Примерные критерии оценивания.

Записано условие равновесия рычага для первого случая…………….2

Записано условие равновесия рычага для второго случая……………..2

Решена полученная система уравнений и получен правильный ответ..1

3. Две лягушки, большая и маленькая, прыгают по дорожке. Сначала они находятся рядом и первый прыжок делают одновременно. Маленькая лягушка делает один скачок на 5 см каждую секунду, а большая делает один скачок на 20 см каждые 3 секунды, но зато после каждого третьего прыжка отдыхает лишние 6 секунд. В результате маленькая лягушка то опережает большую, то отстает от нее. Через какое минимальное время после начала движения маленькая лягушка опередит большую так, что большая лягушка ее больше не нагонит. Считать, что лягушки делают прыжок почти мгновенно.

Возможное решение:

Построим графики движения обеих лягушек (рис.).

Здесь по оси абсцисс отложено время t (в секундах), а по оси ординат – расстояние (в сантиметрах) от точки начала движения для маленькой лягушки s и большой лягушки S.

Из рисунка видно, что последнее пересечение графиков происходит при t = 24 c, когда большая лягушка отдыхает второй раз.

Заметим, что в момент t = 36 c обе лягушки прыгают одновременно, и большая приземляется в точку, из которой только что прыгнула маленькая лягушка. Так как прыжок происходит не мгновенно, а «почти мгновенно», то в этом месте большая лягушка все-таки не догоняет маленькую.

Примерные критерии оценивания.

Построен график зависимости координаты от времени………………….2

Дан анализ графика………………………………………………………….2

Найден правильный ответ…………………………………………………..1

4. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, напряжение U = 100 В приложено к нагрузке R. Вольтметр показывает U₁ = 18,2 В, когда он подключен параллельно части сопротивления, составляющей 0,4R. Найти отношение сил токов, идущих через вольтметр I_V и тот участок, параллельно которому он включен I₁. Куда и на сколько нужно переместить контакт K, чтобы токи через вольтметр и тот участок, параллельно которому он включен, стали одинаковыми?

Возможное решение:

Идеальный вольтметр с бесконечно большим сопротивлением показал бы напряжение U^/ = 40 В:

U^/ = I•0,4R = (U/R)•0,4R = 0,4U = 40 B.

Уменьшение показаний происходит вследствие того, что сопротивление параллельно соединенных вольтметра и участка  0,4R меньше, чем 0,4R. Запишем закон Ома для двух участков, на которые вольтметр делит нагрузку R. Ток в неразветвленной части цепи

I = (U − U₁)/(0,6R).

Ток через участок сопротивления 0,4R есть

I₁ = U₁/(0,4R).

Ток через вольтметр I_V равен разности I − I₁.

Таким образом, отношение искомых токов

I_V/I₁ = (I − I₁)/I₁ = I/I₁ − 1 = (U − U₁)/(0,6R)•(0,4R/U₁ − 1),

или

I_V/I₁ = (U − U₁)/U₁•(0,4/0,6 − 1).

I_V/I₁ = (100 − 18,2)/18,2•(0,4/0,6 − 1) ≈ 2.

Так как токи стали равными (по условию задачи), то сопротивление вольтметра станет равным сопротивлению участка параллельно которому он подключен

R_V = R'₁.

Так как

I_V/I₁ = 2, то 0,4R/R_V = 2

и

R_V = 0,8R. Таким образом, R'₁ = 0,8R.

Если мы передвинем контакт K вправо еще на 0,4R, то сопротивления вольтметра и левой части участка, параллельно которому он включен, сравняются.