Розв’язання

В даному випадку маємо справу з визначенням умовно-натуральних абсолютних величин як договірних показників обсягу продукції молокозаводу.

Перерахунок молока в умовну жирність здійснюється за формулою

де - фактична жирність молока,%

- умовна жирність молока, 3,2%.

Обсяг продукції молока в перерахунку на його умовну жирність розраховується за формулою:

де - фактичний обсяг молока, виробленого в і-му господарстві.

Розрахунки надано в таблиці:

№	Фактичний обсяг	Жирність,	Коефіцієнт перерахунку в		Обсяг зданого молока
господарства	поставок, ц, Qфi	%	умовне молоко, kі		жирністю 3,2%, Qi
1	2000	3	3,0/3,2=	0,9375	Qф1*k1=	1875
2	600	2,8	2,8/3,2=	0,875	Qф2*k2=	525
3	1400	3,4	3,4/3,2=	1,0625	Qф3*k3=	1487,5
Всього	4000					3887,5

Рівень виконання договорів розраховується як відношення обсягу фактично зданого умовного молока до обсягу молока за договорами:

, або 97,2%.

Таким чином, поставлене на завод молоко умовної жирності 3,2% на ц менше, що складає .

Приклад 5. Обчислення середніх величин.

Використовуючи дані, наведені в таблиці, визначити:

Групи підприємств за	Кількість	Обсяг виробництва,
кількістю робітників, ч	підприємств	млн. гр
<50	43	683
50-100	29	1577
100-500	9	1091
500-900	3	317
>900	2	667

а) середню кількість робітників на одне підприємство; б) середній обсяг виробництва в розрахунку на одне підприємство і одного робітника по кожній з груп і в цілому. Результати обчислень занести в окрему таблицю і проаналізувати її.

Розв’язання

Маємо інтервальний ряд розподілу з відкритими крайніми інтервалами. Для розрахунків крайні інтервали необхідно перетворити в закриті. Для цього першим інтервалом беруть величину другого інтервалу, а для останнього - величину передостаннього інтервалу. Групову середню для кожного інтервалу обчислюємо за формулою , де - нижня межа поточного інтервалу,

- верхня межа поточного інтервалу.

Середня кількість робітників на одне підприємство розраховується за формулою зваженої для інтервального ряду:

, де - групова середня інтервалу,

- частота інтервалу.

Середня кількість робітників на одне підприємство складає 119 чоловік.

Обчислення середнього обсягу виробництва в розрахунку на одне підприємство і одного робітника по кожній з груп і в цілому надані в таблиці.

Групи підпри- ємств за кіль- кістю робітни- ків, чол..	Кіль- кість підпри- ємств	Обсяг вироб- ництва, млн.гр.		Середній обсяг виробництва в розрахунку на одне підприємство, млн..гр.	Середній обсяг виробництва в розрахунку на 1-го робітника, млн..гр.
<50	43	683	25	15,88	0,635
50-100	29	1577	75	54,38	0,725
100-500	9	1091	300	121,22	0,404
500-900	3	317	700	105,67	0,151
>900	2	667	1100	333,50	0,303
Всього	86	4335		50,41	0,444

Обсяг виробництва в розрахунку на одного робітника у групі не дуже відрізняється від середнього обсягу виробництва у галузі, що складає 0,444 млн.гр. Середній обсяг виробництва в розрахунку на одне підприємство 50,41 млн.гр. Але середнє значення середнього обсягу виробництва в розрахунку на одне підприємство складає 126,13 млн.гр. Такий розбіг пояснюється тим, що кількість підприємств у групах дуже різниця між собою.

Приклад 6. Розрахунок моди та медіани інтервального ряду розподілу

Визначити модальний та медіанний вік чоловіків-одинаків за наданими даними.

Вік, років		<20	20-29	30-39	40-49	50-59	60-69	>70
Частка віко- вої групи,%		4,9	20,1	15,5	15,2	17,0	13,0	14,3
Накопиче- ні частки		4,9	25	40,5	55,7	72,7	85,7	100

Модальний вік розраховують за формулою

, де - відповідно нижня межа, ширина та частка модального інтервалу;

- відповідно частки попереднього і наступного інтервалів відносно модального.

Модальний віковий інтервал становить 20-29 років, бо йому відповідає найбільша частота ( ):

Найбільш поширеним віком серед чоловіків-одинаків є вік близько 27 років.

Медіанний вік визначають за формулою

, де - відповідно нижня межа, ширина та частка медіанного інтервалу;

- сума накопичених частот в інтервалі, що передує медіанному.

Порядковий номер центральної варіанти відповідає частці 50. У графі накопичених частот ця варіанта знаходиться у групі 40-49 років.

Половина чоловіків-одинаків перебуває у віці до 45,6 років, а інша – старші 46,5 років.

Приклад 7. Розрахунки показників варіації

За даними ряду розподілу промислового устаткування за віком визначити показники варіації.

Вікова група	Кількість одиниць
устаткування, р	устаткування
<4	10	2	70	490
4-8	25	6	75	225
8-12	45	10	45	45
≥12	20	14	100	500
Всього	100		290	1260

Розрахунки середніх групових інтервалу та за-гальної середньої розглядались у прикладі 6.

Загальна середня складає

Дані для розрахунку показників варіації надані в таблиці.

Лінійне квадратичне відхилення = років.

Дисперсія =

Середнє квадратичне відхилення = років

Коефіцієнт варіації =

Показники варіації дають оцінку відхилень варіації від середньої. Значення коефіцієнту варіації свідчить про те, що розглянута сукупність кількісно неоднорідна, так як .

Приклад 8. Розрахунок показників варіації

Для планування замовлень у кондитерський відділ супермаркету, вивчався товарообіг відділу за попередніх 20 днів. Випадкова величина - товарообіг кондитерського відділку (тис.гр.).

12,5	12,7	12,3	12,5	12,9	13,0	12,7	13,2	13,5	13,5
12,7	13,8	13,8	13,5	13,0	13,9	14,1	13,0	14,3	14,1

Визначити:

1. побудувати дискретний варіаційний ряд і полігон відносних частот w_i;

2. побудувати інтервальний варіаційний ряд, кількість інтервалів для якого підрахувати за формулою ;

3. побудувати полігон відносної частоти h_i = w_i / ;

4. розмах варіації ;

5. визначити середнє лінійне відхилення(зважене), коефіцієнт відносного лінійного відхилення, коефіцієнт варіації, коефіцієнт осциляції (коливання), коефіцієнт детермінації.

Розв’язання:

1. Отримані данні упорядковуємо за зростанням

12,3	12,5	12,5	12,7	12,7	12,7	12,9	13,0	13,0	13,0
13,2	13,5	13,5	13,5	13,8	13,8	13,9	14,1	14,1	14,3

Будуємо варіаційний ряд:

xi	12,3	12,5	12,7	12,9	13,0	13,2	13,5	13,8	13,9	14,1	14,3
fi	1	2	3	1	3	1	3	2	1	2	1
wi	0,05	0,1	0,15	0,1	0,15	0,05	0,15	0,1	0,05	0,01	0,05

Полігон відносних частот

2. Щоб побудувати інтервальний ряд підраховуємо кількість інтервалів та їх довжину

Інтервальний ряд має вигляд:

	(12,3-12,7]	(12,7-13,1]	(13,1-13,5]	(13,5-13,9]	(13,9-14,3]
	6	4	4	3	3
	0,3	0,2	0,2	0,15	0,15

3. Полігон частот і гістограма

4. 

5. Cереднє лінійне відхилення(зважене)

Вибіркова середня ,

де - середнє значення на i-му інтервалі.

; ;

; ;

;

.

Коефіцієнт відносного лінійного відхилення,

Дисперсія (середній квадрат відхилення)

Середньоквадратичне відхилення

Коефіцієнт варіації

Коефіцієнт осциляції (коливання) ,

Коефіцієнт детермінації

Внутрішньо групові дисперсії

Середня з внутрішньо групових дисперсій

Між групова дисперсія

Розрахунки наведені в таблиці

	12,3-12,7	12,7-13,1	13,1-13,5	13,5-13,9	13,9-14,3
	12,5	12,9	13,3	13,7	14,1
	6	4	4	3	3
	3,96	1,04	0,56	1,62	2,82
	2,6136	0,2704	0,0784	0,8748	2,6508
	2
	13,16
	0,5
	3,80
	0,3244
	0,569561
	4,33
	15,20
	93,92

			G2i		G2		G20
1	12,3	0,04	0,026667		0,021		0,3454
2	12,5	0
3	12,5	0
4	12,7	0,04
5	12,7	0,04
6	12,7	0,04
1	12,9	0	0,0075
2	13	0,01
3	13	0,01
4	13	0,01
1	13,2	0,01	0,0325
2	13,5	0,04
3	13,5	0,04
4	13,5	0,04
1	13,8	0,01	0,02
2	13,8	0,01
3	13,9	0,04
1	14,1	0	0,013333
2	14,1	0
3	14,3	0,04

Загальна дисперсія

Середнє квадратичне відхилення

Коеф-т детермінації показує, яку частку загального впливу всіх факторів на варіацію ознаки займає фактор, покладений в основу групування. Чим більше значення коефіцієнта детермінації, тим впливовішим є вибраний фактор. У нашому прикладі значення коефіцієнта детермінації досить велике 93,92%, тобто для планувань замовлень у кондитерський відділ супермаркету товарообіг відділу за попередні 20 днів є впливовим фактором. Узагальнені дані по товарообігу дають можливість планувати роботу відділу.

Приклад 8. Обчислення аналітичних показників динамічного ряду

Існують такі данні про виробництво прод-ії на підприємстві

Роки	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Виробництво
прод., тис. гр.	46,8	50,9	55,3	58,7	62,4	66,2	70,3	78,9

Визначити ланцюгові і базисні показники динаміки:

а) абсолютний приріст; б) темп зростання; в) темп приросту; г) абсолютне значення одного % приросту. Зробити висновки

Розв’язання:

а) Абсолютний приріст (зменшення) Δ_і – швидкість зміни рівнів ряду, розраховується як різниця рівнів ряду

Базисний

Ланцюговий

б) Темп зростання характеризує інтенсивність змін рівнів ряду (виражається у відносних величинах, числом або %)

Базисний

Ланцюговий

в) Темп приросту (%) показує на скільки рівень більший (менший) від рівня, взятого за базу порівняння

Базисний

Ланцюговий

г ) Абсолютне значення 1% приросту характеризує вагомість кожного проценту. Розраховується як відношення абсолютного приросту до темпу приросту

Розрахунки наведені в таблиці

Роки	Випуск продук-	Абс. приріст тис гр		Темп зрост %		Темп приросту, %		Абс знач
	ції, тис гр	Δi	Δi0	Ki	Ki0	Ti	Ti0	1% прир
2002	46,8		0		1,000		0,0
2003	50,9	4,1	4,1	1,088	1,088	8,8	8,8	0,468
2004	55,3	4,4	8,5	1,086	1,182	8,6	18,2	0,509
2005	58,7	3,4	11,9	1,061	1,254	6,1	25,4	0,553
2006	62,4	3,7	15,6	1,063	1,333	6,3	33,3	0,587
2007	66,2	3,8	19,4	1,061	1,415	6,1	41,5	0,624
2008	70,3	4,1	23,5	1,062	1,502	6,2	50,2	0,662
2009	78,9	8,6	32,1	1,122	1,686	12,2	68,6	0,703
	61,1875	32,1

Висновки. У 2009 р. випуск продукції у порівнянні з 2002 р. збільшився на 32,1 тис. гр. або в 1,686 рази (68,6%), а порівняно з 2008 р. - на 8,6 тис. гр., або в 1,122 раз (12,2%). Кожний відсоток абсолютного приросту у 2009 р. становив 703 гр. Таким чином, розвиток підприємства з випуску продукції є позитивним, а його показники зростають з року в рік.

Приклад 9. Розрахунок середніх показників рядів динамики

За данними прикладу 8 визначити середній рівень виробництва продукції за період 2002-2009, а також середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту. Зробити висновки.

Розв’язання:

Ряд інтервальний, тому середній рівень виробництва розр-ся за ф-лою середньої арифметичної простої

тис.гр.

Середній абсолютний приріст продукції характеризує середню швидкість зростання (зменшення) рівнів рядів динамики

тис.гр.

Середній темп зростання за період 2002 по 2009 роки показує, в скільки разів у сердньому кожен даний рівень більший (менший) від попереднього рівня.

– кількість ланцюгових абсолютних приростів

- темп зростання за окремі періоди часу

- початковий та кінцевий рівні ряду динамики

Середній темп приросту за досліджувальний період показує на скільки процентів у середньому збільшується (зменшується) даний рівень порівняно з попереднім.

Висновок. Середній рівень виробництва за досліджувальний період складає 61,2 тис гр. При цьому середній абсолютний приріст випуску продукції за 2002-2009 рр дорівнює 4,58тис гр. Випуск продукції щорічно зростав в 1,08р (8%), або на 4,58 тис гр

Індивідуальні завдання

(Завдання для індмвідуального контролю)

Тема: «Групування статистичних даних.

Абсолютні та відносні величини»

Варіант 1

Спроектувати таблицю, яка характеризувала б склад населення області (тис.чол.) за працездатністю (до працездатне, працездатне, старше за працездатне) та місцем проживання (міська або сільська місцевість). Визначити частку кожної групи за місцем проживання. Зробити висновки.

Варіант 2

Витрати на рекламу відомих компаній становили за рік, тис. USD:

Рекламодавець	Види реклами				Разом
	Зовнішня реклама	Преса	Радіо	Телебачення
UMD	1777	970	511	19142	22400
PMS	8286	2088	-	1326	11700

Визначте для компанії UMD:структуру витрат за видами реклами; співвідношення реклами на телебаченні і в пресі. Зробити висновки.

Варіант 3

За квартальними даними по металургійному комбінату обчислити: загальний ступінь виконання квартального плану з виробництва чавуну загалом та по кожному його виду в абсолютних та умовно-натуральних одиницях виміру.

Вид чавуну	Виробництво, тис.т.		Коефіцієнт переведення в умовний чавун
	За планом	Фактично
Передільний	45	48	1,00
Ливарний	42	44	1,15
Хромонікелевий	34	36	1,50
Феромарганцевий	28	25	2,50

Зробити висновки.

Варіант 4

Натуральний баланс цукру в регіоні характеризується такими даними, млн.т:

Показник	Млн т
Запаси на початок року	2,2
Вироблено	23,4
Спожито	16,6
У т.ч. виробниче споживання	6,4
Споживання населенням	10,2
Вивіз за межі регіону	7,0

Обчисліть: запаси цукру на кінець року; частку цукру, спожитого населенням, у загальному обсязі споживання; співвідношення спожитого та вивезеного цукру. Зробити висновки.

Варіант 5

Спроектувати таблицю, яка характеризувала б обсяги (млн.дол.США) та темпи зростання прямих інвестицій у галузі промисловості (паливна, енергетика, металургія, нафтопереробка, харчова та легка промисловість) за останні три роки. Зробити висновки.

Варіант 6

Електробаланс країни за рік характеризується даними:

Показник	Млрд. кВт-год
Вироблено електроенергії	173,7
Імпортовано	5,5
Спожито:
- підприємствами промисловості	91,0
у тому числі: добувної	16,7
обробної	51,7
- підприємствами виробництва та розподілення електроенергії, газу та води	22,6
- іншими видами економічної діяльності	24,3
- населенням	21,8
Експорт електроенергії	8,6

Обчислити: частку спожитої населенням електроенергії у загальному обсязі споживання; структуру електроенергії, спожитої підприємствами промисловості. Зробити висновки.

Варіант 7

Електробаланс країни за рік характеризується даними:

Показник	Млрд. кВт-год
Вироблено електроенергії	173,7
Імпортовано	5,5
Спожито:
- підприємствами промисловості	91,0
у тому числі: добувної	16,7
обробної	51,7
- підприємствами виробництва та розподілення електроенергії, газу та води	22,6
- іншими видами економічної діяльності	24,3
- населенням	21,8
Експорт електроенергії	8,6

Обчислити: втрати електроенергії в мережах загального користування; частку втрат відносно-виробленої електроенер-гії. Зробити висновки.

Втрати електроенергії обчислити як залишок виробленої електроенер-гії після її споживання, експорту та імпорту.

Варіант 8

Натуральний баланс цукру в регіоні характеризується такими даними, млн.т:

Показник	Млн т
Запаси на початок року	2,6
Вироблено	27,8
Спожито	17,4
У т.ч. виробниче споживання	7,2
Споживання населенням	11,6
Вивіз за межі регіону	7,7

Обчисліть: запаси цукру на кінець року; частку цукру, спожитого населенням, у загальному обсязі споживання; співвідношення спожитого та вивезеного цукру. Зробити висновки.

Варіант 9

Витрати на рекламу відомих компаній становили за рік, тис. USD:

Рекламодавець	Види реклами				Разом
	Зовнішня реклама	Преса	Радіо	Телебачення
UMD	2350	1200	687	18967	23204
PMS	9531	2430		1894	13855

Визначте для компанії UMD: структуру витрат за видами реклами; співвідношення реклами на телебаченні і в пресі. Зробити висновки.

Варіант 10

Стан водосховищ у місцях водокористування населення характеризується даними:

Перевірка якості води	Досліджено проб, тис. шт.		З них не відповідають нормативам, тис. шт.
	Минулий рік	Поточний рік	Минулий рік	Поточний рік
Санітарно-клінічна	31	28	6,2	5,0
Мікробіологічна	46	41	8,1	7,4

Визначте частку проб, що не відповідають санітарно-клінічним і мікробіологічним нормативам, за минулий і поточний рік. Провести порівняльний аналіз. Зробити висновки.

Варіант 11

За даними про розподіл населення регіону за віком та типом населення обчисліть відносні величини, які б характеризували:

Вік за ознакою працездатності	Населення, млн осіб
	міське	сільске
Допрацездатний	0,8	0,4
Працездатний	2,0	0,8
Старше за працездатний	0,6	0,5
Разом

- структуру міського і сільського населення за ознакою праце-здатності;

- співвідношення працездатного і непрацездатного населення у містах і селах;

Зробити висновки.

Варіант 12

За наведеними даними для кожної країни обчисліть відносні величини інтенсивності, які б характеризували ступінь її фінансової залежності. Провести порівняльний аналіз. Зробити висновки.

Країна	Кількість населення, млн чол.	Валовий внутрішній продукт, млрд USD	Зовнішній борг, млрд USD
А	23,2	126	28,2
Б	15,4	72,5	23,6
В	10,3	85,4	17,4

Варіант 13

Назва спеціальності	Кількість студентів, осіб
	жінки	чоловіки
Фінанси	198	76
Облік і аудит	235	46
Менежмент	176	134
Маркетинг	127	184
Всього

Є дані про розподіл студентів вузу за економічними спеціальностями за статтю. Обчислити розмір та структуру розподілу студентів за статтю на кожній спеціальності. Зробити висновки.

Варіант 14

За наведеними даними державної служби зайнятості обчислити: частку безробітних, які проходять професійне перенавчання, окремо для чоловіків і жінок; частку жінок серед безробітних, які проходять професійне перенавчання.

Показник	Кількість безробітних, тис осіб
	чоловіки	жінки
Зареєстровано безробітних	22,6	57,4
З них проходять професійне перенавчання	17,8	13,6

Зробити висновки.

Варіант 15

Діяльність компанії по страхуванню власного та державного майна характеризується такими даними:

Показник	Значення
Кількість застрахованих об’єктів	1800
Сума застрахованого майна, млн. грн.	81900
Кількість об’єктів, які зазнали ушкодження	56
Сума виплат страхового відшкодування, тис. грн	72800

За наведеними даними обчислити: питому вагу об’єктів, які зазнали ушкодження; рівень страхового відшкодування (на 100 грн страхової суми майна). Назвати типи обчислених вторинних показників. Зробити висновки.

Варіант 16

За даними про розподіл населення регіону за віком та типом населення обчисліть відносні величини, які б характеризували:

Вік за ознакою працездатності	Населення, млн осіб
	міське	сільске
Допрацездатний	1,1	0,5
Працездатний	2,3	0,9
Старше за працездатний	0,8	0,6
Разом

- структуру міського і сільського населення за ознакою працездатності;

- структуру населення за типом поселення.

Зробити висновки.

Варіант 17

За наведеними даними для кожної країни обчисліть відносні величини інтенсивності, які б характеризували рівень економічного розвитку країни. Провести порівняльний аналіз. Зробити висновки.

Країна	Кількість населення, млн чол.	Валовий внутрішній продукт, млрд. USD	Зовнішній борг, млрд. USD
А	45,2	286	49,6
Б	22,7	81,3	38,9
В	17,5	91,4	23,4

Варіант 18

Рік	Кількість кімнат в квартирах
	1	2	3	4	Всього
2007	12	24	36	2
2008	16	28	32	4

Є дані про будівництво в житловому секторі міста за кількістю кімнат в новозбудованих квартирах за 2007-2008рр.

Розрахувати показники структури новозбудованого житлового сектора.

Варіант 19

Працівники	Освіта	Кількість
Керівники	Вища	56
	Неповна вища	38
	Середня спец.	41
Фахівці	Вища	546
	Неповна вища	624
	Середня спец.	836

Є дані про працівників, які обіймають керівні посади в регіоні, за рівнем освіти. Розрахувати розмір та структуру керівників та фахівців.

Зробити Висновки

Варіант 20

За наведеними даними державної служби зайнятості обчислити: частку чоловіків і жінок у загальній кількості безробітних; співвідношення безробітних чоловіків і жінок. Зробити висновки.

Показник	Кілкість безробітних, тис осіб
	чоловіки	жінки
Зареєстровано безробітних	22,6	57,4
З них проходять професійне перенавчання	17,8	13,6

Варіант 21

На тестуванні студенти отримали такі бали

48	56	64	78	53	57	73	85	57	68
72	86	93	58	64	76	87	91	59	62
71	83	54	76	94	64	71	69	75	85

Побудувати варіаційний ряд розподілу студентів за балами за національною шкалою, підрахувати частку кожної групи.

Варіант 22

Побудувати дискретний ряд розподілу сімей за кількістю дітей, підрахувати частку кожної групи.

1	2	1	3	1	2	2	4	3	2	3	2	1	2	1
1	2	3	1	1	2	3	3	2	4	3	2	1	2	1
3	2	2	3	1	2	3	2	1	1	2	2	3	2	2

Варіант 23

Побудувати дискретний ряд розподілу студенів групи за віком, підрахувати частку кожної групи.

19	20	23	22	21	19	23	22	21	19	22	20	21	22	21
21	19	20	20	22	23	22	21	20	20	21	21	20	22	23
21	19	23	24	22	23	21	20	20	20	20	21	20	21	22

Варіант 24

На тестуванні студенти отримали такі бали

53	48	72	64	91	56	67	69	73	70
78	62	67	53	82	71	84	76	81	80
93	59	68	75	74	86	76	63	65	62

Побудувати варіаційний ряд розподілу студентів за балами за національною шкалою, підрахувати частку кожної групи.

Варіант 25

№ госп-ва	Посівна площа,га	Урожайність, ц/га	К-ть мінерал. добрив на 1га	№ госп-ва	Посівна площа,га	Урожайність, ц/га	К-ть мінерал. добрив на 1га
1	130	28	2,7	11	116	31	1,4
2	95	36	1,5	12	120	34	2,3
3	110	28	1,8	13	118	37	3,1
4	112	34	3,1	14	98	29	1,7
5	90	33	2,4	15	134	30	1,4
6	100	38	1,8	16	106	35	2,3
7	135	41	2,4	17	114	37	1,2
8	120	36	2,6	18	124	38	2,5
9	115	35	3,0	19	122	36	2,8
10	134	40	1,6	20	132	34	2,6

Побудувати ряд розподілу фермерських господарств за посівною площею, утворивши 4 групи з рівними інтервалами, підрахувати частку кожної групи.