П ояснительная записка

Сборник практических занятий составлен в соответствии с рабочей программой дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальностей 230115 «Программирование в компьютерных системах», 230401 «Информационные системы (по отраслям)».

Практические занятия занимают важное место при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Целью их выполнения является формирование навыков решения комбинаторных задач и обработки экспериментальных данных.

В результате изучения дисциплины студент должен: иметь представление:

• о значении и областях применения данной дисциплины;

знать:

• основы комбинаторики и теории вероятностей;

• основы теории случайных величин;

• статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверку статистических гипотез;

• методику моделирования случайных величин, метод статистических испытаний, основы вероятностного подхода к измерению информации;

уметь:

• рассчитывать вероятности событий;

• записывать распределения и находить характеристики случайных величин;

• рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения прикладных задач, примерять вероятностный подход для измерения информации.

Сборник состоит из пояснительной записки, описания практических занятий, которые снабжены общими теоретическими сведениями, контрольными вопросами и заданиями в соответствии с программой и списка рекомендуемой литературы.

На выполнение каждой работы отводится определенное количество часов в соответствии с тематическим планом.

Форма отчетности указана для каждого занятия. Выполнять задания рекомендуется в отдельных тетрадях. Сборник практических занятий окажет помощь преподавателям в организации занятий, а также может пригодиться студентам при повторении изученного материала и подготовке к экзамену.

Практическое занятие №1

Тема: Решение задач на применение классического определения вероятности

Цель: формирование навыков решения задач на применение классического определения вероятности.

На выполнение работы отводится 2 часа (для 230115); 1 час (для 230401)

Требования к выполнению работы:

1. Ответить на теоретические вопросы.

2. Оформить задания в тетради для практических работ.

Теоретический материал

ИСПЫТАНИЕ - неопределяемое понятие, разъясняется как наблюдение, явление, действие, опыт и прочее.

СОБЫТИЕ - это результат (исход) испытания, обозначается А, В, С.

Виды событий:

• несовместные - не появляются вместе при испытании;

• единственно возможные - других нет при испытании;

• равновозможные - нет преимуществ у каждого события перед другим событием при испытании.

Например: испытание - бросание монеты; событие А - выпал герб; событие В - выпала решка. События А и В несовместимые, единственно возможные, равновозможные.

Вероятность события А - это число, равное отношению числа исходов, благоприятствующих событию А , к общему числу исходов. Вероятность обозначается буквой Р и вычисляется по формуле:

(1)

где - число исходов, благоприятствующих событию А; - общее число исходов.

Все исходы должны быть равновозможными, единственно возможными, несовместимыми.

В примере с бросанием монеты , так как событию А благоприятствует один исход из двух возможных.

Вероятность любого события может принимать значения только от 0 до 1, то есть . Вероятность можно задать в процентах, например р =80% = 0.8.

Если , то событие А - достоверное, оно обязательно произойдет в результате испытания.

Если , то событие а - невозможное, оно никогда не произойдет в результате испытания.

Если , то событие а - случайное, оно может произойти или не произойти в результате испытания.