28) Потери напоры по длине при ламинарном равномерном движении жидкости.
При
ламинарном течении потеря напора на
трение по длине при ламинарном течении
пропорциональна скорости в первой
степени [квадрат скорости в формуле
(1.6.6) для ламинарного течения получен
искусственно умножением и делением на
],
а коэффициент
обратно пропорционален Re
и, следовательно, скорости
.
,
(1.65)
где
- коэффициент потерь на трение для
ламинарного течения:
(1.66)
29) Распределение скоростей по живому сечению в цилиндрической трубе при ламинарном режиме. Коэффициент Дарси при ламинарном движении.
Если боковая поверхность трубы есть поверхность цилиндра, то естественно допустить существование ламинарного течения с линиями тока в виде прямых, параллельных образующим цилиндра.
Для отыскания скорости имеем уравнение Пуассона с постоянной правой частью
(1.67)
граничным
условием которого является равенство
нулю скорости не стенке трубы. В общем
случае рассматриваемое течение может
быть обусловлено как перепадом давления
,
так и осевым движением одного из
цилиндров (речь идёт о рассмотрении
цилиндрической трубы, состоящей из
двух цилиндров (рис. 1.20)).
Допустим,
что внутренний цилиндр перемещается
в направлении оси z
со скоростью
.
Такому движению соответствуют граничные
условия
при
,
при
.
Использовав их для определения постоянных
и
,
найдём
(1.68)
В
частном случае, если перепада давления
нет, то получим осесимметричное течение
Куэтта с распределением скоростей
и касательными напряжениями в слое жидкости
,где
.Из
этой формулы следует, что если зазор
между цилиндрами
мал, то касательные напряжения в слое
жидкости могут быть весьма значительными.
При
неподвижных цилиндрах (
)
имеем течение в кольцевой трубе с
распределением скоростей
(1.69)
Эта зависимость позволяет вычислить все другие характеристики течения. В частности, расход
(1.70)
Разделив
расход на площадь
кольца, найдём выражение для средней
скорости
,
(1.71)
которое позволяет вычислять падение давления в кольцевой трубе.
Потери напора при ламинарном течении также находятся по формуле Вейсбаха-Дарси:
, (1.72)
где
- безразмерный коэффициент
пропорциональности, называемый
коэффициентом
потерь Дарси или
коэффициентом сопротивления
30) Потери напора при турбулентном равномерном движении жидкости
Основной расчётной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах является уже приводимая формула Вейсбаха-Дарси и имеющая вид
,
(1.73)
где
-
коэффициент потерь на трение при
турбулентном течении, или коэффициент
Дарси. Существует ряд формул определяющих
значение
.
Формула Конакова имеет вид
,
(1.74)
применима при числе Re от Reкр до Re, равного несколько миллионам.
Формула Блазиуса имеет вид
.