12) Найти частные производные функции .

13) Найти полный дифференциал функции .

14) Найдите частные производные второго порядка функции

.

15) Найти неопределённые интегралы

16) Вычислите определённые интегралы:

17) Скорость движения тела задается формулой V(x)=(mx-p)lnx(м/с)

Найти путь пройденный телом за а) p секунд; б) p-ую секунду.

18. Силой F=12m H пружина растягивается на p см. Первоначальная длина пружины равна (m+p) см. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину до (3p+2m) см?

19. Вычислить силу давления на прямоугольную пластину с основанием m см и высотой p см, погруженную вертикально в жидкость плотности ρ= 1510 кг/м³ так, что верхнее основание находиться на (2m+p)см ниже поверхности жидкости.

20. Пластина в виде треугольника с основанием (m+2p)см и высотой (3p+m) см погружена в жидкость ,плотности ρ=790 кг/м³. Найти силу давления на пластину, если ее вершина лежит на поверхности, а основание параллельно поверхности жидкости.

21. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .

22. Найти длину дуги кривой между точками х= и х= .

23. Найти объём тела, полученного при вращении кривой вокруг оси ОХ, если - ≤ х ≤ p.

24. Найти площадь поверхности, полученной при вращении кривой вокруг оси ОХ, если - p ≤ х ≤ 0.

25. Вычислите

26. Решите дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

18. Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если угловой коэффициент

касательной в любой точке этой кривой равен х^m+2px

18. Тело движется прямолинейно с ускорением а=3mt²+2mt+p.При t=0 начальный путь S₀=p, начальная скорость v₀=p+m. Найти скорость и пройденный путь как функции времени.

19. Найти первые пять членов ряда .

20. Используя признак сравнения рядов исследовать сходимость ряда .

21. Используя предельный признак сравнения рядов исследовать сходимость ряда .

22. Используя предельный признак сравнения рядов исследовать сходимость ряда .

23. Используя предельный признак сравнения рядов исследовать сходимость ряда .

24. С помощью признака Даламбера исследовать сходимость ряда .

25. С помощью признака Коши исследовать сходимость ряда .

26. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.

27. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.

28. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.

29. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.

30. Найти область сходимости степенного ряда

31. Найти область сходимости степенного ряда .

32. Разложите многочлен в ряд по степеням (х – p).

33. Написать первые пять членов разложения в ряд Маклорена функции .

34. Разложите функцию в степенной ряд используя разложения элементарных функций и определите интервал сходимости .

35. Разложите функцию в степенной ряд используя разложения элементарных функций и определите интервал сходимости .

46) Вычислить с точностью 0,001: е^0,01∙(m+n)

47) Вычислить с точностью 0,0001: ln(1+0,001∙(2m+n))

В следующих заданиях вариант выбирается в зависимости от суммы m и p

48. Перечислить все подмножества данного множества.

Если , то A= {-1; 0; 1; 4}.

Если , то A= {1; 3; 4; 5}.

Если , то A= {2; 3; 4; 7}.

Если , то A= {-2; -1; 0; 5}.

Если , то A= {0; 1; 2; 3}.

Если , то A= {-1; 1; 4; 5}.

Если , то A= {1; 3; 5; 7}.

Если , то A= {3; 4; 5; 6}.

Если , то A= {4; 5; 6; 7}.

Если , то A= {3; 4; 6; 8}.

Если , то A= {-3; -1; 1; 2}.

Если , то A= {-4; -3; -2; -1}.

Если , то A= {2; 4; 6; 8}.

Если , то A= {-4; 0; 1; 2}.

Если , то A= {4; 7; 8; 9}.

Если , то A= {1; 5; 6; 9}.

Если , то A= {0; 1; 2; 3}.

Если , то A= {1; 3; 4; 5}.

Если , то A= {3; 4; 6; 8}.

Если , то A= {1; 3; 5; 7}.

48. Найти А В, А ∩ В, А \ В, B \ A, , .

Если , то A= {-8; 11; 12; 45}, B= {31; 33; 40; 45}.

Если , то A= [-15; 2), B= (-8; 12).

Если , то A= {-8; -7; 0; 10; 40}, B= {-8; -3; 0; 12; 43}.

Если , то A= [-8; 12), B= (10; 22].

Если , то A= {-7; -4; -3; 2; 10; 12}, B= {-4; 2; 12; 47}.

Если , то A= [-17; 31], B= (13; 40).

Если , то A= {-14; 15; 16; 23; 30}, B= {0; 15; 17; 23; 40}.

Если , то A= [-12; 14), B= (-10; 23].

Если , то A= {-8; -3; 14; 20; 33}, B= {-3; 20; 33; 44}.

Если , то A= (-8; 17], B= (12; 20].

Если , то A= {-40; -30; 11; 33; 40}, B= {23; 33; 44}.

Если , то A= [-11; 14], B= (-8; 23).

Если , то A= {-3; 4; 5; 10; 45}, B= {-5; 4; 5; 12; 50}.

Если , то A= [-7; 12], B= [10; 23).

Если , то A= {-8; 14; 33; 40}, B= {8; 14; 20; 32}.

Если , то A= (-13; 40], B= [-10; 42].

Если , то A= {-8; -7; 0; 10; 40}, B= {-8; -3; 0; 12; 43}.

Если , то A= [-17; 31], B= (13; 40).

Если , то A= {-8; 11; 12; 45}, B= {31; 33; 40; 45}.

Если , то A= {-8; -3; 14; 20; 33}, B= {-3; 20; 33; 44}.

48. Доказать равенство множеств с помощью таблицы принадлежности

и диаграмм Эйлера – Венна.

Если , то A\ (B C) = (A\ B) (A\ C).

Если , то (A∩B)\ C = (A\ C) ∩ (B\ C).

Если , то A (B∩C) = (A B) ∩ (A C).

Если , то (B C)\ A = (B\ A) (C\ A).

Если , то (A∩B)\ C = (A\ C) ∩ (B\ C).

Если , то (A B) ∩ C = (A∩C) (B∩C).

Если , то A\ (B\ C) = (A\ B) (A∩C).

Если , то (B\ A)\ = (B\ )\ A.

Если , то (C\ B)\ = (C\ )\ B.

Если , то (A∩B) C = (A C) ∩ (B C).

Если , то (C\ B)\ A = (C\ A)\ B.

Если , то A (C\ B) = (A C)\ (B\ A).

Если , то (A∩B) ∩C = A∩ (B∩C).

Если , то B\ (C A) = (B\ C) ∩ (B\ A).

Если , то (C\ B)\ = (C\ )\ B.

Если , то A∩B = ( ) ∩A.

Если , то (B\ A)\ = (B\ )\ A.

Если , то (C\ B)\ = (C\ )\ B.

Если , то (A∩B)\ C = (A\ C) ∩ (B\ C).

Если , то A (C\ B) = (A C)\ (B\ A).

48. Найти A×B, B×A.

Если , то A = {1, 2, 3, 4}, B = {0, 2, 4}.

Если , то A = {3, 4, 5, 6}, B = {0, 1, 2}.

Если , то A = {5, 6, 7, 8}, B = {0, 1, 3}.

Если , то A = {7, 8, 9, 10}, B = {1, 2, 3}.

Если , то A = {1, 4, 7, 10}, B = {2, 3, 5}.

Если , то A = {1, 2, 3, 4}, B = {0, 2, 4}.

Если , то A = {3, 6, 5, 8}, B = {1, 2, 4}.

Если , то A = {4, 6, 8, 10}, B = {0, 2, 5}.

Если , то A = {1, 3, 5, 7}, B = {5, 6, 7}.

Если , то A = {2, 4, 6, 8}, B = {3, 4, 5}.

Если , то A = {3, 5, 7, 9}, B = {7, 8, 9}.

Если , то A = {4, 6, 8, 10}, B = {8, 9, 10}.

Если , то A = {1, 4, 7, 10}, B = {3, 5, 7}.

Если , то A = {3, 6, 9, 4}, B = {4, 6, 8}.

Если , то A = {5, 8, 3, 6}, B = {5, 7, 9}.

Если , то A = {8, 9, 10, 11}, B = {7, 9, 10}.

Если , то A = {1, 2, 3, 4}, B = {0, 2, 4}.

Если , то A = {1, 3, 5, 7}, B = {5, 6, 7}.

Если , то A = {3, 6, 5, 8}, B = {1, 2, 4}.

Если , то A = {3, 5, 7, 9}, B = {7, 8, 9}.

52) Построить таблицу истинности для формулы:

Если , то F₁ = (Р ) & (R→P) ↔Q

Если , то F₁ = S → ( ↔ S & R )

Если , то F₁ = → Q Т

Если , то F₁ = Q S↔ (S→T).

Если , то F₁ = Х & → (Y ↔X)

Если , то F₁ = ↔ Z & ( Y)

Если , то F₁ = Y ↔ (Х & Z→ )

Если , то F₁ = ↔ (Z→ У)

Если , то F₁ = (Х ) & (Z→(X↔ ))

Если , то F₁ = ( ↔ Q) & S →(S )

Если , то F₁ = (Х→Y) & (Х→ ) ↔

Если , то F₁ = → X & Y ↔ Z

Если , то F₁ = Х ↔ (Z → & )

Если , то F₁ = ( &Y) Z→ (X↔Y)

Если , то F₁ = (Х → ) & Z ↔ ( Z)

Если , то F₁ = ↔ (Х&Z)

Если , то F₁ = Х & → Y

Если , то F₁ = ↔ Z &

Если , то F₁ = Y ↔ Х & Z

Если , то F₁ = ↔ Z→

53) Изобразить бинарное отношение P X×Y, где X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Y = {4, 5, 6, 7} с помощью графа.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x y}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x: y}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x+y – четное число}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x<y}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x-y 0}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x: 2, y: 4}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x*y – четное число}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, y: x}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x+y – нечетное число}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x*y – нечетное число}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x∙y: 3}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x ≤ y}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x-y<0}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x∙y: 4}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x>y}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x: 1, y: 2}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x∙y: 3}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x: 2, y: 4}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x>y}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x∙y: 4}.

54) Предикаты P(x) и Q(x) определены на множестве

М = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Найти область истинности предикатов

Если , то

P(x)= “x нечётное число” и Q(x)= “x – простое число”

Если , то

P(x)= “x чётное число” и Q(x)= “x не менее 5 и не более 10”

Если , то

P(x)= “x составное число” и Q(x)= “ х делится на 7 ”

Если , то

P(x)= “x чётное число” и Q(x)= “ х делится на 3 ”

Если , то

P(x)= “x нечётное число” и Q(x)= “ х не превосходит 21 ”

Если , то

P(x)= “x делится на 4” и Q(x)= “ x делится на 3”

Если , то

P(x)= “x делится на 4” и Q(x)= “ x делится на 3”

Если , то

P(x)= “x не более 7” и Q(x)= “ x делится на 3”

Если , то

P(x)= “x делится на 3” и Q(x)= “ x делится на 6”

Если , то

P(x)= “x делится на 5” и Q(x)= “ x – чётное число”

Если , то

P(x)= “x нечётное число” и Q(x)= “ x –простое число”

Если , то

P(x)= “x делится на 3” и Q(x)= “x не превышает 7, но не менее 1”

Если , то

P(x)= “x делится на 5” и Q(x)= “x – чётное число ”

Если , то

P(x)= “x – составное число” и Q(x)= “x –делится на 6”

Если , то

P(x)= “x –простое число” и Q(x)= “x делится на 3”

Если , то

P(x)= “x делится на 2” и Q(x)= “x делится на 4”

Если , то

P(x)= “x делится на 5” и Q(x)= “x делится на 4”

Если , то

P(x)= “x чётное число” и Q(x)= “ x делится на 6”

Если , то

P(x)= “x составное число” и Q(x)= “ х делится на 5 ”

Если , то

P(x)= “x нечётное число” и Q(x)= “x не менее 6 и не более 10”

55) Пусть А={a,b,c}, а предикат Q(x,y) задан таблицей

Определить истинность следующих формул:

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	0	1	1	0	1	0	1	1	1

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	0	1	0	1	1	0	1	1	1

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	1	0	1	1	0	1	1	1

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	0	1	0	1	1	0	1	1	1

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	0	1	0	0	1	0	1	1	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	1	1	0	1	0	0	1	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	0	1	0	0	0	0	1	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	1	1	0	1	0	0	0	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	0	1	0	1	0	0	1	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	0	1	1	1	0	0	1	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	0	1	0	1	0	0	1	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	1	1	0	1	0	0	1	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	0	1	0	1	0	1	1	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	0	1	0	1	0	1	0	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	0	1	0	1	0	1	1	1

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	0	1	1	1	0	0	1	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	0	0	1	1	0	1	1	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	0	1	0	1	0	0	0	0

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	1	1	0	0	1	0	1	1	1

Если , то

x	a	a	a	b	b	b	c	c	c
y	a	b	c	a	b	c	a	b	c
Q(x,y)	0	1	0	1	1	1	1	1	0

56) Решить задачу с помощью графа.

Если , то

При встрече друзья А, Б, В, Г, Д, Е обменялись рукопожатиями, при этом каждый из друзей пожал руку каждому по одному разу. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Если , то

Изобразить договорные отношения между предприятиями А, В, С, Д, Е, F. Если А, Е установили отношения со всеми другими предприятиями, F – с В и Д, а В с Д. Какое предприятие заключило меньше всего договоров и сколько?

Если , то

В праздник знакомые между собой люди А, Б, В, Г, Д, Е обменялись подарками, причем А подарил подарки только Б, Г и Е, Б- всем, В – только А и Б, а Д всем кроме Е. Сколько было всего сделано подарков?

Если , то

Между Антоном, Борисом, Викой, Галей, Димой и Леной существуют дружеские связи: Дружат: Антон и Вика, Вика и Галя, Борис и Дима, Галя и Антон, Антон и Борис, Галя и Дима, Дима и Лена, Борис и Галя, Дима и Вика, Борис и Вика. С кем может поделиться секретом Дима так, чтобы он не стал известен другим?

Если , то

Между деревнями А, Б, С, Д, Е, F было установлено автомобильное сообщение: автомобильные дороги построены: из А в С, из В в F, из С в F, из Д в Е, из Е в В, из Д в С, из А в Е, из В в Д, из F в Д, из А в Д. Какая деревня может быть центром района?

Если , то

Между фирмами А, В, С, Д, Е, F установлены соглашения о поставках товаров, причем фирма С поставляет товар всем остальным, Д – А, В – Е, F – В, Д. Сколько соглашений было заключено?

Если , то

В спортивных соревнованиях участвовали команды А, В, С, Д, Е, F. Каждая из команд сыграла с каждой по одному разу. Сколько всего было сыграно игр?

Если , то

В кафе встретились Алексей, Борис, Владимир, Григорий, Дмитрий, Егор. Егор знаком с Алексеем, Алексей – с Борисом, Владимир с Григорием, Егор с Владимиром, Борис с Владимиром, Дмитрий с Егором, Борис с Григорием и Егором, а Егор с Григорием. Кто из молодых людей может познакомить Дмитрия с остальными?

Если , то

При встрече друзья А, В, С, Д, Е, F обменялись рукопожатиями, при этом каждый из друзей пожал руку каждому по одному разу. Сколько всего было рукопожатий?

Если , то

Изобразить договорные отношения между предприятиями А, В, С, Д, Е, F. Если С и F установили отношения со всеми другими предприятиями, А с Д, Е с Д и А. Какое предприятие заключило меньше всего договоров и сколько?

Если , то

В праздник знакомые А, Б, В, Г, Д, Е обменялись подарками, причем Г подарил подарки Д, Б, В; Е – всем;В – только А и Б; А – всем, кроме Е и В. Сколько подарков было сделано?

Если , то

Между Аней, Ваней, Гришей, Егором, Яной и Сашей существует следующая связь: дружат: Аня и Яна, Ваня и Егор, Аня и Саша, Саша и Гриша, Ваня и Яна, Аня и Егор, Саша и Яна, Саша и Егор, Яна и Егор, Саша и Ваня. С кем Саша может поделиться секретом так, чтобы он не стал известен другим?

Если , то

Между деревнями А, Б, В, Г, Д, Е было установлено автомобильное сообщение: автомобильные дороги построены: из А в Б, из Д в Г, из Б в В, из А в Е, из А в В, из Е в Б, из Д в В, из Е в В и Г, из В в Г, из Е в Д. Какая деревня может быть центром района?

Если , то

В спортивных соревнованиях участвовали команды Ж, З, И, К, Л, М. Каждая из команд сыграла с каждой по одному разу. Сколько всего было сыграно игр?

Если , то

Между фирмами А, Б, В, Г, Д, Е заключены договоры о реализации товаров, причем договоры заключены между следующими фирмами: А и Д, А и Г, Б и Д, Б и Г, Е и А, Б и В, Е и Б, Д и Г, А и В, А и Б, В и Г, Е и Г. Какая фирма является лидером?

Если , то

На дискотеке встретились Аня, Вика, Гриша, Дима, Лена, Коля. Коля знаком с Викой и Димой, Аня – с Леной, Димой и Гришей, Вика – с Димой, Коля с Гришей, Вика с Аней и Гришей. Кому может доверить секрет Аня так, чтобы он не стал известен остальным?

Если , то

При встрече друзья А, В, С, Д, Е, F обменялись рукопожатиями, при этом каждый из друзей пожал руку каждому по одному разу. Сколько всего было рукопожатий?

Если , то

В праздник знакомые между собой люди А, Б, В, Г, Д, Е обменялись подарками, причем А подарил подарки только Б, Г и Е, Б- всем, В – только А и Б, а Д всем кроме Е. Сколько было всего сделано подарков?

Если , то

Между деревнями А, Б, В, Г, Д, Е было установлено автомобильное сообщение: автомобильные дороги построены: из А в Б, из Д в Г, из Б в В, из А в Е, из А в В, из Е в Б, из Д в В, из Е в В и Г, из В в Г, из Е в Д. Какая деревня может быть центром района?

Если , то

В спортивных соревнованиях участвовали команды А, В, С, Д, Е, F. Каждая из команд сыграла с каждой по одному разу. Сколько всего было сыграно игр?

57. В таблице для каждого варианта заданы декартовы координаты вершин графа и перечислены ребра графа. Граф неориентирован. Следует построить граф на плоскости xOy и найти:

1. таблицу степеней вершин;

2. матрицу смежности;

3. матрицу инцидентности;

4. таблицу расстояний в графе;

5. определить радиус и центр графа.

m+p=1	(1;3)	(3;5)	(6;5)	(2;2)	(3;3)	(1;0)	(3;0)	(6;2)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ), ( ; )
m+p=2	(4;6)	(2;4)	(4;4)	(6;4)	(2;0)	(4;1)	(6;0)	(9;2)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; )
m+p=3	(2;3)	(2;6)	(3;7)	(3;5)	(5;6)	(5;4)	(6;6)	(4;1)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; )
m+p=4	(1;1)	(2;2)	(2;4)	(2;5)	(3;5)	(5;5)	(3;2)	(5;2)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; )
m+p=5	(1;4)	(3;5)	(5;4)	(1;2)	(5;2)	(1;0)	(5;0)	(7;1)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; )
m+p=6	(1;7)	(2;7)	(6;7)	(8;5)	(6;2)	(2;2)	(6;5)	(4;5)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ), ( ; ),( ; ),( ; ),( ; )
m+p=7	(1;5)	(2;4)	(4;4)	(5;5)	(4;2)	(2;2)	(1;1)	(3;3)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; )
m+p=8	(1;2)	(2;4)	(3;5)	(4;4)	(4;3)	(2;2)	(2;3)	(4;2)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; )
m+p=9	(0;2)	(1;4)	(2;5)	(3;6)	(4;5)	(5;4)	(6;2)	(3;2)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; )
m+p=10	(2;2)	(2;5)	(3;6)	(5;6)	(3;4)	(4;5)	(4;4)	(5;4)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ), ( ; )
m+p=11	(1;3)	(3;5)	(6;5)	(2;2)	(3;3)	(1;0)	(3;0)	(6;2)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ), ( ; )
m+p=12	(4;6)	(2;4)	(4;4)	(6;4)	(2;0)	(4;1)	(6;0)	(9;2)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; )
m+p=13	(2;3)	(2;6)	(3;7)	(3;5)	(5;6)	(5;4)	(6;6)	(4;1)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ) ,( ; ),( ; ),( ; )
m+p=14	(1;1)	(2;2)	(2;4)	(2;5)	(3;5)	(5;5)	(3;2)	(5;2)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ) ,( ; ),( ; ) ,( ; )
m+p=15	(1;4)	(3;5)	(5;4)	(1;2)	(5;2)	(1;0)	(5;0)	(7;1)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ), ( ; ),( ; ),( ; ),( ; )
m+p=16	(1;7)	(2;7)	(6;7)	(8;5)	(6;2)	(2;2)	(6;5)	(4;5)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ), ( ; ),( ; ),( ; ),( ; )
m+p=17	(1;5)	(2;4)	(4;4)	(5;5)	(4;2)	(2;2)	(1;1)	(3;3)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ) ,( ; )
m+p=18	(1;2)	(2;4)	(3;5)	(4;4)	(4;3)	(2;2)	(2;3)	(4;2)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ) ,( ; ),( ; )
m+p=19	(0;2)	(1;4)	(2;5)	(3;6)	(4;5)	(5;4)	(6;2)	(3;2)
( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ) ,( ; ),( ; ),( ; )
m+p=20	(2;2)	(2;5)	(3;6)	(5;6)	(3;4)	(4;5)	(4;4)	(5;4)
( ; ),( ; ),( ; ) ,( ; ),( ; ),( ; ),( ; ),( ; ), ( ; )

58) Сколько существует способов выбора одного карандаша из коробки, содержащей( k+4) красных,(k+6) зелёных и (3p+4) синих карандашей?

59) В соревнованиях участвует (k+5) человек, трое из них займут 1,2,3 места. Сколько существует различных вариантов?

60) Сколько существует способов расстановки (2k+6) книг на полке?

61) Сколько существует способов выбора (k+3) человек из 3(k+6)?

62) В урне (k+5) белых и (5p+1) чёрных шаров. Из урны вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

63) На базу поступило (2k+6) ящиков овощей, из них (k+4) первого сорта. Наудачу для проверки берут два ящика. Какова вероятность, что оба содержат овощи разного сорта?

64) .Найти значение параметра а и составить закон распределения дискретной случайной величины. Найти: p(x0), p(0<x5), p(x1).

xi	k-5	k	K+6	K+11
pi	20a2-7a-2,5	15a2-8a-1,5	5a2-1,5	10a2-3,5

65) Пусть дана выборка: k+2, k-2, k, k, 2k, 2k, k+3, k+2, k-1, k-1, k-2, 2k+1, k-10, 2k, k+10 .Для данной выборки найти : а). объём; б). размах; Записать выборку в виде вариационного ряда; составить статистический ряд. Найти :а) выборочное распределение; б) выборочное среднее квадратическое отклонение; в) исправленную выборочную дисперсию; г) исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.

66) Из генеральной совокупности извлечена выборка:p+2, p+3, p-10, p-10, p+2, p+2, 2p+11, p+1, 2p+11, p+3, p+3, p-12, p-12, 2p+2, 3p+2, 3p+1, p-1, p+2, p, p, 3p, p-1,.

Оценить с доверительной вероятностью 0,95 математическое ожидание генеральной совокупности.

67. Результаты пяти измерений некоторой величины У, зависящей от величины Х, приведены в таблице:

xi	m-0,3	m-0,2	m+0,1	m+0,4	m+0,6
yi	p-3,2	p-5,4	p-5,9	p-6,3	p-7,1

Построить прямую линию регрессии.

Домашняя контрольная ЗО-1-АТП 2014-2015 уч. год

3, 12, 18 ,21 , 26(д), 28, 29 , 42, 49, 54, 56, 57, 65, 67

Литература

1. Баврин И. И. Высшая математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2003.

2. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. – М.: Наука, 1989.

3. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. –М.: Астрель –АСТ, 2001.

4. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика. – М.: ABF, 1995.

5. Щипачёв В. С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2000.

6. Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика: Учебник для студ. Учреждений сред. проф. образования – М.: Издательский центр «Академия», 2004.

77