Тема V. Основы теории вероятностей

[5], гл. І, упр. 1–3; гл. VІ, §§ 1, 3; гл. VІІ, §§ 1–3; гл. VІІІ, §§ 1–4; гл. XІІ, §§ 2, 5, 7, 8;

[7], ч. I, гл. І, §§ 1, 2; упр. 4, 5, 10; ч. ІІ, гл. ІІІ, §§ 9–12; упр. 1, 3, 4, 7, 9.

61-70. Задачи контрольной работы

61. В зоологическом саду имеются 10 розовых пеликанов. Из них 4 самки. Найти вероятность того, что наудачу будет выбран самец?

62. В окно влетело 5 мух, а в двери 3 мухи. Какова вероятность того, что первая попавшаяся муха оказалась влетевшей через окно?

63. В корзине 12 плодов. Из них 4 груши. Найти вероятность того, что первый взятый плод окажется грушей?

64. В стаде пасется 40 овец, причем 30 из них — романовской породы. Найти вероятность того, что наудачу выбранная овца окажется не романовской породы?

65. В магазине было куплено 100 яиц. Четыре из них оказались треснутыми. Какова вероятность того, что наудачу взятое яйцо окажется целым?

66. В ящике 10 гусиных и 15 утиных яиц. Найти вероятность того, что первое взятое яйцо окажется утиным?

67. В табуне 20 лошадей, из них 12 вороных и 8 белых. Найти вероятность того, что наудачу взятая лошадь окажется белой масти?

68. У кошки родились 5 котят, причем 3 белых, а 2 черных. Найти

вероятность того, что наудачу взятый котенок окажется черным?

69. В стае 30 голубей, из них 5 породы турман. Какова вероятность того, что первый наудачу взятый голубь не окажется породы турман?

70. В табуне пасется 55 лошадей. Из них 15 лошадей арабской породы. Наудачу выбирают одну лошадь. Найти вероятность того, что она окажется арабской породы?

Решение типовой задачи

Задача. В стаде из 70 телят заболели 3 теленка. Какова вероятность того, что наудачу взятый теленок окажется здоровым?

Решение. Пусть событие А состоит в том, что случайно выбранный теленок здоров. Случайный отбор подразумевает, что все исходы события А равновозможные. Всего исходов , исходов, благоприятствующих событию А, . Следовательно, искомая вероятность Р (А) =

71-80. Задачи контрольной работы. Задан закон распределения случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины Х, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение.

71.

	8	11	14	17	20
	0,2	0,1	0,3	0,3	0,1

72.

	10	12	14	16	18
	0,1	0,1	0,6	0,1	0,1

73.

	25	30	35	40	45
	0,2	0,3	0,2	0,1	0,2

74.

	5	10	15	20	25
	0,1	0,3	0,4	0,1	0,1

75.

	110	120	130	140	150
	0,2	0,3	0,3	0,1	0,1

76.

	2	3	4	5	6
	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

77.

	5	15	25	35	45
	0,1	0,1	0,3	0,3	0,2

78.

	3	8	13	18	23
	0,2	0,2	0,3	0,2	0,1

79.

	–5	–1	3	7	11
	0,2	0,4	0,2	0,1	0,1

80.

	–10	0	10	20	30
	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1