3. Статистичне вивчення варіації і форми розподілу

Суть і характеристики варіації. Варіація, тобто коливання, мінливість значень будь-якої ознаки є властивістю статистичної сукупності.

Статистичні характеристики центру розподілу (середня, мода, медіана) відіграють важливу роль у вивченні статистичних сукупностей. В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки значно відхиляються від центру розподілу, в інших - тісно групуються навколо нього, а відтак виникає потреба оцінити поряд з характеристиками центру розподілу міру і ступінь варіації (сумарного відхилення). Чим менша варіація, тим однорідніша сукупність, отже, тим більш надійні і типові характеристики центру розподілу, насамперед середні величини.

Для виміру й оцінки варіації використовують систему абсолютних і відносних характеристик, кожна з яких має певні аналітичні переваги при вирішенні тих чи інших завдань статистичного аналізу (див. табл. 2, 3).

Таблиця 2

Абсолютні і середні показники варіації

Найменування показників варіації	Формули розрахунку показників варіації
	для незгрупованих даних	для згрупованих даних
Розмах варіації
Середнє лінійне відхилення
Дисперсія (середній квадрат відхилення)
Середньоквадратичне відхилення

де , x_min, x_max – відповідно індивідуальне значення ознаки у і-го елемента, найменше і найбільше значення ознаки в сукупності;

f_j, , - відповідно частота j-ї групи, середнє значення ознаки в j-й групі і у сукупності в цілому;

m, n – відповідно кількість груп і елементів у сукупності.

Поряд з абсолютними показниками варіації використовують систему відносних показників, які дозволяють порівнювати характер розсіювання однакових ознак в різних розподілах або різних ознак у рамках однієї сукупності.

Таблиця 3

Відносні показники варіації

Найменування відносного показника варіації	Формули розрахунку
Коефіцієнт осциляції (коливання)
Коефіцієнт відносного лінійного відхилення
Коефіцієнт варіації

Коефіцієнт варіації найбільш розповсюджений показник варіації, що використовується для оцінки типовості середньої. Він дає узагальнюючу характеристику коливання всіх варіантів сукупності. Якщо V<40%, говорять про велике коливання ознаки в сукупності, що свідчить про її неоднорідність або не вірне групування. Ідеальним варіантом вважається, коли V прямує до нуля.

Види дисперсії і закон складання дисперсій. Дисперсія або середній квадрат відхилення займає особливе місце в статистичному аналізі соціально-економічних явищ. Завдяки своїм математичним властивостям вона має не тільки важливе значення при вивченні варіації, але є невід’ємним і важливим елементом інших статистичних методів аналізу, зокрема вибіркового, дисперсійного і кореляційно-регресійного. Якщо статистична сукупність розбита на групи за певною ознакою, то для оцінки впливу різних факторів, що вивчають коливання індивідуальних значень ознаки, можна скористатися розкладом загальної дисперсії на складові: міжгрупову дисперсію і внутрішньогрупову (див. табл. 4).

Таблиця 4

Види дисперсій

Найменування дисперсії	Формули розрахунку
Закон складання дисперсій
Міжгрупова дисперсія
Середня з внутрішньогрупових дисперсій
Внутрішньогрупова дисперсія

де m – кількість груп у статистичній сукупності;

f_j, – відповідно частота, середня j-ї групи і загальна середня;

x_ij – індивідуальне значення ознаки у і-тої одиниці сукупності в j-тій групі.

Загальна дисперсія ознаки характеризує її варіацію під впливом всіх факторів (систематичних і випадкових), які визначають індивідуальні відмінності значень ознаки у одиниць сукупності.

Міжгрупова дисперсія характеризує частку варіації, що обумовлена впливом фактора, покладеного в основу групування, а внутрішньогрупова – варіацію під впливом всіх інших факторів.

Коефіцієнт детермінації показує, яку частку загального впливу всіх факторів на варіацію ознаки займає фактор, покладений в основу групування. Його обчислюють за формулою:

.

Чим більше значення коефіцієнта детермінації, тим впливовішим є вибраний фактор.