Задания для самостоятельной работы

1. Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений произведено пять равноточных измерений расстояния от орудия до цели. Найти доверительный интервал для оценки истинного расстояния до цели с надежностью зная среднее арифметическое результатов измерений м. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

2. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0.95, зная выборочную среднюю объем выборки и среднее квадратическое отклонение . Полученный доверительный интервал изобразить графически.

3. Даны выборочные варианты и соответствующие им частоты количественного признака .

а) Найти выборочные среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение

б) Считая, что количественный признак X распределен по нормальному закону и что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0.95.

Вопросы для самоконтроля:

1. В чём состоит сущность выборочного метода?

2. Как записать результаты выборки?

3. Назовите основные характеристики выборочного распределения.

4. Как вычисляется выборочная средняя?

5. Выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение. В чём заключается смысл этих характеристик?

6. Способы вычисления дисперсии.

7. Как оценить генеральную среднюю признака?

8. Для чего служит доверительный интервал?

9. Как вычислить длину доверительного полуинтервала? От чего зависит эта длина?

Практическая работа №14

Тема: Построение по заданной выборке ее статистического ряда, полигона частот и частостей

Цель: формирование навыков построения статистического ряда, полигона частот и частостей по заданной выборке

На выполнение практической работы отводится 1 час.

Требования к выполнению практической работы:

1. Ответить на теоретические вопросы.

2. Оформить задания в тетради.

Теоретический материал

Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака X из генеральной совокупности извлечена выборка объема . Наблюдавшиеся значения , признака X называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, - вариационным рядом.

Статистическим распределение выборки называют перечень вариант , вариационного ряда и соответствующих им частот , (сумма всех частот равна объему выборки ) или относительных частот (сумма всех относительных частот равна единице).

Статистическое распределение выборки можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты интервала принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал).

Дискретное распределение признака X

Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки, которой соединяют точки , где - варианты выборки и - соответствующие им частоты.

Полигоном относительных частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки , где - варианты выборки и - соответствующие им относительные частоты.

Непрерывное распределение признака X

При непрерывном распределении признака весь интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на ряд частичных интервалов длины и находят - сумму частот вариант, попавших в - интервал. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны отношению (плотность частоты). Площадь частичного -го прямоугольника равна – сумме частот вариант, попавших в - интервал. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, то есть объему выборки .

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны отношению (плотность относительной частоты). Площадь частичного -го прямоугольника равна - относительной частоте вариант, попавших в - интервал. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.