Задания для самостоятельной работы

1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения. Построить многоугольник распределения.

а)

б)

2. В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа стандартных деталей среди отобранных.

3. В партии из 6 деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа стандартных деталей среди отобранных.

4. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо одно от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.

Указание: Принять .

5. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну.

Указание: Принять .

Вопросы для самоконтроля:

1. Какую случайную величину называют дискретной?

2. Что называется законом распределения дискретной случайной величины?

3. Что называется многоугольником распределения?

4. Какой закон распределения дискретной случайной величины называют биноминальным?

5. Какой вид имеет закон Пуассона?

Практическое занятие №7

Тема: Теоретические моменты ДСВ

Цель: формирование навыков вычисления теоретических моментов дискретной случайной величины

На выполнение работы отводится: 2 часа (для 230115); 1 час (для 230401)

Требования к выполнению практической работы:

1.Ответить на теоретические вопросы.

2.Оформить задания в тетради для практических работ.

Теоретический материал

Начальным моментом порядка случайной величины X называют математическое ожидание величины :

В частности, начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию: .

Центральным моментом порядка к случайной величины X называют математическое ожидание величины :

В частности, центральный момент первого порядка равен нулю, то есть ; центральный момент второго порядка равен дисперсии: .

Центральные моменты целесообразно вычислять, используя формулы, выражающие центральные моменты через начальные моменты:

;

;

.

Примеры

Задача 1. ДСВ X задана законом распределения:

Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.

Решение: Найдем начальный момент первого порядка:

.

Напишем закон распределения величины X²:

Найдем начальный момент второго порядка:

.

Напишем закон распределения величины X³:

Найдем начальный момент третьего порядка:

.

Ответ: ; ; .

Задача 2: ДСВ X задана законом распределения:

Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

Решение: Центральный момент первого порядка равен нулю: . Для вычисления центральных моментов удобно воспользоваться формулами, выражающими центральные моменты через начальные моменты, поэтому предварительно найдем начальные моменты:

;

;

;

.

Найдем центральные моменты: ;

;

.

Ответ: ; ; ; .