Стислі теоретичні відомості

1. Зведення та групування статистичних даних

Основні завдання і види групувань. Зведення – це комплекс послідовних операцій, спрямованих на упорядкування первинного статистичного матеріалу з метою виявлення характерних рис та певних типових ознак тих чи інших типів явищ, а також закономірностей процесів, що досліджуються.

В основі зведення лежить метод групування. Статистичне групування – це поділ сукупності на однорідні за певними ознаками групи та підгрупи. Залежно від мети дослідження групування поділяють на структурні, типологічні та аналітичні.

Методика проведення групування. Групування проводиться за атрибутивною (якісною) та варіаційною (кількісною) ознаками. Для атрибутивної ознаки кількість груп відповідає числу її різновидів. При групуванні за варіаційною ознакою постає питання щодо кількості груп і інтервалів групування. Інтервали можуть бути рівними або нерівними, відкритими або закритими. Відкриті інтервали мають або верхню або нижню межу, а закриті – обидві межі.

Рівні інтервали беруться, якщо варіація ознаки виявляється у вузьких межах та розподіл має більш-менш рівномірний характер. Ширина (величина) такого інтервалу розраховується за формулою:

,

де - відповідно найбільше і найменше значення ознаки в сукупності;

m - кількість груп.

Нерівні інтервали беруть у випадку, якщо діапазон варіації ознаки надто широкий і поділ значень нерівномірний. Ширина і кількість нерівних інтервалів вибирається, виходячи з конкретного виду розподілу значень ознаки окремих елементів статистичної сукупності, що вивчається.

Групування проводять за однією або кількома ознаками. Групування за однією ознакою є простим, за кількома – складним або комбінаційним, якщо в його основі послідовно скомбіновано дві і більше ознак. Результати статистичного зведення і групування подають у формі статистичних таблиць і графіків.

Ряди розподілу. Основою будь-якого групування є ряд розподілу. Він складається з двох елементів: варіантів і частот. Варіантами є окремі значення групувальної ознаки, а частотами – числа, які показують, скільки разів повторюються окремі значення варіантів. Замість частот може бути частка, виражена коефіцієнтом чи відсотком.

Залежно від статистичної природи групувальної ознаки (атрибутивна чи варіаційна) ряди розподілу поділяються на атрибутивні та варіаційні. Варіаційні ряди залежно від групувальної ознаки поділяють на дискретні та інтервальні. За дискретною ознакою, що варіює в широких межах, або за неперервною будують інтервальний ряд розподілу.

Графічно дискретний ряд розподілу зображується у вигляді полігону частот, а варіаційні з рівними інтервалами – гістограми. Ряд розподілу з нерівними інтервалами також зображається у вигляді гістограми, але її будова ґрунтується на показникові щільності розподілу. Щільність розподілу – це кількість елементів сукупності, що припадає на одиницю ширини інтервалу групувальної ознаки.

2. Абсолютні, відносні і середні величини в статистиці

Абсолютні і відносні величини. Згруповані статистичні дані узагальнюються за допомогою економіко-статистичних показників, що виражають кількісну характеристику тих чи інших властивостей явища, що вивчається. Розрізняють абсолютні і відносні величини.

Абсолютні величини виражають розміри явищ і процесів. Їх одержують в результаті статистичного спостереження і зведення вихідної інформації. Абсолютні величини завжди іменовані числа, мають певну розмірність, одиниці виміру. Абсолютні величини вимірюють у натуральних (кг, одиниць, м³, л тощо), умовно-натуральних (тонна умовного палива), вартісних (грн., дол. тощо) трудових (людино-година, людино-день) одиницях.

Відносні величини – це узагальнюючі показники, похідні по відношенню до абсолютних величин. Представляють собою відношення двох різнойменних чи однойменних статистичних показників і характеризують кількісне співвідношення між ними.

В статистиці визначають відносні величини:

1. Виконання договірних зобов’язань:

. (2.1)

2. Відносні величини структури (частка, питома вага) характеризують склад сукупності, що вивчається:

. (2.2)

3. Відносні величини динаміки характеризують зміну явищ, що вивчаються в часі, визначають напрямок розвитку, вимірюють його інтенсивність:

, (2.3)

де y₀, y₁ – відповідно базисний і звітний рівні статистичного показника, динаміка якого вивчається.

4. Відносні величини порівняння характеризують співвідношення розмірів або рівнів однойменних показників, які належать різним статистичним сукупностям (напр., середня чисельність населення м. Запоріжжя у 2004 році становила 930 тис. чол., а в м. Дніпропетровськ – 1600 тис. чол., тоді К_пор=1600/930≈1,72, тобто в Дніпропетровську у 2004р. чисельність населення в 1,72 рази або на 72% більше ніж у Запоріжжі за той самий період).

5. Відносні величини координації характеризують співвідношення, пропорцію між розмірами окремих складових сукупності (напр., чисельність чоловіків, які навчаються на економічних спеціальностях ЗДІА, дорівнює 400, а жінок – 1000 чол., тоді К_коор=1000/400=2,5, тобто жінок-студентів в 2,5 рази більше ніж студентів-чоловіків).

6. Відносні величини інтенсивності характеризує ступінь поширення явища в певному середовищі (напр., ВНП країни за рік склав 50 млрд. дол., а середня за рік чисельність населення становила 25 млн. чол., тоді К_інт=50000/25=2000 дол/чол).

Середні величини. Однією з кількісних характеристик статистичних закономірностей є середня величина, яка здатна відобразити характерний рівень ознаки, притаманної усім елементам сукупності.

Середня величина – це узагальнююча характеристика певної ознаки у статистичній сукупності. Вона відображає її типовий рівень розвитку на одиницю сукупності в конкретних умовах місця ї часу. Середня відображає у собі те узагальнене і характерне, що поєднує всі елементи статистичної сукупності. Проте статистична сукупність повинна бути однорідною.

Таблиця 1

Формули розрахунку середніх

Найменування середньої величини	Формули розрахунку середніх
	проста	зважена
Середня арифметична
Середня гармонійна
Середня квадратична
Середня геометрична

де х_і, , f_j - значення ознаки і-го елемента статистичної сукупності, групова середня і частота j-го інтервалу відповідно;

m, n ( ) – відповідно кількість груп і елементів у статистичній сукупності.

Степеневі середні величини. Для не згрупованих даних визначають прості середні, для згрупованих – зважені, де вагами виступають частоти (частки) груп (див. табл. 1).

При вивченні закономірностей розподілу застосовують середню арифметичну або гармонійну в залежності від представлення статистичної інформації, варіації - середню квадратичну, інтенсивності розвитку — середню геометричну.

Виділяють групові середні і загальні середні величини. Середні величини поділяють на дві групи: степеневі і структурні.

Структурні середні величини характеризують центр розподілу варіант сукупності, визначаючи її структуру.

Мода (М₀) - це та варіанта, що найчастіше повторюється в ряді розподілу. У дискретному ряді моду легко відшукати візуально, бо це варіанта, якій відповідає найбільша частота. В інтервальному ряді легко відшукується лише модальний інтервал (інтервал з найбільшою частотою), а сама мода визначається приблизно за формулою:

, (2.4)

де х₀, h, f_m - відповідно нижня межа, ширина і частота модального інтервалу;

f_m-1, f_m+1 - відповідно частота попереднього і наступного інтервалів відносно модального.

Медіана (Ме) — це варіанта, що ділить ранжирований ряд на дві рівні за чисельністю частини: в одній частині значення варіант менше за Ме, а в іншій - більше. Якщо непарне число варіант записати в порядку зростання чи зменшення, то центральна з них і буде медіаною. Коли число варіант парне, медіана розраховується як середня арифметична двох центральних варіант.

При визначенні медіани за даними ряду розподілу використовують кумулятивні частоти, які полегшують пошук центральної варіанти.

В інтервальному ряді розподілу аналогічно модальному визначається медіанний інтервал (інтервал, в межі якого вперше потрапляє значення ). Конкретне значення медіани обчислюється приблизно за формулою:

, (2.5)

де x_о, h, f_m - відповідно нижня межа, ширина і частота медіанного інтервалу;

S_m-1 — кумулятивна частота інтервалу, що передує медіанному;

- півсума кумулятивних частот.