Метод визначення густини

У цій роботі визначається густина циліндричного зразка за результатами вимірювань його маси та розмірів: - діаметра, - висоти.

Густиною однорідного тіла називається відношення маси тіла до його об’єму: , або, іншими словами, густина визначає масу одиниці об’єму.

Маса є мірою інертних і гравітаційних властивостей тіла і є величиною скалярною та адитивною (маса складеного тіла дорівнює сумі мас усіх його частин).

Об’єм циліндричного зразка:

Тоді густина твердого циліндричного зразка визначається за формулою:

Дана формула може бути записана у вигляді . Щоб дістати співвідношення для визначення відносної похибки спочатку даний вираз логарифмується:

Потім обчислюються частинні похідні:

Підставивши ці значення частинних похідних у рівняння (1.3), отримаємо формулу для обчислення відносної похибки:

.

Після обчислення відносної похибки абсолютна похибка обчислюється за формулою:

.

Остаточний результат непрямих вимірювань записується у вигляді:

.

Похибка сталої величини не входить до розрахункової формули, оскільки її можна зробити як завгодно малою. З якою же кількістю знаків доцільно брати число ? При округленні трансцедентного числа , тобто замінюючи його значення наближеним, ми вносимо відносні похибку:

Нагадаємо, що відносна похибка, яка знаходиться у результаті обчислень, має бути приблизно на порядок (тобто у 10 разів) менша за похибку результату непрямих вимірювань. Тому, оскільки похибка непрямих вимірювань у навчальній лабораторії становить декілька відсотків, то число будемо брати з трьома значущими цифрами, тобто .

Порядок виконання та обробка результатів вимірювань

1. Вибрати з таблиці 1.1. виміряні значення і , що відповідають номеру бригади, та записати їх в таблицю 1.2.

Таблиця 1.1

Номер бригади	№ виміру	Діаметр , мм	Висота мм	Маса , г
1	1 2 3 4 5	12,50 12,51 12,53 12,49 12,52	18,95 18,90 18,90 18,85 18,95	18,17 18,15 18,14 18,14 18,18
2	1 2 3 4 5	18,32 18,31 18,30 18,31 18,32	32,10 32,05 32,15 32,10 32,15	6,705 6,702 6,701 6,706 6,703
3	1 2 3 4 5	9,31 9,30 9,32 9,29 9,27	13,15 13,05 13,10 13,05 13,10	6,93 6,92 6,93 6,97 6,96
4	1 2 3 4 5	16,31 16,33 16,35 16,32 16,33	18,35 18,40 18,45 18,40 18,40	29,35 29,28 29,30 29,33 29,29
5	1 2 3 4 5	17,77 17,75 17,72 17,74 17,71	21,95 21,90 21,85 21,90 21,85	45,63 45,69 45,67 45,65 45,64

2. Провести обробку результатів прямих вимірювань, для цього розрахувати:

- середні значення і

- відхилення від середніх значень

;

- середні квадратичні відхилення

.

Розрахунки виконати з чотирма значущими цифрами. Результати розрахунків записати до таблиці 1.2.

Таблиця 1.2

Номер виміру	Маса зразка г		Діаметр зразка , мм	Висота зразка , мм	Відхилення від середнього
					, г		,мм	, мм
1
2
3
4
5
Середні значення						Середньоквадратичні відхилення

3. Визначити випадкові похибки . Для цього середні квадратичні відхилення , помножити на коефіцієнт Стьюдента для даної надійної ймовірності та кількості вимірювань . В даній роботі для і .

4. Значення випадкових похибок округлюються до однієї значущої цифри, якщо перша цифра більша за 3. Якщо ж вона дорівнює 3 або менша, округлюється до двох значущих цифр. Наприклад, якщо обчислення дають значення 0,419 і 0,123, то після округлення отримуємо 0,4 та 0,12. Отримані значення занести до таблиці 1.3.

5. Визначити загальну похибку прямих вимірів, врахувавши її випадкову та систематичну складові. Для цього з табл. 1.1. визначити інструментальні похибки, записати їх у табл. 1.3. Якщо одна з цих похибок у 3 та більше разів більша за іншу, то меншою нехтуємо. Якщо ж ні – загальну похибку прямих вимірювань обчислити за формулою . Знайдені значення округлити за правилами п.4 і записати до таблиці 1.3.

6. Розрахувати за формулою (1.5) середнє значення густини в одиницях системи СІ.

7. Розрахувати за формулою (1.7) значення похибки непрямих вимірювань і округлити їх відповідно до правил, викладених у п.4.

8. Округлити отримане значення густини до розряду, що відповідає першій значущій цифрі похибки і записати округлений результат у вигляді кг/м³.