5.7. Отрицание суждений

Попросту говоря, операция отрицания некоторого суждения А состоит в том, чтобы сказать: «Неверно, что А ( А)». Однако обычно нас такой результат не удовлетворяет и задача состоит не просто во внешнем отрицании, а в том, чтобы найти некоторые положительные эквиваленты этого отрицания, в которых отрицание каким-то образом «пронесено» до некоторых частей исходного отрицаемого суждения.

Есть определение правила пронесения отрицания (правила образования контрадикторной противоположности) для высказы­ваний различных видов. Для применения этих правил требуется представление высказываний в определенных стандартных формах.

1. (А В) A В 3. (Аv В) A B

2. (А В) Av B 4. А А

Если А или В, в свою очередь, сложные высказывания, то к ним применяются эти же правила. Таким образом, многократным применением правил всегда можно получить такое высказывание, в котором отрицания стоят лишь над простыми высказываниями.

Для отрицании любого простого суждения, то есть для образования его контрадикторной противоположности, следует заменить везде квантор общности при каждом субъекте, где он встречается, на квантор существования и, наоборот, квантор существования при каждом субъекте, где он встречается, заменить на квантор общности и изменить качество суждения (утвердительное на отрицатель­ное и наоборот).

Примеры. «Неверно, что некоторые люди не есть лица, заинте­ресованные в высоких заработках» эквивалентно: «Все люди есть лица, заинтересованные в высоких заработках». «Неверно, что все люди любят кого-нибудь» эквивалентно: «Некоторые люди не лю­бят никого».

Ясно, что любое суждение контрадикторно противоположное по отношению к данному, будет истинным, если исходное суждение является ложным и, наоборот, если исходное суждение является истинным, то результатом его отрицания будет ложное суждение.

Глава 6. Дедуктивные умозаключения

6.1. Умозаключения из сложных высказываний

6.2. Выводы из категорических суждений. Непосредственные умозаключения.

6.3. Выводы из категорических суждений. Простой категорический силлогизм.

6.4. Энтимема

Умозаключение — это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося. Он представляет собой переход от некоторых высказываний A₁, …, А_m (m 1), фиксирующих наличие некоторых ситуаций в действительности, новому высказыванию и соответственно к знанию о наличии ситуации, которую описывает это высказывание.

В умозаключении различают посылки — высказывания, пред­ставляющие исходное знание, и заключение — высказывание, к которому мы приходим в результате умозаключения.

В естественном языке существуют слова и словосочетания, ука­зывающие как на заключение ("значит", "следовательно", "отсюда видно", "поэтому, из этого можно сделать вывод" и т.п.), так и на посылки умозаключения ("так как", "поскольку", "ибо", "принимая во внимание, что ... ", "ведь" и т.п.). Представляя умозаключение в некоторой стандартной форме, в логике принято ука­зывать вначале посылки, а потом заключение, хотя в естественном стыке их порядок может быть и другим.

Понятие умозаключения как логической операции тесно связа­но (с понятием логического следования. Учитывая эту связь, мы различаем правильные и неправильные умозаключения.

Умозаключение, представляющее собой переход от посылок А₁, ... ,А_m к заключению В, является правильным, если между по­сылками и заключением имеется отношение логического следова­ния, то есть В является логическим следствием А₁, ... , А_m (m 1). В противном случае, если между посылками и заключением нет тако­го отношения, умозаключение неправильно.

Напомним, что логическим законом является высказывание вида (А₁ … A_m) )B. Таким образом оказывается, что основу пра­вильных дедуктивных умозаключений составляют определенного вида законы логики.