4 Задания на контрольную работу

Задачи 1-10 Даны векторы , , и в некотором декартовом базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

1. , , , ;

2. , , , ;

3. , , , ;

4. , , , ;

5. , , , ;

6. , , , ;

7. , , , ;

8. , , , ;

9. , , , ;

10. , , , .

Задачи 11-20 Даны декартовы координаты вершин пирамиды . Найти:

1. длину ребер , и ;

2. угол между ребрами и ;

3. угол между ребром и гранью ;

4. площадь грани ;

5. объем пирамиды;

6. уравнение прямой ;

7. уравнение плоскости ;

8. уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;

9. сделать чертеж.

11. A₁(1,3,6), A₂(9,6,7), A₃(0,7,2), A₄(10,5,0).

12. A₁(2,3,6), A₂(8,6,7), A₃(1,7,2), A₄(9,5,0).

13. A₁(3,3,6), A₂(7,6,7), A₃(2,7,2), A₄(8,5,0).

14. A₁(4,3,6), A₂(6,6,7), A₃(3,7,2), A₄(7,5,0).

15. A₁(5,3,6), A₂(5,6,7), A₃(4,7,2), A₄(6,5,0).

16. A₁(6,3,6), A₂(4,6,7), A₃(5,7,2), A₄(5,5,0).

17. A₁(7,3,6), A₂(3,6,7), A₃(6,7,2), A₄(4,5,0).

18. A₁(8,3,6), A₂(2,6,7), A₃(7,7,2), A₄(3,5,0).

19. A₁(9,3,6), A₂(1,6,7), A₃(8,7,2), A₄(2,5,0).

20. A₁(10,3,6), A₂(0,6,7), A₃(9,7,2), A₄(1,5,0).

Задачи 21-30 Кривая задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

1) построить линию по точкам на отрезке , придавая значения через промежуток ;

2) найти уравнение данной кривой в декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

3) по уравнению в декартовой системе координат определить, какая это кривая.

21. .

22. .

23. .

26. .

27. .

28. .

24. .

25. .

29. .

30. .

Задачи 31 ‑ 40 Дана система линейных уравнений

Найти ее решения по правилу Крамера и методом Гаусса.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38. 

39. 

40. 

Задачи 41 ‑ 50 Дано комплексное число z. Требуется:

1. записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.

2. Найти все кубические корни числа z.

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

Задачи 51-60 Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

51.a) ; б) ; в) ; г) .

52.a) ; б) ; в) ; г) .

53.a) ; б) ; в) ; г) .

54.a) ; б) ; в) ; г) .

55.a) ; б) ; в) ; г) .

56.a) ; б) ; в) ; г) .

57.a) ; б) ; в) ; г) .

58.a) ; б) ; в) ; г) .

59.a) ; б) ; в) ; г) .

60.a) ; б) ; в) ; г) .

Задачи 61-70 Задана функция . Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать схематический чертеж.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

Задачи 71-80 Найти производные данных функций.

71

;

;

;

.

72.

;

;

;

;

.

73.

;

;

;

;

74.

;

;

;

;

.

75.

;

;

;

;

.

76.

;

;

;

;

.

77.

;

;

;

;

.

78.

;

;

;

;

.

79.

;

;

;

;

.

80.

;

;

;

Задачи 81-90. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции , вычислить значение с точностью до 0,0001.

81. a=0,51.	86. a=0,59.
82. a=0,45.	87. a=0,75.
83. a=0,82.	88. a=0,63.
84. a=0,39.	89. a=0,55.
85. a=0,57.	90. a=0,76.

Задачи 91-100 и 101-110. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

91.	101.
92.	102.
93.	103.
94.	104.
95.	105.
96.	106.
97.	107.
98.	108.
99.	109.
100.	110.