6.2. Выводы из категорических суждений. Непосредственные умо­заключения

Выводы по "Логическому квадрату". Эти от­ношения, как мы видели, изображаются с помощью "логического квадрата". Выводы, которые мы здесь рассматриваем, непосред­ственно обусловливаются свойствами этих отношений.

Так, отношение контрарности (противоположности) между суждениями видов: «Все S суть Р» и «Ни одно S не есть Р», то есть отношения между суждениями вида А и Е с одними и теми же субъектами и предикатами, характеризуется тем, что эти суждения не могут быть одновременно истинными (верхняя горизонталь квадрата). Значит, если нам дано, что какое-то из этих суждений истинно, то из этого правомерно заключить, что другое ложно, а это, в свою очередь, означает, что истинно его отрицание. Таким образом, имеем правила вывода: __А __ __Е__

Е и А

Поскольку мы знаем, что все жидкости упруги (суждение типа А), то можем заключить: «неверно, что ни одна жидкость не явля­ется упругой» ( Е).

Субконтрарные суждения типа I и О (нижняя горизонталь), наоборот, не могут быть оба ложными.

По вертикалям — отношение подчинения — истинность А (подчиняющего суждения) обусловливает истинность (подчиненного). Ложность же подчиненного ( I) влечет ложность подчиняющего; аналогично и для суждений вида Е и О:

Правила эти, очевидно, тривиальны: если истинно утверждение о всех предметах класса (общие суждения), то истинно, конечно, это утверждать и для любой части этого класса, а то, что ложно для части, ложно и для всего класса.

Наконец, по диагоналям логического квадрата мы имеем уже хорошо знакомое нам отношение контрадикторности (противоречия). Контрадикторные суждения А и О, а также Е и I не могут, как мы знаем, быть одновременно истинными, а также и ложными. Это означает, что одно из них необходимо истинно. Значит, из истинности одного из них следует ложность другого и из ложности одного – истинность другого. Пример:

Если А_и О_л ; А_л О_и;

О_и А _л ; О_л А _и;

Е_и I_л ; Е _л I_и;

I_и Е_л ; I_л Е_и .

(_{и -} истинность; _{л –} ложность; _{н –} нейтральность)

Нетрудно заметить, что если нам известна истинность какого-нибудь из общих суждений (А или Е), то можно сделать заключе­ния о ложности или истинности всех других суждений логического квадрата. Аналогично, ложность какого-нибудь из частных сужде­ний (I или О) детерминирует истинностные значения всех других.

Выводы посредством преобразования суждений

Существенную роль в этих, как и в опосредованных выводах из категорических суждений, играет понятие распределенности терминов. Распределенность или нераспределенность субъекта или предиката в некотором суждении означает как раз то, имеем ли мы в этом суждении информацию соответственно обо всех или не обо всех предметах соответствующего класса (S и Р).

На распределенность или нераспределенность субъекта указы­вает, очевидно, количественная характеристика суждения («Всякий» или «Некоторый»). Что касается объема информации относительно предиката, то он зависит от качества суждения. В утвердительных суждениях мы не имеем полной информации о предметах Р, поскольку в них утверждается тождество (всех или некоторых) предметов с какими-то предметами Р. Это означает, что в таких суждениях предикат нераспределен.

В отрицательных же суждениях предикат распределен, ибо в них мы имеем знание о том, что все или некоторые предметы S не тождественны ни с одним предметом Р.

Итак, мы имеем следующие правила распределенности тер­минов в категорических суждениях:

1. Субъекты распределены в общих и не распределены в частных суждениях.

2. Предикаты распределены в отрицательных и не распределены в утвердительных суждениях.

Превращение и обращение категорических суждений представ­ляют собой основные формы выводов посредством преобразования суждений. Наряду с ними имеются и некоторые производные вы­воды — те или иные сочетания указанных.

Превращение - это вывод, в котором заключение получается посредством эквивалентного преобразования утвердительного суж­дения в отрицательное и наоборот. Эквивалентность достигается за счет того, что при изменении качества суждения изменяется также его предикат: он заменяется противоречащим понятием.

Рассмотрим формы таких выводов для всех видов категоричес­ких суждений.

1. Превращение общеутвердительного суждения:

Все S есть Р

Ни одно S не есть не-Р.

2. Превращение общеотрицательного суждения: Ни одно S не есть Р

Все S есть не-Р.

3-4. Для суждений частноутвердительных и частноотрицательных имеем;

Hекторыe S есть P Некоторые S не есть P

Некоторые S не есть не-Р Некоторые S есть не-Р.

13 силу эквивалентности преобразования справедливы выводы и в обратную сторону — от нижнего суждения к верхнему.

Примеры

1. Все жидкости упруги. Следовательно, ни одна жидкость не есть неупругое вещество.

2. Ни одно суворовское сражение не было проиграно. Следовательно, все суворовские сражения есть непроигранные сраже­ния.

3. Некоторые озера имеют сток. Следовательно, некоторые озера не есть водоемы, не имеющие стока.

4. Некоторые философы не являются атеистами. Следовательно, некоторые философы есть неатеисты.

При разборе этих примеров студенту предлагается вспомнить сказанное ранее о структурах категорических суждений и о стандартных формах их представления. Без этого будет непонятно, почему, например, в качестве предиката заключения в первом примере появилось «неупругое вещество», а в третьем – «водоем, не имеющий стока». При стандартизации этих выводов первое из приведенных умозаключений должно выглядеть так:

Все вещества, которые являются жидкими, есть упругие вещества. Следовательно, ни одно вещество, которое является жидким, не есть неупругое вещество.

Без такой стандартизации могут возникать нелепости вроде следующей:

Всякое кристаллическое вещество плавится при определенной температуре.

Правильным заключение должно быть:

Ни одно кристаллическое вещество не есть вещество, которое не плавится при определенной температуре.

Обращение- это умозаключение, при котором из данного суждения, не являющегося частноотрицательным, выводится такое, субъектом которого является предикат исходного, а предикатом – субъект исходного. В этом случае, когда исходное суждение (посылка) является общеутвердительным, меняется также количество суждения, а именно: заключение представляет собой частное суждение. Этот случай обращения называется «обращением с ограничением», а в других случаях – «чистым обращением».

Итак, мы имеем три основных формы обращения:

1. Для общеутвердительного суждения

_Все S суть Р_____

Некоторые Р есть S

Всякий студент обязан сдавать какие-нибудь экзамены. Следовательно, некоторые люди, обязанные сдавать какие-нибудь экзамены, есть студенты.

2. Для общеотрицательного суждения

Ни одно S не есть Р

Ни одно Р не есть S

Ни одна из рыб не является теплокровным животным. Следовательно, ни одно теплокровное животное не есть рыба.

3. Для частноутвердительного суждения

Некоторые S есть Р

Некоторые Р есть S

Некоторые простые числа являются четными. Следовательно, некоторые четные числа суть простые числа.

Примечания. Изучающего логику не должно удивлять то, что здесь говорим о «некоторых» простых числах, являющихся четными, в то время, как есть только одно такое число (а именно число 2). Такое словоупотребление логически правомерно, поскольку «некоторые» означают: «по крайней мере, одно, а может быть и все».

Из частноотрицательного суждения путем обращения нельзя логически правильно вывести какое-либо заключение. Это будет ясно, если учесть общее правило обращения, как и выводов из категорических суждений вообще:

Если термин, нераспределенный в посылках, не должен быть распределен в заключении. Если бы мы попытались обратить частноотрицательное суждение, то оказалось бы, что термин, нераспределенный (как субъект частного суждения) в посылке, оказался бы распределенным (как предикат отрицательного суждения) в заключении и. В силу этого же правила обращения общеутвердительного суждения осуществляется с ограничением. Иначе термин Р, нераспределенный в посылке, оказался бы распределенным в заключении.

При этом необходимо обратить внимание на выводы по правилам преобразования категорических суждений: противопоставление предикату и противопоставление субъекту.

Первый вывод является последовательным применением превращения исходного суждения и далее обращения полученного при этом суждении.

Второй также представляет собой последовательное применение тех же операций, но в обратном порядке: сначала осуществляется обращение исходного суждения, а затем – превращение полученного результата. Так противопоставление предикату суждения: Все S суть Р представляет собой вывод:

1. Все S есть Р - посылка.

2. Ни одно S не есть не-Р - по правилу превращения из 1.

3. Ни одно не-Р не есть S - по правилу обращения из 2.

Правила для противопоставления предикату

Все S суть Р Ни одно S не есть P Некоторые не суть Р

Ни одно Р не Некоторые не-Р суть S Некоторые не-Р суть S

Есть S

Правила для противопоставления субъекту

Все S есть Р Ни одно S не есть Р Некотрые S есть Р

Некоторые Р Все Р есть не- S Некоторые Р не есть не-S

не есть не-S

По правилу противопоставления субъекту из высказывания: «Ни один любящий себя человек не желает себе зла» получаем: «Всякий человек, желающий себе зла, есть человек, не любящий себя». Из суждения: «Все лгуны - малодушные люди» по правилу противопоставления предикату получаем: «Ни один немалодушный человек не является лгуном».