2.2. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями

Понятий

Мы должны обратить внимание на то, что между объемом понятия и его основным содержанием имеется определенная связь, которую полезно учитывать при анализе отно­шений между понятиями и во многих операциях с понятиями. Эта связь выявляется в сравнении пар понятий и выражается в следующем: объём одного понятия составляет часть другого, если и только если содержание второго составляет часть содержания первого. Закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия устанавливает, что увеличение содержания понятия всегда ведет к образованию понятия с меньшим объёмом, и наоборот. К примеру, возьмем два понятия, различающиеся по количеству признаков: «число, которое делится на 2 и на 3» и «число, которое делится на 3». Из примера видно, что содержание первого шире, поскольку оно содержит в себе больше признаков его составляющих. Однако сразу возникает неясность, когда мы рассматриваем понятия «число, которое делится на 2 и на 3» и «число, которое делится на 3». Ведь количество признаков в первом также больше, чем во втором, но объём первого шире, чем объём второго. При сравнении содержаний понятий имеет значение не количество признаков, а их информативность. Содержание (информация признака) «х делится на 2 и на 3» составляет часть информации признака «х делится на 2» поскольку из А следует А или В. Признак «х, сдавший все экзамены», информативнее, чем «х, сдавший какие-нибудь экзамены». Второе есть следствие первого, но обратное неверно.

Возьмем другие примеры, которые, на первый взгляд, опровергают закон обратного отношения. Возьмем пары понятий «квадрат» и «квадрат с взаимно перпендикулярными диагоналями», или «число, делящееся на 2, на 3 и на 6». Кажется, что содержание второго понятия в каждом из этих пар шире, чем содержание первого, однако объёмы первого и второго в каждой паре совпадают. Но дело в том, что признаки, которые добавляются в каждом их этих случаев – «перпендикулярность диагоналей», «делимость числа на 6», - неявно имеются уже в полных содержаниях исходных понятий и потому их добавление не расширяет содержание понятия.

2.3. Виды понятий

А). Все понятия по объёму делятся на пустые и непустые. Понятие является пустым, если в его объёме нет ни одного элемента из универсума рассуждений, если содержит в себе логически противоречивую характеристику предметов или представляет несуществующие предметы с данной характеристикой. («круглый квадрат», «ковер-самолет»).

Понятие является непустым, если в его объеме содержится, по крайней мере, один элемент из универсума рассуждений (U). Непустые понятия делятся на единичные и общие. Понятие является единичным (хРх), если в его объёме содержится хотя бы один элемент из универсума (U) – («Владивосток», «первый экзамен»).

Понятие является общим хР(х), если в его объеме содержится более одного элемента из универсума рассуждений (U) – («человек», «материя»). В некоторых случаях возникают трудности при попытке решить вопрос, является ли некоторое понятие общим или единичным в силу характера мыслимых в понятии предметов. Полезно использовать в таких случаях следующий критерий: понятие является общим, если в пределах его объёма могут быть выделены некоторые виды предметов. Так, в объеме понятия «любовь» можно выделить: «страстная», «спокойная», «непостоянная», «материнская». В объеме понятия «вуз» можно выделить «гуманитарный», «технический», «военный».

В общих понятиях также выделяют универсальные и неуниверсальные понятия. Понятие является универсальным хР(х), если его объем совпадает с областью его значений х, т.е. родом этого понятия (универсумом). Объемом универсального понятия является весь объем универсума U. Например, универсальное понятие: «Жидкость такая, что давление на какую-нибудь точку передается во все стороны с одинаковой силой». Здесь имеем случай, когда содержанием понятия является признак, присущий всем жидкостям (согласно закону Паскаля). Естественно, что он ничего не выделяет в множестве жидкостей, поскольку присущ всем жидкостям.

Понятие является неуниверсальным, если его объем не исчерпывает объем универсума. Объемом неуниверсального понятия является не весь объем универсума. Например, понятие: «Жидкость, применяемая в двигателях».

Выделяются также понятия регистрирующие и нерегистрирующие. Понятие является регистрирующим, если число мыслимых в его объеме элементов поддается учету (регистрации). Например, понятие: «студент Дальрыбвтуза» поддается регистрации. Понятие является нерегистрирующим, если число мыслимых в его объеме элементов не поддается учету (регистрации). Например, такие понятия: «слушатель», «частицы».

Б). По характеру признаков выделят такие понятия: положительные, отрицательные, безотносительные, относительные. Понятие положительно, если признак, т.е. видовое отличие, выражает наличие у предметов какого-либо свойства или отношения. Например, понятия: «грамотный», «внимательный», «успевающий». Понятие является отрицательным, если его признак указывает на отрицание у предметов какого-либо свойства или отношения. Например, такие понятия как «неграмотный», «невнимательный», «неуспевающий» указывают на отсутствие о них определенных свойств.

Безотносительным или относительным понятие является в зависимости от того, представляет ли его видовое отличие характе­ристику, присущую (или неприсущую) предмету самому по себе («кристаллическое вещество», «остроугольный треугольник», «государство демократического устройства») или указывает на от­ношение данных предметов к каким-то другим предметам( «отец А.Македонского», «столица Франции», «город, расположенный на экваторе» и т.п.).

В). По характеру обобщаемых в понятии объектов следует раз­личать, прежде всего, понятия, в которых обобщаются отдельные предметы того или иного типа и системы объектов. Примеры первых: «живое существо», «плодовое дерево». К числу вторых от­носятся: «параллельные прямые», «изотопы», «супруги».

Дальнейшее подразделение относится к понятиям, в которых обобщаются отдельные предметы. При этом различаются понятия конкретные и абстрактные, собирательные и несобирательные. Первое из указанных делений связано, с одной стороны, с различе­нием конкретных и, с другой стороны, — абстрактных и идеальных объектов.

Конкретными объектами мы называем вещи, ситуации и про­цессы реальной действительности, а также результаты той или иной идеализации таких предметов (абсолютно упругие жидкости, абсо­лютно черные тела) и, наконец, множества и системы предметов указанных типов, мыслимые как целое.

Абстрактные, как и идеальные объекты — это создания мысли. Абстрактные объекты — это те или иные характеристики кон­кретных предметов (свойства или отношения между ними), отвле­ченные от соответствующих предметов и ставшие самостоятельны­ми объектами мысли: «движение», «плотность какого-нибудь веще­ства», «любовь», «дружба». К множеству объектов идеального типа относятся объекты, вводимые в науку для выполнения некоторых функций инструментального характера: «параллели», «меридианы», «векторы», «системы координат» и т.п.

Конкретным является понятие, элементы объема которого — конкретные объекты. Таковы понятия, составляющие смысл выра­жений «человек», «социалистическая революция"», «растение», «государственная собственность некоторой страны» и т.п. Аб­страктные понятия в качестве элементов объема имеют абстрак­тные или идеальные объекты. Таковы понятия: «трехмерная система координат», «экономическая независимость», «электропроводность меди».

Несобирательньми называются понятия, предметы которых представляют собой нечто целое, хотя и состоящее возможно из каких-то различных частей, но мыслимое как нерасчлененное це­лое. Например, «физическое тело», «человек», «растение». Конеч­но, каждое тело является, как мы знаем, совокупностью молекул и других частиц, но в несобирательном понятии мы отвлекаемся от его структуры и вообще от того, что оно представляет собой какую-то структуру.

Предметы, обобщаемые в собирательных понятиях, т.е. эле­менты объема такого понятия, это некоторая совокупность (возможно, даже отдельно существующих предметов) или система предметов, мыслимая как целое. Например, «производственная бригада», «народ», «флот» и т.п. Объем понятия «производственная бригада» есть совокупность всех возможных производственных бригад (таким образом, понятие является об­щим), и содержание понятия «совокупность людей, соответствующим образом организованных для выполнения определенных про­изводственных задач» относится к каждой из них, но, конечно, не к отдельным членам бригады. Очевидно, что собирательное понятие может быть и единичным, например, «студенческий коллектив МГУ», «созвездие Большой Медведицы» и др.

Отдельные предметы, составляющие совокупности, мыслимые в собирательном понятии, вообще говоря, существуют или могут существовать отдельно или самостоятельно. Но в некоторых отно­шениях их совокупность выступает как одно целое (например, пе­ред всеми людьми, составляющими производственный коллектив, стоят некоторые общие задачи, и все они в совокупности несут от­ветственность за их выполнение и т.д.). Это обусловливает возмож­ность и необходимость в некоторых случаях мыслить совокупность как один предмет.

2.4. Отношения между понятиями

В множестве пар понятий по объему выделяются совместимые и несовместимые. Понятия совместимы, если их объемы имеют какие-то общие элементы. В противном случае понятия несовме­стимы. Например, совместимыми являются понятия: «спортсмен» и «отличник», «философ-материалист» и «философ-метафизик», «философ-идеалист» и «философ-диалектик» и т.п.

Необходимым и достаточным условием логической несовместимости понятий является пустота пересечения их объемов. Heсовместимые понятия: «студент-отличник» и «неуспевающий студент», «кристаллическое вещество» и «вещество, не имеющее определенной температуры плавления».

Ясно, что для решения вопроса о совместимости или несовме­стимости понятий нужно иметь сами понятия, а не слова, которые служат их сокращениями.

Виды совместимости

Равнозначными называются понятия, объемы которых совпа­дают и только содержания различны. Таким образом, эти понятия выделяют один и тот же класс предметов, но по разным совокупно­стям признаков. Например, «равносторонний треугольник» и «равноугольный треугольник».

Понятия находятся в отношении логического подчинения, ес­ли объем одного из них составляет правильную часть объема друго­го (а содержания — в соответствии с законом обратного отношения — находятся в обратном отношении).

Понятие с более широким объемом называется подчиняющим, а другое — подчиненным. Примеры: «четырехугольник» и «прямоугольный четырехугольник», «философ» и «философ-мате­риалист».

Отношение логического подчинения иначе характеризуют как родовидовое, называя понятие, объем которого включает объем другого в качестве своей правильной части, родовым по отношению к этому второму, а второе — видовым по отношению к первому. Класс предметов, составляющих объем родового понятия, называют родом для класса предметов, мыслимых во втором понятии, а этот второй класс, наоборот, видом предметов данного рода.

Перекрещивающимися называют такие понятия, в объемах ко­торых имеются общие элементы, однако в составе каждого из них содержатся такие предметы, которые не являются элементами дру­гого. Например, «поэт» и «драматург», «студент» и «спортсмен» и т.п.

Виды несовместимости

Противоречащими являются такие понятия, в одном из кото­рых мыслятся предметы, лишенные каких-либо свойств, составля­ющих видовое отличие предметов, мыслимых в другом. Примеры противоречащих понятий: «город, являющийся столичным» и «город, не являющийся столичным», «слово, изменяющееся по числам и падежам» и «слово, не изменяющееся по числам или не изме­няющееся по падежам», «ромб» и «неравносторонний четырехугольник».

К числу противоположных понятий относят, например, та­кие, как «человек высокого роста» и «человек низкого роста», «черное» и «белое», «человек высоконравственный» и «безнравственный человек». В этом отношении находятся понятия, которые отражают крайние степени какой-либо интенсивности и объемы которых составляют два крайних вида в множестве видов, которые выделены и расположены по степени изменения какого-нибудь признака. Так, например, объем понятия «ахроматический цвет» можно разделить по степени яркости на «белый», «светло-­серый», «серый», «темно-серый», «черный». Таким образом, «белый» и «черный» здесь оказываются противоположностями.

Два несовместимых понятия, которые не являются ни противо­речащими, ни противоположными, называются соподчиненными. Например, «прямолинейное движение» и «криволинейное движе­ние», «животное» и «растение» и т.п.

Приняты следующие графические изображения отношений между объемами совместимых и несовместимых понятий.

1. Отношение совместимости

Равнозначность Логическое подчинение Перекрещивание

II. Отношение несовместимости:

Противоречие Противоположность Соподчинение

Каждой из указанных схем может быть сопоставлена совокуп­ность некоторых высказываний. Так, схема логического подчинения указывает на истинность высказывания: «всякий предмет, обладающий характеристикой В, есть предмет, имеющий характери­стику А и только некоторые предметы, имеющие характеристику А, суть предметы, обладающие характеристикой В».

Связывая схемы с определенным высказыванием, мы имеем некоторый способ проверки того, правильно ли определено отно­шение между теми или иными понятиями. Например, изобразив отношение между понятиями «слово» — А и «существительное» - В схемой мы принимаем за истинные утверждения: «всякое существительное есть слово» и «только некоторые слова суть суще­ствительные». Если же А есть «слово», а В — «корень слова», то при таком же изображении отношения между этими понятиями нужно было бы признать, что «всякий корень слова есть слово». Это, очевидно, неверно: корень слова — это не вид слова, а его часть. Между понятиями нет родовидового отношения.