Лабораторна робота №1 Обчислення похибок фізичних вимірювань. Визначення густини тіл правильної геометричної форми

Мета роботи: вивчити правила обробки результатів фізичних вимірювань. Визначити похибку непрямих вимірювань густини циліндричного зразка за результатами багатократних вимірювань його геометричних розмірів і маси.

Теоретичні відомості

Вимірювання – це процес визначення значення фізичної величини дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів. У результаті вимірювання ми дізнаємося, у скільки разів величина, що вимірюється, більша або менша за відповідну величину, прийняту за одиницю вимірювання.

Вимірювання бувають прямі та непрямі.

Прямими називаються вимірювання, під час яких шукане значення величини знаходять безпосередньо з дослідних даних.

Непрямими називаються вимірювання, під час яких шукане значення величини знаходять на підставі відомої залежності між цією величиною та величинами, що піддаються прямим вимірюванням. Наприклад, густина тіл циліндричної форми визначається за формулою

де m, d i h знаходять за результатами прямих вимірювань.

При вимірюванні будь-якої величини ми ніколи не дістаємо її справжнє значення. Вимірювання фізичних величин не може бути проведене абсолютно точно через недосконалість вимірювальних приладів і методів вимірювання, через сплив умов вимірювань, індивідуальних властивостей спостережника і ряду випадкових причин. У результаті цього під час будь-якого вимірювання ми припускаємося деяких похибок вимірювання. У зв’язку з цим кожний результат вимірювання не можна наводити просто у вигляді числа. Для того, щоб знати, наскільки виміряне значення близьке до справжнього, обов’язково потрібно зазначити похибку вимірювань.

Похибки вимірювань поділяють на абсолютні та відносні. Абсолютною похибкою вимірювання називається похибка, виражена в одиницях величини, що вимірюється та визначається формулою

,

де x – значення, отримане при вимірюванні, X – справжнє значення вимірюваної величини. Таким чином, абсолютна похибка – це різниця між виміряним і дійсним значеннями величини, що вимірюється. Значення абсолютної похибки без зазначення дійсного значення вимірюваної величини не характеризує точності вимірювання.

Якість результатів характеризує відносна похибка. Відносною похибкою вимінювання називається відношення абсолютної похибки вимірювання до справжнього значення вимірюваної величини. Оскільки справжнє значення зазвичай невідоме, то відносну похибку визначають як відношення абсолютної похибки вимінювання до виміряного її значення. Зазвичай відносну похибку виражають у відсотках.

За характером і походженням, а також за засобами оцінювання та виключення впливу похибок на результат їх поділяють на три основні класи – систематичні, випадкові та грубі похибки (промахи).

Систематична похибка – це складова похибки вимірювань, що залишається сталою або такою, що закономірно змінюється при повторних вимірюваннях. Вона має знак і викликає відхилення результатів вимірювань від справжнього значення вимірюваної величини в один бік.

Систематичні похибки виникають внаслідок неправильного градуювання приладу або його несправності, неправильних умова роботи, помилкового вибору методу дослідження або його недостатньої розробки і т. ін. Виявлення, оцінювання і виключення систематичних похибок є одним із головних завдань експериментатора. Чим меншою ми намагаємось зробити систематичну похибку, тим ретельніше повинні готувати вимірювання та продумувати методику його виконання. Систематичні похибки становлять велику небезпеку саме тому, що здебільшого експериментатор просто не знає про їх існування.

Проте у вимірюваннях завжди існує систематична похибка, яку не вдається усунути ніякими перевірками і застосуванням інших методів і для яких не можна ввести поправку. Мова йде про інструментальну похибку.

Інструментальною похибкою називається складова похибки вимірювання, що залежить від похибок застосованих засобів вимірювання. Ця похибка визначається недоліками використаного при вимірюванні приладу, неточністю його виготовлення. У більшості випадків інструментальну похибку засобу вимірювання можна оцінити, знаючи клас точності приладу, що є деякою узагальненою характеристикою засобу вимірювання. Іноді відомості про похибку засобу вимірювання можуть бути вказані в паспорті. Клас точності звичайно вказується на шкалі приладу. Якщо немає ніяких вказівок щодо похибки приладу, то його абсолютну похибку вважають рівною половині ціни поділки шкали або ціні найменшої поділки, оскільки ціна найменшої поділки завжди узгоджена з інструментальною похибкою засобу вимірювання.

Випадкова похибка – це складова похибки вимірювання, що змінюється випадковим чином при повторних вимірюваннях. Дослід показує, що багаторазове вимірювання однієї ф тієї ж самої величини дає різні числові значення навіть після врахування усіх відомих систематичних похибок.

За великої кількості вимірювань випадкові похибки з однаковою ймовірністю викликають відхилення вимірюваної величини в обидва боки від її істинного значення. Виключити випадкові похибки окремих вимірювань неможливо. Проте математична теорія випадкових явищ надає рекомендації щодо зменшення впливу випадкових похибок не результат вимірювання – для цього необхідно проводити багаторазові вимірювання. Чим менше значення випадкової похибки ми хочемо дістати, тим більше вимірювань потрібно проводити.

Груба похибка (або промах) – це похибка вимірювання, що істотно перевищує похибку, очікувану за даних умов вимірювання. Джерелом грубих промахів, як правило, є брак уваги самого експериментатора, наприклад, неправильно відлічені або записані результати. Наявність грубих помилок проявляються в тому, що серед ряду порівняно близьких результатів є одне або кілька значень, що помітно відрізняються від загального рівня.