44. Спектральная линия излучения

Применительно к двухуровневой системе из выражения следует, что при строго фиксированных W₂ и W₁ излучается энергия на одной-единственной частоте, т. е. излучение монохроматично. Однако в реальных системах уровни W₂ и W₁ не являются бесконечно тонкими. Они имеют конечную ширину, или «размытость». Поэтому частота ₂₁ не является строго фиксированной и поглощение энергии квантовой системой либо излучение наблюдается в некоторой полосе частот . Эта полоса тем уже, чем больше время жизни частиц на верхнем уровне. Последнее утверждение вытекает из принципов неопределенностей В. Гейзенберга.

Из теории колебаний известно, что если длительности сигнала соответствует полоса частот, то

(12.20)

Из (12.3) можно установить, что какому-либо изменению энергии частицы соответствует изменение частоты перехода

(12.21)

Подставив (12.21) в (12.20), получим

(12.22)

Выражение (12.22) является одним из соотношений неопределенностей В. Гейзенберга.

Поскольку постоянная Планка есть числовой коэффициент, то из (12.22) видно, что некоторой размытости уровнясоответствует неопределенность момента времениперехода частицы с одного уровня на другой. Поскольку спонтанные переходы имеют статистический характер, то неопределенностьвыражается в произвольности времени жизни частицы на верхнем уровне, т. е. =. Тогда (12.22) перепишется в виде

(12.23)

Монохроматичному излучению соответствует равенство = 0, которое выполнимо лишь при= 0. Но для этого, как следует из (12.22), требуется, т. е. время жизни частиц на верхнем уровне должно быть неограниченным. Поскольку это невозможно, размытость уровняявляется конечной величиной и, следовательно, излучение не является монохроматичным.

Таким образом, частицы излучают целый спектр частот, образующий спектральную линию (рис. 12.5).

Из рис. 12.5 видно, что максимум мощности P_макс излучается (поглощается) на средней частоте перехода ₀. Однако из-за размытости уровней имеется излучение (поглощение) и на других частотах.

Рис. 12.5

Частотные свойства активной среды оценивают шириной спектральной линии , отсчитываемой на уровне половинной мощности.

Если частицы не подвержены внешним воздействиям, то , определяемая по соотношениям (12.21) и (12.23), обусловлена только временем жизни частиц на верхнем уровне. Такое значение называется естественной шириной спектральной линии, которая фактически обусловлена только спонтанным излучением.

Поскольку интенсивность спонтанного излучения пропорциональна третьей степени частоты перехода ,то естественная ширина спектральной линии с ростом частоты увеличивается.

Форма спектральной линии, в случае естественной ее ширины, может быть представлена так называемой лоренцевой кривой, совпадающей с резонансной характеристикой колебательного контура.

В реальных условиях наблюдается «уширение» спектральных линий, т. е. они становятся больше естественных. Если при уширении форма спектральной линии остается лоренцевой, а меняется лишь ее ширина, то такое уширение называется однородным. Различают также неоднородное уширение, характеризующееся тем, что при этом изменяется форма спектральной линии.