- •Математика
- •Рекомендации по выполнению и оформлению контрольной работы
- •Глава 1. Основы интегрального и дифференциального исчисления
- •1.1 Общие правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Техника дифференцирования
- •1.2 Производные высших порядков. Физический смысл производной
- •1.3 Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к плоской кривой
- •5. Нормаль:
- •Исследование функции с помощью производной. Построение графика функции.
- •Дополнительные точки
- •1.5 Асимптоты графика функции
- •1.7 Понятие функции нескольких переменных. Частные производные.
- •1.8 Первообразная функции . Неопределённый интеграл.
- •1.10 Понятие определённого интеграла. Интегрирование подстановкой в определённом интеграле
- •1.11 Физические приложения определённого интеграла
- •1.11.1 Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении.
- •1.11.2 Нахождение работы переменной силы.
- •1.11.3Вычисление силы давления жидкости на вертикально расположенную
- •1.12 Геометрические приложения определённого интеграла
- •1.12.1 Вычисление площади плоской фигуры
- •1.12.2 Нахождение длины дуги кривой
- •1.12.3 Вычисление объёма тела вращения
- •Вычисление площади поверхности вращения
- •1.13 Понятие двойного интеграл. Вычисление двойных интегралов по прямоугольной области
- •Пример 29.
- •Глава 2. Дифференциальные уравнения
- •2.1 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися
- •Алгоритм решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными
- •Дифференциальные уравнения второго порядка: случаи понижения порядка
- •2.3 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •2.4 Решение некоторых задач, приводящих к дифференциальным уравнениям
- •Глава 3. Ряды
- •3.1 Исследование на сходимость рядов с неотрицательными членами
- •3.1.1 Основные понятия
- •3.1.2 Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами
- •3.2 Исследование на сходимость знакочередующихся рядов
- •3.3 Степенные ряды
- •3.4 Разложение функций в степенные ряды
- •3.5 Использование рядов для приближённых вычислений
- •Глава 4 . Элементы дискретной математики.
- •Элементы теории множеств.
- •4.1.1 Способы заданий множеств.
- •4.1.2 Свойства подмножеств.
- •4.1.3 Операции над множествами.
- •4.2 Высказывания. Логические операции
- •4.2.1 Высказывания
- •4.2.2 Логические операции над высказываниями.
- •4.3 Бинарные отношения и их виды
- •Пример 69.
- •Способы задания бинарных отношений
- •Пример 70. Изобразить бинарное отношение с помощью графа, если:
- •4.4 Предикаты
- •Элементы теории графов.
- •Пример.
- •Пример 72.
- •Пример 73. Аркадий, Борис, Владимир и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу).
- •Радиус графа определяется как наименьший из условных радиусов графа, а центр графа составляют вершины, условные радиусы графа относительно которых совпадают с радиусом графа.
- •4.5.2 Операции над графами
- •Глава 5 Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •5.1 Основные правила и определения комбинаторики.
- •5.1.1.Правило умножения.
- •5.2.Основные понятия теории вероятности.
- •5.2.2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
- •5.3 Случайные величины.
- •5.3.1 Числовые характеристики дискретной случайной величины.
- •5.4. Математическая статистика.
- •5.4.1.Вариационные ряды распределения.
- •5.5 Аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Линейная регрессия
- •12) Найти частные производные функции .
- •13) Найти полный дифференциал функции .
Департамент образования Вологодской области
БОУ СПО ВО «Череповецкий металлургический колледж»
Для специальности 220703 «Автоматизация технологических процессов и производств» (по отраслям)
Математика
Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников
Составители: Масыгина И. А.,
Корнилова Т.Н., Корчуганова И.Б.
преподаватели колледжа
Череповец
2014
Математика. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников. /Составители: Масыгина И. А., Корнилова Т.Н., Корчуганова И.Б./ Череповец: Череповецкий металлургический колледж, 2014, 59с.
Рецензенты
Данные методические рекомендации рассмотрены и одобрены цикловой комиссией физико-математических дисциплин
Председатель /Масыгина И. А./
СОДЕРЖАНИЕ
Рекомендации по выполнению и оформлению контрольной работы |
4 |
Глава 1. Основы дифференциального и интегрального исчисления ……….
определённом интеграле ………………………………………………….
|
5
7 8
9
11 15 16 17 19
21 24 26
30 |
Глава 2. Дифференциальные уравнения ………………………………………. 2.1 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными ………………………………………………………………. 2.2Дифференциальные уравнения второго порядка: случаи понижения порядка …………………………………………………………………….. 2.3 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами…………………………………………. 2.4 Решение некоторых задач, приводящих к дифференциальным уравнениям ………………………………………………………………… |
32
33
35
37 |
Глава 3. Ряды 3.1 Исследование на сходимость рядов с неотрицательными членами…….. 3.2 Исследование на сходимость знакочередующихся рядов………………… 3.3 Степенные ряды…………………………………………………………….. 3.4 Разложение функций в степенные ряды …………………………………. 3.5 Использование рядов для приближённых вычислений |
39 43 46 48 51 |
Глава 4. Элементы дискретной математики 4.1 Элементы теории множеств ……………………………………………….. 4.2 Высказывания логические операции ……………………………………… 4.3 Бинарные отношения и их виды …………………………………………… 4.4 Предикаты …………………………………………………………………… 4.5 Элементы теории графов……………………………………………. |
53 57 59 60 61 |
Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики 5.1 Основные правила и определения комбинаторики……………………….. 5.2 Основные понятия теории вероятности……………………………………. 5.3 Случайные величины ………………………………………………………. 5.4 Математическая статистика ………………………………………………… 5.5 Аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Линейная регрессия …………………………………………………………………….. |
65 66 67 69
74 |
Задачи для контрольной работы |
77 |
|
|
|
|