2.2.4 Силы инерции и силы тяготения. Принцип эквивалентности

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета, т.е. системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно. Легко привести примеры невыполнения этих законов в неинерциальных СО (тормозящий автобус, набирающий скорость на взлетной полосе самолет и т.д.). Любая неинерциальная СО движется относительно инерциальных систем отсчета с некоторым ускорением, поэтому ускорение тела в неинерциальной СО отлично от ускорения тела в инерциальных системах отсчета (одинакового во всех). При описании движения в неинерциальных СО можно пользоваться уравнениями Ньютона, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать т.н. силы инерции. Силы инерции полагают равными произведению массы тела на взятую с обратным знаком разность его ускорений по отношению к инерциальной и неинерциальной системам отсчета:

(2.2.1)

Соответственно, второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид

(2.2.2)

Сказанное можно пояснить простым примером. Рассмотрим тело, подвешенное к потолку вагона (рисунок 5).

Рисунок 5 – Появление сил инерции при движении с ускорением

Если вагон находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно, то он является инерциальной системой отсчета и второй закон Ньютона для тела имеет вид:

(2.2.3)

Пусть теперь вагон движется поступательно с ускорением и является неинерциальной СО. Нить отклонится от вертикали на такой угол α, чтобы результирующая сил тяжести и натяжения нити сообщали телу ускорение . Отсутствие ускорения тела в СО, связанной с вагоном, формально можно связать с тем, что на шарик еще действует сила инерции :

(2.2.4)

Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения. Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами той СО, в которой рассматриваются механические явления.

Характерным свойством сил инерции является их пропорциональность массе тела, благодаря чему они оказываются аналогичными силам тяготения. Представим себе, что мы находимся в закрытой кабине, которая движется с ускорением – в направлении, которое мы условно назовем “верхом”. Тогда все тела, находящиеся внутри кабины, будут вести себя так, как будто на них действует сила инерции . В частности, пружина, к концу которой подвешено тело массой m, растянется так, чтобы упругая сила уравновесила силу инерции . Но такие же явления наблюдались бы, если бы кабина была неподвижной вблизи поверхности Земли. Находясь внутри закрытой кабины, никакими опытами нельзя установить, чем вызвано действие на тело силы : тем, что кабина движется с ускорением  , или тем, что кабина находится вблизи гравитирующей массы (например, планеты Земля). Все явления, которые обусловлены неинерциальностью системы отсчета, могут наблюдаться и в инерциальной системе в результате действия сил тяготения. На этом основании говорят об эквивалентности сил инерции и тяготения. Следствием этой эквивалентности является тождественность инертной и гравитационной масс.

Масса фигурирует в двух различных законах: основном законе динамики (втором законе Ньютона) и законе всемирного тяготения:

; . (2.2.5)

В первом случае масса характеризует инертные свойства тела, во втором – гравитационные. Возникает вопрос: следует ли различать инертную и гравитационные массы? Совокупность опытных данных показывает, что инертная и гравитационная массы всех тел строго пропорциональны друг другу, что означает, что при надлежащем выборе единиц инертная и гравитационная массы становятся тождественными. Поэтому в физике говорят просто о массе.