Фотоэффектінің қызыл шекарасы,

λ₀ = hc/A, немесе λ₀ = 2π c/A;

ν₀ = A/h, немесе ω₀ = A/ ,

мұндағы, λ₀ – фотоэффекті тудыратын жарықтың максимал толқын ұзындығы (ν₀ және ω₀ – фотоэффекті тудыратын жарық өзіндік және айналмалы жиіліктер)

Бетке нормаль түсу кезіндегі жарықтың түсіретін қысымы

, немесе p =ω (1 + ρ),

мұндағы E_e – жарықтың энергетикалық сәулеленуі; c– вакуумдағы электромагниттік сәуленің жылдамдығы; ρ – шағылу коэффициенті; ω – сәулелену энергиясының көлемдік тығыздығы.

Комптон формуласы,

,

немесе

.

Мұндағы, m₀ – ауытқыған электронның тыныштық массасы; λ – еркін электронмен кездескен фотонның толқын ұзындығы; – фотонның электронмен соқтығысу салдарынан θ бұрышқа ауытқыған фотонның толқын ұзындығы;

Комптонның толқын ұзындығы

(λ_C = 2,436 пм).

3. Атомдық физика және кванттық механика элементтері Қатты денелер физикасы

Сутегі тәрізді атомдар үшін Бор теориясы. Электронның импульс моменті (Бордың екінші постулаты.)

L_n = ħn, немесе mυ_n r_n = ħn;

мұндағы, m – электронның массасы; υ_n – n-ші орбитадағы электронның жылдамдығы; r_n – стационар орбитаның радиусы; ħ – Планк тұрақтысы; n – бас кванттық сан. (n = 1,2,3,....)

n-ші стационар орбитаның радиусы

r_n = a₀ n²;

мұндағы, а_о – бірінші бор радиусы.

Сутегі атомындағы электронның энергиясы

E_n =E_i / n²;

Мұндағы, Е_і – сутегі атомының ионизациялану энергиясы. Сутегі атомы шығаратын және жұтатын энергия,

=ħ=E_n2 – E_n1;

немесe

;

мұндағы n₁ және n₂ – атомдағы электрондар өтетін энергетикалық деңгейлерге сәйкес келетін кванттық сандар.

Спектроскопиялық толқындық сан

мұндағы, – атомның шығаратын немесе жұтатын толқын ұзындығы; R – Ридберг тұрақтысы.

Бөлшектердің толқындық қасиеттері. Де Бройль толқын ұзындығы

;

мұндағы р – бөлшектің импульсы.

Бөлшектің импульсы мен кинетикалық энергиясының байланысы:

а)

б) ;

мұндағы, m₀ – бөлшектің тыныштық массасы; m – релятивистік масса; υ– бөлшектің жылдамдығы; c – вакуумдағы жарық жылдамдығы; Е₀ – бөлшектің тыныштық энергиясы (Е₀ = m₀c² ).

Анықталмаушылық қатынастары:

а) (координаталар мен импульс үшін), мұндағы –х осіндегі проекциясының анықталмаушылығы; х – координатаның анықталмаушылығы.

б) (энергия мен уақыт үшін)

мұндағы, – энергияның анықталмаушылығы; – осы энергетикалық күйдегі кванттық жүйенің өмір сүру уақыты.

Стационар күйлер үшін Шредингердің бірөлшемді теңдеуі:

мұндағы, (х) – бөлшектің күйін сипаттайтын толқындық функция; m – бөлшектің массасы; E – толық энергия; U = U(x) – бөлшектің потенциалдық энергиясы.

Ықтималдылықтың тығыздығы:

мұндағы. d (x) – бөлшектің dx аймағындағы координатасы x нүктесінде болу ықтималдылығы.

х₁-ден х₂-ге дейінгі аралықта бөлшектің табылу ықтималдылығы:

;

Бір өлшемді, шексіз терең, тік бұрышты потенциалдық жәшік үшін Шредингер теңдеуінің шешімі:

а) (меншікті нормаланған толқындық функция);

б) (энергияның меншікті мәні);

мұндағы, n – кванттық сан (n=1,2,3,...); l – жәшіктің ені. 0≤x≤l аймағында U=∞ және =0.

Атом ядросы. Радиоактивтілік. Ядроның массалық саны (ядродағы нуклондар саны)

A = Z + N;

мұндағы, Z – зарядтық сан (протондар саны); N – нейтрондар саны.

Радиоактивті ыдырау заңы:

dN = –Ndt, немесе N = N₀e^-λt;

мұндағы, dN – dt уақыт интервалында ыдырайтын ядролар саны; N – t уақыт мезетіндегі ыдырамаған ядролар саны; N₀ – бастапқы уақыт мезетіндегі (t=0) ядролар саны; λ – радиоактивті ыдырау тұрақтысы.

t уақыт мезетіндегі ыдыраған ядролар саны,

;

Егер Δt уақыт интервалында ыдыраған ядролар саны, анықталатын жартылай ыдырау периодынан Т_1/2 көп кіші болса, онда ыдыраған ядролар санын келесідей формуламен анықтауға болады,

ΔN = λNΔt.

Жартылай ыдырау периодының радиоактивті ыдырау тұрақтысына тәуелділігі,

T_1/2 = (ln2) / λ = 0,693 / λ.

Ыдырамаған ядролар саны е есе кемитін уақыт интервалы, яғни радиоактивті ядроның орташа өмір сүру уақыты,

;

Радиоактивті изотопта болатын атомдар саны,

N = mN_A / M.

Мұндағы, m – изотоптың массасы; M – молярлық масса, N_A – Авогадро саны.

Радиоактивті изотоптың А активтілігі:

А = – dN / dt = λ N , немесе A = λ N₀ = A₀ ;

мұндағы, dN – dt уақыт интервалындағы ыдыраған ядролар саны. A₀ – бастапқы уақыт мезетіндегі изотоптың активтілігі.

Изотоптың меншікті активтілігі,

а = A/m.

Ядроның массалар ақауы,

Δm = Zm_p + (A–Z)m_n – m_я.

Мұндағы, Z – зарядтық сан (ядродағы протондар саны); A – массалық сан (ядродағы нуклондар саны); (A–Z) – ядродағы нейтрондар саны; m_р – протонның массасы; m_n – нейтронның массасы; m_я – ядроның массасы.

Ядроның байланыс энергиясы,

E_б = Δmc².

мұндағы, Δm – ядроның масса ақауы; с – вакуумдағы жарық жылдамдығы.

Ядроның байланыс энергиясының жүйеден тыс бірлігі мынаған тең: E_б=931Δm, мұндағы Δm – массалар ақауы – оның өлшем бірлігі – м.а.б.; 931-пропорционалдық коэффициенті (1.м.а.б. ~ 931МэВ).

Кристалдың жылу сыйымдылығы. Бір өлшемді кванттық осциллятордың орташа энергиясы,

;

мұндағы ε ₀ – нольдік энергия (ε₀ = ½ħ); ħ – Планк тұрақтысы; ω – осциллятордың тербелісінің дөңгелектік жиілігі; R – Больцман тұрақтысы; T – термодинамикалық температура.

Өзара әрекеттеспейтін кванттық осцилляторлардан тұратын жүйенің молярлық ішкі энергиясы,

U_m = U_0m + 3RΘ_E / L^ΘE/T – 1);

мұндағы, R – молярлық газ тұрақтысы; Θ_E =ħω/k – Эйнштейннің сипаттамалық температурасы; U_0m = 3/2RΘ_E – (Эйнштейн бойынша) нольдік молярлық энергия.

Төменгі температуралар аймағындағы кристалдық қатты дененің молярлық жылу сыйымдылығы (Дебайдың шекті заңы).

С_m = (T « Θ_D);

Денені қыздыруға қажетті жылу мөлшері:

Q = ;

Мұндағы, m – дененің массасы; μ – молярлық масса; Т₁ және Т₂ – дененің бастапқы және соңғы температуралары.

Кванттық статистика элементтері. Т=0К температурадағы металлдардағы еркін электрондардың энергия бойынша таралуы,

dn(ε) = .

мұндағы, dn(ε) – энергиясы ε-нан (ε+dε)-сы аралығында болатын электрондардың концентрациясы; m – электронның массасы. Бұл өрнек ε<ε_F болғанда дұрыс орындалады (мұндағы ε _F – Ферми энергиясы немесе деңгейі).

Т=0К температурадағы металдағы Ферми энергиясы,

;

мұндағы, n – металдардағы электрондардың концентрациясы.

Жартылай өткізгіштер. Өздік жартылай өткізгіштердің меншікті өткізгіштігі,

;

мұндағы, ΔE – рұқсат етілмеген зонаның ені; γ₀ – константа.

р–n ауысу кезіндегі ток күші:

I=I₀ [exp (eU/kT) – 1];

мұндағы I – кері токтың ток күшінің шекті мәні; U – p–n ауысу кезінде түсірілген сыртқы кернеу.

Түйісулік және термоэлектрлік құбылыстар. Ішкі түйісулік потенциалдар айырмасы,

U₁₂ = ;

мұндағы, ε_F1 және ε_F2 – бірінші және екінші металлдар үшін сәйкесінше Ферми энергиялары; e – электронның заряды.