4. Статистичне вивчення динаміки

Суспільні явища безперервно змінюються. Вивчення поступального розвитку і змін суспільних явищ – одне з основних завдань статистики. Вирішується воно на основі аналізу динамічних рядів.

Динамічний ряд – це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища. Для будь-якого динамічного ряду характерні перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу і конкретні значення відповідних статистичних показників, які називають рівнями ряду.

При вивченні динаміки важливі не лише числові значення рівнів, але і послідовність їх. Залежно від статистичної природи показника–рівня розрізняють динамічні ряди первинні і похідні, ряди абсолютних, середніх і відносних величин.

За ознакою часу динамічні ряди поділяють на інтервальні і моментні. Рівень моментного ряду фіксує стан явища на певний момент часу t, наприклад, чисельність робітників і службовців на початок року тощо. В інтервальному ряді рівень виступає як агрегований результат процесу і залежить від тривалості часового інтервалу, наприклад, виробництво електроенергії за рік тощо.

У рядах, рівні яких варіюють, виникає потреба обчислення сталої, типової для даного періоду характеристики. Такою характеристикою є середній рівень ряду.

Методи обчислення середніх рівнів динамічних рядів також залежать від статистичної структури показника.

В інтервальному ряді, рівні якого динамічно адитивні, використовують середню арифметичну просту:

, (4.1)

де n – число рівнів ряду; y – індивідуальний рівень ряду.

Сума рівнів моментного ряду сама по собі не має економічного змісту, тому обчислення середнього рівня ґрунтуються на проміжних середніх за часовими інтервалами. Кожна з них – це півсума початкового (y_t-1) і кінцевого (y_t) рівнів інтервалу:

(4.2)

Розрахунок середнього рівня моментного ряду здійснюють за формулою хронологічної середньої простої або зваженої:

• для рівних інтервалів: , (4.3)

• для нерівних інтервалів: , (4.4)

де - інтервальна середня (обчислена за формулою (4.2));

f_t – кількість одиниць часу в межах t-го інтервалу.

Характеристики динамічних рядів. Швидкість і інтенсивність як властивості розвитку різних суспільних явищ значно варіюють, що відбивається в структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінки цих властивостей динаміки статистика використовує взаємозв’язані характеристики. Серед них абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення 1% приросту. Розрахунок характеристик динаміки ґрунтується на зіставленні рівнів ряду. Базою для зіставлення може бути або попередній рівень y_t-1, або початковий у₀. Характеристики динаміки, обчислені зіставленням суміжних рівнів, називають ланцюговими, а з постійною базою порівняння – базисними.

Абсолютний приріст (∆_t) відображає абсолютну швидкість змінювання рівнів ряду, знак (+,-) показує напрям динаміки:

(4.5)

Ланцюгові та базисні прирости адитивно зв’язані: сума ланцюгових дорівнює загальному приросту за весь період:

. (4.6)

Інтенсивність зміни рівнів ряду оцінюється відносною величиною – темпом зростання, який являє собою кратне відношення рівнів у формі коефіцієнта чи відсотка:

. (4.7)

Між ланцюговими і базисними темпами зростання існує мультиплікативний зв’язок:

. (4.8)

Співвідношення абсолютного приросту і базового рівня є вимірником відносної швидкості зростання, яку називають темпом приросту і який завжди виражають у відсотках:

(4.9)

Ланцюгові темпи приросту не мають таких властивостей, як адитивність чи мультиплікативність. З базисними темпами приросту вони співвідносяться тільки через темпи зростання.

Про вагомість одного відсотка приросту дає уяву частка від ділення абсолютного приросту на його темп:

. (4.10)

Таким чином, вага відсотка приросту залежить від базисного рівня.

Завдяки такій властивості, як адитивність, середній абсолютний приріст обчислюють за формулою середньої арифметичної простої із ланцюгових приростів, тобто:

(4.11)

Середній темп зростання розраховують за формулою середньої геометричної:

(4.12)

де K_n – кінцевий (базисний) темп зростання.

Показник середнього темпу приросту обчислюють, виходячи з середнього темпу зростання, за формулою:

. (4.13)

Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, то зіставленням однойменних характеристик швидкості визначають прискорення чи уповільнення зростання. Якщо інтервали часу однакові, можна зіставляти базисні характеристики швидкості, якщо неоднакові – слід користуватись середніми швидкостями.

Абсолютне прискорення зростання, яке обчислюють за формулою:

, (4.14)

характеризується додатною величиною δ>0, уповільнення – від’ємною δ<0.

Відносне прискорення ( >1) (уповільнення ( <1)) зростання:

. (4.15)