом 6 см і гострим кутом 45º. Об’єм призми дорівнює 108 см³. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

357. Основою прямої призми є ромб з тупим кутом 150º. Площа бічної поверхні призми дорівнює 96 см², а площа її повної поверхні – 132 см². Знайдіть висоту призми.

358. У прямій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Через бічне ребро і середню за довжиною висоту основи проведено переріз, площа якого 60 см². Знайдіть об’єм призми

359. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з основою 8 см і бічною стороною 5 см. Через основу цього трикутника проведено переріз, який утворює кут 60º із площиною основи і перетинає бічне ребро. Знайдіть площу цього перерізу.

360. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами 7 см і 3 см та гострим кутом 30º. Знайдіть об’єм паралелепіпеда, якщо його повна поверхня дорівнює 141 см²

361. Основою прямого паралелепіпеда є ромб з периметром 20 см і діагоналлю 6 см. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 10 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда

362. Знайдіть площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, якщо його діагональ більша за лінійні виміри відповідно на 1см, 9 см, і 10 см.

363. Основа прямої призми – ромб з більшою діагоналлю 24 см і гострим кутом 60º. Через меншу діагональ основи і вершину гострого кута верхньої основи проведено переріз який утворює з площиною основи кут 45º. Знайдіть об’єм призми

364. Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною 8 см і тупим кутом 120º. Більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 30º. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

365. Основа прямої призми – прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см і гострим кутом 60º. Діагональ бічної грані, що містить катет, протилежний куту 60º, нахилена до площини основи під кутом 45º. Знайдіть об’єм призми

366. Основа прямої призми – ромб з діагоналями 10 см і 24 см. Менша діагональ призми дорівнює 26 см. Обчисліть площу бічної поверхні призми

367. Основа прямої призми – ромб з діагоналями 16 см і 30 см. Більша діагональ призми дорівнює 50 см. Обчисліть площу бічної поверхні призми

368. Основа прямої призми – ромб зі стороною 8 см і тупим кутом 120º. Через більшу діагональ нижньої основи і вершину тупого кута верхньої основи проведено переріз, який утворює з площиною основи кут 60º. Знайдіть об’єм призми.

369. Основа прямої призми – ромб з гострим кутом 60º. Діагональний переріз призми, що проходить через більшу діагональ основи, має площу 48√3 см². Знайдіть площу бічної поверхні призми.

370. Основа прямої призми – прямокутний трикутник з гіпотенузою 8 см і кутом 30º. Об’єм призми дорівнює 48√3 см³. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

371. Діагональ куба дорівнює 9 см. Знайдіть об’єм куба

372. Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, діагональ якої дорівнює 8√2 см і нахилена до площини основи під кутом 45º

373. Основа прямої призми – ромб з діагоналями 24 см і 18 см. Через меншу діагональ основи і вершину гострого кута верхньої основи проведено переріз, який утворює з площиною основи кут 45º. Знайдіть об’єм призми.

374. Основа прямої призми – ромб з гострим кутом 45º Діагональ бічної грані дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30º. Знайдіть об’єм призми.

375. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а, а її діагональний переріз - рівносторонній трикутник. Знайдіть об’єм піраміди.

376. Основа піраміди – ромб із стороною а і кутом α. Усі двогранні кути при ребрах дорівнюють β. Знайдіть об’єм піраміди.

377. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а висота піраміди - √22 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

378. Висота правильної чотирикутної піраміди 12 см, а апофема – 15 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.

379. У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 4√2 см і утворює кут 45º із площиною основи. Знайдіть об’єм піраміди

380. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою 6 см і бічною стороною 5 см. Бічні грані піраміди, що містять бічні сторони цього рівнобедреного трикутника, перпендикулярні до основи, а третя бічна грань нахилена до площини основи під кутом 60º Знайдіть висоту піраміди.

381. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 12 см і 16 см. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює 26 см. Знайдіть об’єм піраміди

382. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 4√2 см і утворює кут 45º із площиною основи. Знайдіть апофему піраміди.

383. Двогранний кут при основі правильної чотирикутної піраміди дорівнює 30º, а відрізок, що сполучає основу висоти піраміди і середину апофеми, - 2 дм. Знайдіть об’єм піраміди.

384. У правильній трикутній піраміді бічні грані утворюють з площиною основи кути 60º. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо сторона основи піраміди дорівнює 2 дм.

385. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см. Бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут 60º. Знайдіть об’єм піраміди.

386. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60º. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

387. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз є рівностороннім трикутником.

388. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8см, а її діагональний переріз – прямокутний трикутник. Знайдіть об’єм піраміди.

389. Основа піраміди – квадрат зі стороною 12 см, а дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює 5 см.

390. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см, а висота піраміди - 2√2 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

391. У правильній чотирикутній піраміді усі бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60º. Знайдіть об’єм піраміди, якщо її бічне ребро дорівнює 9 см.

392. Основа піраміди – квадрат зі стороною 9 см, а дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди, якщо середнє за довжиною бічне ребро піраміди дорівнює 15 см.