5.4. Сложные суждения и их виды

Эти суждения образуются из простых посредством специальных операций. В русском языке знакам этих операций соответствуют такие логические союзы, как «и», «или», «если …, то…», «неверно, что ...». В символической логике для них употребляются специальные символы, применяемые для стандартных представлений сложных суждений, и специальные названия этих союзов.

Для союза «и», называемого конъюнкцией, употребляется обычно знак . Для союза «или» — дизъюнкция — v. Союз «если ... . то ...», называемый импликацией, обозначается знаком . Для "не" (неверно, что ...) — отрицание употребляется знак (иногда черточка над тем высказыванием, которое отрицается).

Так, обозначая простые суждения: «Сегодня светит солнце» и «Сегодня идет дождь» в составе сложного суждения «Сегодня све­тит солнце и неверно, что идет дождь» посредством р и q, получим следующую логическую форму этого сложного высказывания: (p q).

Суждение: «Если сумма цифр числа 357 делится на 3, то само это число делится на 3». Будет иметь вид (р q)

Для суждения: «Если понятие «самое большое натуральное число» не является пустым, то оно является единичным или общим, будем иметь: ( p (qvr)).

Можно заметить, что в сложном суждении может быть несколько связок. Среди них всегда выделяется некоторая главная, основная, посредством которой образуется сложное суж­дение и которая определяет вид сложного суждения. Учитывая указанный выше перечень связок, мы имеем следующие виды сложных суждений: конъюнктивные вида (А В), дизъюнктивные - (A B), импликативные - вида (А В) и отрицательны - A, где А и В - любые простые или сложные суждения.

Для понимания смысла сложных суждений употребляются следующие табличные определения условий их истинности или лож­ности в зависимости от истинности или ложно­сти составляющих их:

А	В		(А В)		(A )	(А В)	А
и		и		и	и	и	л
и		л		л	и	л	л
л		и		л	и	и	и
л		л		л	л	и	и

В двух первых стол­бцах (входная часть таблицы) указаны возможные истинностные значения составляющих сложного суждения — вес возможные распределения истинностных значений. Далее (в выходной части таблицы) указано значение сложного высказывания для каждого случая — строки таблицы. Так, например, видим, что конъюнктив­ное суждение истинно, когда истинны оба его члена и ложно, когда значение ложь имеет хотя бы один член конъюнктивного суждения.

Данные определения логических союзов в основном, как можно видеть, совпадают с тем, что мы имеем в обычном, есте­ственном языке. Особенность представляет собой импликация. Здесь допускается некоторое упрощение связки естественного языка «Если ... , то ...». Истинностное значение суждения, состав­ленного с помощью этого союза, определено здесь как функция значений его составляющих, тогда как при употреблении в естественном языке это значение зависит обычно от смысла составля­ющих. Так, при данном определении импликации мы должны признать истинным любое суждение вида А В, в котором ложно А, называемое антецедентом - основанием импликации, или истинно В, называемое консеквентом - следствием импликации, независимо от конкретных содержаний А и В.

Истинными, например, являются суждения: «Если Париж ра­сположен па Волге, то он находится в Англии» и «Если 2+2=4, то число 6 делится на 3» — первое истинно в силу ложности антеце­дента, второе истинно в силу истинности консеквента.

Однако эти упрощения оказываются допустимыми для решения основных задач логики, главными из которых являются выведение следствий из тех или иных посылок и осуществление правильных логических выводов.

Следует обратить внимание на некоторые особенности выра­жения суждений в естественном языке. Во-первых, мы можем иметь здесь сложные суждения, составные смысловые части которых не выделены явно как особые части знаковой формы этого суждения, например: «Нейтрон, как и протон, имеет массу, но в отличие от него лишен заряда». Для представления его в стандартной форме необходим специальный анализ — разложение его на простые суждения. В данном случае они таковы: «Нейтрон имеет массу», «Протон имеет заряд», «Нейтрон не имеет заряда», «Нейтрон отличается от протона тем, что не имеет заряда». В стандартной форме это сложное суждение должно быть представлено как конъюнкция его простых составляющих.

Во-вторых, особенности высказываний в естественном языке проявляются и в том, что одни и те же логические константы могут иметь разные смыслы в различных ситуациях. Например, наряду с указанным смыслом «или» (слабая дизъюнкция) мы употребляем в естественной речи дизъюнкцию и в таком смысле, при котором высказывание «А или В» означает: «Имеет место ситуация А или В, но не обе вместе» (сильная или строгая дизъюнкция). Высказыва­ние с сильной дизъюнкцией может быть выражено через слабую с использованием отрицания: «А или В и неверно, что А и В», «А или В и неверно А или неверно В». Это равносильные или эквива­лентные представления суждения со строгой дизъюнкцией, то есть имеющие одно и то же истинностное значение.

По смыслу ясно, что как для сильной, так и для слабой дизъюнкции высказывание «А или В» эквивалентно высказыванию «В или А», т.е. или оба истинны или оба ложны. Это свойство дизъюнкции называется коммутативностью ее (перестановочностью).

Разные употребления имеют и союзы «и», «если ... , то ...», соответствующие конъюнкции (« ») и импликации (« »). Для конъюнкции, например, имеет место эквивалентность: А В В А. Однако, явно не эквивалентны высказывания: «Человек М совер­шил правонарушение и понес наказание» и «Человек М понес на­казание и совершил правонарушение». Употребляя « », мы отвле­каемся от порядка событий в действительности и, конечно, это правомерно лишь в тех случаях, когда в самой действительности последовательность не является существенной. Конъюнкция в та­ком случае обладает свойством коммутативности как и дизъюн­кция. Этим свойством не обладает импликация. В русском языке вместо слова «и» для обозначения конъюнктивной связи высказы­ваний А и В употребляются также: «А и В имеют место одновре­менно», «Как А, так и В», «А, хотя и В», «Не только А, но и В», «А несмотря на В», «А, в то время, как В» и т.д.

Многообразные аналоги имеются в естественном языке также и для импликации (« »). Основная знаковая форма, соответствующая высказыванию «А В» в естественном языке: «Если А, то В», хотя часто употребляют такие: «Поскольку А, постольку В», «Коль скоро А, то В», «В, если А», или просто, опуская логическую связку, говорят: «Назвался груздем — полезай в кузов», «Сказал А — говори В». Во всех таких случаях подразумевается «Если А, то В». Эти случаи надо отличать от тех, когда словосочетание «если ..., то ...» употребляется вместо союза «и» в совокупности с некоторым противопоставлением, например: «Если вчера было жарко, то се­годня хоть пальто надевай».