Рекомендации по выполнению и оформлению контрольной работы

Цель преподавания математики в колледже – познакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач, привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике, развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры.

Настоящее пособие для студентов-заочников содержит методические указания и контрольные задания по темам, изучаемым в рамках дисциплины «Математика».

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучит соответствующие разделы курса по учебным пособиям, рекомендуемым в данной книге. В настоящем пособии указаны учебники, имеющиеся в библиотеке колледжа, или недавно вышедшие и поэтому имеющиеся в книжных магазинах, естественно студент вправе использовать и другую литературу: учебники для техникумов, колледжей, ВУЗов, лекции, справочники, возможно также использование Интернет-ресурсов – главное правильность выполнения заданий. В настоящем пособии даются некоторые начальные теоретические сведения и приводятся решения типовых примеров.

Каждый студент выполняет тот вариант контрольной работы, который соответствует его порядковому номеру в алфавитном списке. Решение задач необходимо приводить в той же последовательности, что и в условиях задач. Перед этим условие задачи должно быть полностью переписано перед её решением.

В прорецензированной контрольной работе студент должен исправить отмеченные рецензентом ошибки и учесть его рекомендации и советы.

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА!

Глава 1. Основы интегрального и дифференциального исчисления

1.1 Общие правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Техника дифференцирования

Правила дифференцирования:

1. 

2. 

3. 

4. 

Ниже приведена таблица производных. Левая колонка таблицы пояснений не требует, правая же представляет собой производные сложных функций. Смысл формул, стоящих справа, можно выразить таким образом: производная сложной функции равна произведению производной внешней функции по своему аргументу на производную внутренней функции по своему аргументу.

№ п/п	х - аргумент	u – дифференцируемая функция аргумента
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

Здесь u=u(x) и v=v(x) – дифференцируемые функции.

Пример 1.

Найдите производные функций:

1) ;

2)

3) ;

4) .

Решение:

1) Сначала преобразуем функцию, используя определения степени с рациональным показателем.

.

Теперь для вычисления производной используем формулы (1), (3), (7)

2) Воспользуемся формулами (1), (5), (6), (14)

3) Функция f(x) представляет из себя произведение двух функций u(x)= и

v(x)= , поэтому надо воспользоваться формулой (2)

далее необходимо применить формулы (1), (3),(8), (13), (16)

4) Функция f(x) представляет из себя частное двух функций u(x)= и

v(x)= , поэтому надо воспользоваться формулой (4)

Далее необходимо применить формулы (1), (5), (6), (9)

Литература:

[1] стр. 154-168, [2] стр. 148-151, 155-167,170-176, 178 [3] стр. 205-207, 210-213, 215,

[4] стр. 204-231, [5] стр. 87-91