Типовые задачи 1. Измерение данных: шкалы измерений
1.1 Шкалы измерений Теоретически аспект
Измерение - это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами (Стивенс С, 1960, с.60). Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения признаком.
С математической точки зрения, измерением называется операция установления взаимно однозначного соответствия множества объектов и символов (как частный случай – чисел). Символы (числа) приписываются по определённым правилам.
Шкала (лат. scala- лестница) в буквальном значении есть измерительный инструмент.1
Классификация величин по измеримости была предложена С.С. Стивенсом в 1946 году. Каждая группа величин, имеющих общие допустимые преобразования, называется шкалой измерений.
На Рис. 1 показана иерархия шкал измерений. Далее каждая из шкал описана более подробно.
Рис. 1. Количественные и качественные шкалы измерений.
1. Номинальная шкала (шкала наименований)
В шкале наименований допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования. В этой шкале числа используются как метки, только для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения: мужской, женский.
Допустимые операции: равно/неравно.
2. Порядковая шкала
В порядковой шкале значения используются не только для того, чтобы различать объекты, но и чтобы их упорядочивать. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Заметим, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в университете ровно тот же смысл выражается словесно: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается "нечисловой" характер оценок знаний учащихся. В порядковой шкале допустимыми являются все строго монотонные преобразования (т.е. такие, которые не изменяют порядка сортировки).
Допустимые операции: умножение/деление всех значений показателя на одно и то же число, прибавление/вычитание из всех значений показателя одного и того же числа и прочие монотонные преобразования.
3. Шкала интервалов
По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения, они задаются искусственно. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: °C = 5/9 (°F – - 32), где °C – температура (в градусах) по шкале Цельсия, а °F – температура по шкале Фаренгейта.
Допустимые преобразования: все
преобразования вида
4. Шкала отношений
В шкалах отношений есть естественное начало отсчета – нуль, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями шкале отношений являются подобные (изменяющие только масштаб). Примеры использования таких преобразований: пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу, перевод массы из килограмм в фунты.
Допустимые преобразования: все
преобразования вида 